——去分母解一元一次方程（2）主要内容及教案内容

3.3.2 用去分母解一元一次方程

教案

教

学

目

标

教

学

结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次目

情感态度

标

去分母)，使学生的探究欲望得到激发．

教学

掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程．

重点

教学

难点

教具

探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤．

多媒体

教学活动

教学

师生活动

步骤

1.

问题1：去括号时应该注意什么？

问题2：等式的性质2是怎样叙述的？

问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？

回顾

(2)2，4，5的最小公倍数是多少？

2.

(3)3，4，12的最小公倍数是多少？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

做好铺垫，扫除知识障碍. 通过复习旧知，为本节课的学习设计意图

方程，进一步体会化归的思想．根据新情境引入新问题(如何问题解决

一次方程；了解一元一次方程的解法的一般步骤．

会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化数学思考

归的方法，掌握解方程的程序化方法．

会把实际问题构建成数学模型，会用去分母的方法解一元知识技能

掌握含分母的一元一次方程的解法．．

图3－3－6 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉通过列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.

斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯1回答说：“我的学生，现在有在学习211数学，在学习音乐，沉默无言，此47外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？

分析：设毕达哥拉斯的学生有x名. 111根据题意得：x＋x＋x＋3＝x. 247这个方程和我们前面求解的方程相比，最大的区别是含有分母，这节课我们就来研究这种方程的解法.

活动一：探究解法

11解方程：(x＋14)＝(x＋20)．

7411解法一：去括号，得x＋2＝x＋5. 74移项，合并同类项，得－3＝3x. 28

让学生自己解此方程，然后小组间探328两边同时除以(或同乘)，得－28＝x. 283即x＝－28. 解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)．

活动

二：

实践

探究

交流

新知

去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项，合并同类项，得－3x＝84. 方程两边同除以－3，得x＝－28. 学生解完方程后，回答：

(1)两种解法有什么不同？

(2)解法二是如何把方程中的分母化去的？依据是什么？

(3)你认为哪种解法比较好？

解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的．

(2)解法二方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式．

(3)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不究不同解法，比较各方法的区别，优劣，培养学生归纳总结的意识和能力.

加强组内、组间评价，肯定学生的成果，增强学习热情. 让学生在自己的摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤．为学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.

容易出错．

活动二：归纳解方程的步骤

归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一元一次方程”转化”成x＝a的形式．

各步骤说明：

【应用举例】

111例1

解方程：(x＋15)＝－(x－7)．

523解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．

去括号，得6x＋90＝15－10x＋70. 移项、合并同类项，得16x＝－5. 5方程两边同除以16，得x＝－. 16活动

三：

开放

训练

体现

应用

变式训练

1．将方程2x－13－x＝1－去分母后，正确的结48

通过解题过程的体验，把含有分母系数的一元一次方程化成了不含分母系数的方程，然后求解，使学生对解方程的知识更加完整，渗透了化归的思想．

举一反三，灵活熟练. 果是(

) A．2x－1＝1－(3－x)

B．2(2x－1)＝1－(3－x) C．2(2x－1)＝8－3－x

D．2(2x－1)＝8－3＋x 2．将方程2x－1x＋2＝－1的两边同乘12，得34________．

3．若x－12与互为倒数，求x的值．

25114．当x为何值时，(1－2x)与(3x＋1)的值相等. 32活动

三：

开放

【拓展提升】

x－2x＋1例2

解方程：－＝3. 0.20.05

拓宽视野，提升能力，让学有余力的同学更进一步.

训练

体现

应用

活动

四：

课堂

总结

反思

321例3

解方程：[(x－1)]＝1. 532m＋1例4若要使与3m－2不相等，则m不能取2的值为________．

例5小明在做解方程作业时，不小心将方程中的11一个常数污染了，被污染的方程是2y－＝22y－■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了5书后的答案，此方程的解是y＝－，于是，3小明很快补好了这个常数，这个常数应是________. 【当堂训练】

2x－4x－71．将方程2－＝－去分母，得(

) 312A．2－4(2x－4)＝－(x－7)

B．2－4(2x－4)＝－x－7 C．24－4(2x－4)＝－(x－7)

D．24－4x＋4＝－x＋7 x－12－x2．当x＝________时，的值比的值大

43复习巩固，检测本节知识训练，培养2. 学生应用知识解决问题的能力. 3．解方程：

5y－172x＋1x＋2(1)＝；(2)＋1＝. 633211(3)(x－1)＝2－(x＋2)．

254．小川今年6岁，他的祖父72岁．几年后小川1的年龄是他祖父年龄的？

4布置作业：教材P98练习. 【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] 本节课通过毕达哥拉斯的学生问题引出带有分母的一元一次方程，进而探究其解法，并归纳去分母的方法及解方程的步骤，整个教学过程流畅自然，学生易于接受．

②[讲授效果反思] 本节课的重点和难点是正确去分母，采用类比的方法学习，学生体会深刻．特别注意的是各步骤的注意事项，学生需通过练习巩固落

反思，更进一步提升. 实．

③[师生互动反思] 为了获得最直接、真实的反馈，尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价时应充分考虑到每个学生的差异．这节课通过现代化的技术地运用，节省出尽可能多的时间，提出挑战性的问题，让学生通过开放式的教学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益．

活动

四：

课堂

总结

反思