用等式的性质解方程教学实录与评析

3.1.2 等式的性质

都匀市江洲中学

李德艳

1、教材分析: 本节内容是学生在了解了一元一次方程概念之后的重点内容，承接着从算术思想到方程建

模的过渡，是解方程的必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的

作用。所以本节内容既是本章学习的开始，又是为以后学习一元一次方程、一元二次方程以

及分式方程奠定基础。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方

法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。

2、学情分析: 根据七年级学生的心理发展规律，好动，思维简单，能积极发言。有求知欲，课堂提问

时注意不同层次的学生注重面向全体，使基础差的学生也有表现的机会，培养其自信心，激

发学习热情，有效开发各层次学生的潜在能力求使每个学生都在原有基础上得到发展，同时

通过课堂练习和课后作业启发学生。在教学中要积极培养学生数学学习兴趣和动机。

3、教学任务分析

1、掌握等式定义及等式的基本性质。

基础知识

2、能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

培养学生观察、发现、思考、探究、归纳及逻辑思维能力。

教

学

目

标

基本技能

基本数学思想

基本活动经验

情感态度

渗透转化的数学思想。

通过天平实验，使学生积极主动参与到活动中，感受获得数学活动经验的成就感。

培养积极参与数学活动，培养学生求知欲和建立学习的自信心。

重

点

难

点

关

键

教学方法

引导学生探索发现等式的性质，利用等式的性质解简单的方程。

抽象归纳出等式的性质并会用等式的性质解决简单的一元一次方程。

观察 发现 合作探究 抽象概括 应用 直观演示法 实验探究法

1

课型结构

教师准备

学生准备

新授课

天平及相关物品

预习导学案

1、通过天平实验和生活中的平衡现象，能使学生直观感受天平的平衡和数学知识教法的设来源于生活实际，从而悟出等式具有类似的性质。

计理念

2、导学式讨论教学法，体现以学生为主体，培养学生发现探究、归纳概括能力。

1、学生分组讨论合作，能培养学生合作探究精神。

学法的设计理念

2、给学生充分的思考时间，让学生讨论交流，教师再点拨评价，充分体现学生的主体性。

3、结合导学案学习，培养学生的自主学习能力。

4、教学流程安排

问题情境

（一）复习提问, 激趣引入

1、回顾：在小学里，你是如何解方程4x=24、x+1=3的？依据是什么？

教师明确：这两个方程可以直接看出它们的解。

学生口答完成既可，

师生行为

设计这两个简单的方程，是可以直接看出它的解，为了和后面的学习形成对比。

设计意图

2、提出问题

：用估算的

方法我们可以求出简单的第(1)题要求学生给出解答，一元一次方程的解．你能用第(2)题较复杂，估算比较困

这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.

3、什么是方程？什么是等式？下列式子中哪些是等

难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

学生回答，教师引导学生认第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课

由易到难，使学习基础差的学生也有表现的机会，培养其自信心，2

式？(1) 5x + y (2)m + n 识等式.

(3)2x + 1 = 5

激发学生求知欲与学习兴趣，并使学生明白解方程先要研究等式。

（二）自主探索，领悟内涵

通过生活中的平衡现象使学

1、具体情境，感受天平平衡

生感受数学知识与生活息息

问：同学们玩过跷跷板吗？相关。

挑东西时怎么样才感觉好挑些？用马驮东西时，两边

怎么放才比较好呢？问：请看，这是什么？（天平）

问：当天平的左边和右边保

持平衡时，说明了什么？

（左右两边重量相等）

问：现在，谁愿意上来帮我等式就像平衡的天平，它具一个忙？（请2位同学，并有与上面的事实同样的性质．

分配其站立的位置及实验时需要注意的事项——一

左一右，我在中间，使用镊子取放砝码，轻拿轻放。）

问：同学们仔细看：请你（左边的同学）把2个50克的砝码放在天平的左边，再请你（右边的同学）把1个100克的砝码放在天平的右边。

问：此时你们发现了什么？（天平左右两边保持平衡）

同学们玩跷跷板，人们挑担子，用马驮东西，用这样的情境把学生从生活的场景拉到课堂里，让学生感受数学知识就在我们身边，激起学习兴趣。

由教师演示学生观察交流得出结果，培养学生观察能力，使学生由直观角度得出结论，也由此降低知识的难度，从而增强学习的自信心。

使学生参与到活动中，以学生为主体。

问：根据天平所示，我们可

以写出一个怎样的式子？

（50+50=100）

问：为什么左右两个式子可先由学生用自己的语言表以用“=”呢？（因为天平达，教师再补充。

平衡）

2、发现规律，抽象概括

3、提出假设，验证规律

让学生自己通过观察探究，运用知识的迁移得出，这样培养了学生逻辑思维能力，抽象概括能力学生回答，对学生语言表和口头表达能力。

述的准确性教师及时给

3

予纠正补充。

继续做天平实验：天平左右两边再减去相同质量的砝码，会有什么变化呢？

4、再次设疑，深入探究

如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化呢？

5、再次设疑，深入探究

如果在天平两边同时乘以或除以相同倍数的质量，天平会有什么变化呢？

6、归纳概括：等式的性质

由学生回答，师生一起纠

正。

学生回答后，教师强调这

是应用等式性质时要特别注意的。

教师再演示天平实验，学生通过观察，归纳得出：等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

师生共同归纳得出等式性质与前面的形成对比，使学生注意两边加或减的数（或式子）应相等。

充分体现学生的主体作用。

加强学生的朗读能力，并加深记忆。

使学生对所学的等式的性质进行初步练习。

由易到难符合学生认知结构。

低起点，使学生容易产生学习兴趣，并有成功感。

培养学生应用所学新知解简单的方程同时培养学生体验反思习惯。

4 （三）范例学习，应用所学

2，全体学生大声读一遍。

1、讲例题之前安排了一1、个小组竞赛活动：

（1）从xy能否得到x5y5？为什么？

学生思考后回答，并说出应 （2）从xy能否得到用了哪个性质？

xy？为什么？

99

2、例题讲解：例1．利用等式性质解下列方程

（1）x+7=26

（2）5x20

1（3）x54

3

学生思考，教师先巡视，引导，最后板演。

教师巡视学生完成，请几个学生到黑板上进行板演。注3、练习：利用等式性质解下列方程

（1）x-5=6

（2）0.3x45

1（3）2x3

4

意强调学生做完后应该检关注他们的学习和感受，培养学（4）5x+4=0

（四）归纳总结，畅所欲言

验。

生概括能力及表达能力，使学生同学们，今天你有什么收获学生可以不拘于形式，要尽们有成就感和自信心。

和感言呢？请说出来与大量使学生能说出来自己的收

家分享！

获及感言。教师加以补充：

应用等式性质的几项注意及（五）布置作业

解方程后要检验等。

习

题

3.1 第83页第4题

5、板书设计

板书设计

设计意图

3.1.2 等式的性质

这节课的板书设等式的性质1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

计，力图全面而简明得将授课内如果ab那么acbc

等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结容传递给学生，一目了然，突出果仍相等。

重点，便于学生如果ab那么acbc；如果ab（c0），那么理解和记忆，理ab清知识脉络。

。

cc

例2：利用等式的性质解下列方程：

1（1）x+7=26；

（2）-5x=20；

（3）- x-5=4．

3

6、练习或习题设计

练习题（或习题）

（一）填空题．

1．在等式2x-1=4，两边同时 得2x=5．

2．在等式x- 6=y-6，两边都 得x=y．

3．在等式-5x=5y，两边都 得x=-y．

基础题，加深对所学的等式性质的巩固，同时提高学生学习兴趣。

5 设计意图

34．在等式- x=9的两边都 ，得x= ．

255．在等式 -3x= ．

x=-20的两边都 或 得

应用等式性质2时，一定要注意条件限制。

（二）判断下列说法是否成立，并说明理由

(1)由a=b,得a÷x=b÷x;

(2)由x=y,y=0.6,得x=0.6; (3)由-2=x,得x=2.

（三）利用等式性质解下列方程

（1）x-5=6 （2）0.3x45

（3）21x3

4

综合应用等式的两条性质解一元一次方程，强调学生解完后对方程解检验的好习惯。

（4）5x+4=0 （5）3x+4=-11

（6）5-y=-16；

（7）3x+4=-13；

（8）2-0.25 x=3

7、教学反思：本节课我用图片加演示进行教学，感觉学生的学习效果还不错，对于学生的学习是很有帮助的，本节课创设了与学生实际生活密切联系的问题情境(天平演示实验、挑东西、驮东西)，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的相等关系，等式是现实世界中相等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。教学过程也是学生的认知过程，在教学中我设计了精炼的思考问题，给予学生思考的时间，但有的问题学生也无头绪，这时给予适当的点拨，学生就有积极性参与了，课堂教学中给学生更多的发言机会，暴露他们的思维，我认为这是很好的教学方式并收到了良好的教学效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让部分学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，使部分学生真正成为学习的主体。但是本班学生学习基础悬殊太大,有部分学生较懒惰,不主动参与学习,

所以在以后的教学中，我会时时提醒自己尽量使得学生学习达到人人参与的教学效果。

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