——去括号解一元一次方程（2）优质课教案推荐

3．3 解一元一次方程（二）

———去括号、去分母（第 2 课时）

【

课题】：

去括号解一元一次方程的应用

【

学情分析】：

（

面向平行班）

学生已经学了去括号，移项，合并同类项，系数化为

1 解带有括号的方程，对有括号的一元一次方程的解题步骤比较熟练，

并且学生知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，

会利用这一知识来解决实际问题。

【

教学目标】：

（

1 ）

知识目标：

理解去括号对解方程的作用，

会经过去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 解带有括号的方程；理解用方程知识解决实际问题的便捷，能建立一元一次方程解决实际问题，进一步熟悉用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

（

2 ）

情感目标：

培养学生合作、

交流的意识和探索精神。

（

3 ）

能力目标： 1 、

会设未知数，

并利用问题中的相等关系列一元一次方程，

将实际问题转化为数学问题，

感悟数学建模思想，

体会数学的应用价值； 2 、

对于列出的一元一次方程，

会通过去括号、

移项、

合并同类项、

系数化为 1 等步骤正确求解。

【

教学重点】：

（

1 ）

如何根据实际问题构建方程，

渗透数学建模思想。

（

2 ）

如何求解方程。

【

教学难点】：

构建方程、

求解方程的思想方法。

【

教学突破点】：

发现实际问题中蕴含的相等关系。

【

教法和学法设计】：

教法：

通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，并加以解决。

学法：

相互合作与共同探讨

【

课前准备】：

教学课件、

补充练习等。

【

教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

一、复习巩固

温故而知新仍1、去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后不失为一种很各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的好的教学手

因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项

段，而且学起

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导入新课

的符号相反。

2、解下列方程：

（1）12（x+1）=-(3x-1);

（2）2(y-3)-3（y+2）=0;

（3）3-3（m-1）=m+1;

（4）3(2x-3)-3[3（2x-3）+3]=5.

教师出示题目，第 1 题由学生口答，第 2 题请

4 位到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。

通过练习 1 、

2 复习去括号解方程，

练习3 通过简单同学上台演示。

的填空，

让题后思考：我们已学过解一元一次方程的哪些步骤

学生对航行问题题有一能使方程向

x = a 的形式转化呢？

个基本的认3、观察顺流航行、逆流航行的图片，填空：

识。

为进一顺水船速=静水船速 水速；

步学习做准逆水船速=静水船速 水速

备。

问题一：

一艘船从甲码头到乙码头顺流形驶，用了 2 小时；

从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水

流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。

教师展示问题，引导学生分析填空。

分析：（1）本题中有哪些相等关系？

本题除了具备顺水船速、逆水船速、静水船速以及水速之间的相等关系外，一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度 顺流时间 逆流速度

逆流时间

（2）那么怎样设未知量列方程呢？

解：设船在静水中的平均速度为 x 千米/小时，则顺流速度为（x+3）千米/小时，逆流速度为（x-3）千米/小时

根据往返路程相等，列得

1 、

分析中采用让学生列表、

填空的方式，

意在引导学生找到问题中的相等关系，

这是列方程的关

键；

而设未知数之后的填空意在引导学生重视设元后逐一列出相关量的代数式，

二、

提出问题，

探究新知

2 (x+ 3

)= 2

.5 (x-3 )

解方程的过程师生共同完成。

去括号，

得

2 x+ 6

=

2

.5 x−

7

.5 移项，

得

合并，

得

6 + 7

.5 =

2

.5 x−

2

x

0 .5 x= 13 .5

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系数化成 1 ，

得

x =

27 这是列方程的必要步骤和关键。

答：

船在静水中的平均速度是 27 千米/ 时

.

（

3 ）

题后引申：

两码头之间的航程有多

远? 2 ×

(27 +

3 )= 2 ×

30 =

60 (千米

) 2 、

通过丰富的实际

问题二：

某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配 2 个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

这是一道生产调度问题，

即如何规划分工使两种产品成龙配套的问题。

教师要帮助学生理解问题，

引导学生将问题分解为若干个小问题，

以适合于初一学生的认知水平。

（

1 ）

这个工作问题中有哪些相等关系？

基本相等关系: 每天每人的工作效率___ 人

数___ 每天的工作量（

产品数量）

本题特有的相等关系：

生产螺钉的工人数+ 生产螺母的工人数

=_____; 螺母的数量= 螺钉的数量____. （2）怎样设未知量列方程？

解：

设分配

x 名工人生产螺钉，

则其余

______ 名工人生产螺母。

根据螺母数量与螺钉数量的关系，

列方程得：

2 ×

1200 x

=

2000 （

22 - x ）

解：

设分配

x 名工人生产螺母，

则其余

______ 名工人生产螺钉。

根据螺母数量与螺钉数量的关系，

列方程得：

2 ×

1200 （

22 - x

）

= 2000 x （

3 ）

怎样解方程？

由学生自行完成，

然后抽取部分答案投影，

由学生进行评判。

解题回顾：

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问题，

让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会，

规范列方程解应用题的数学格式，

激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

3 、

解题回顾结合具体问题再次帮助学生认识用一元一次方程解决问题的过

程，

培养应用数学于现实生活的意识。

再次体会列一元一次方程解决实际问题的基本过程：

实际问题

设未知数列方程

数学问题

(一元一次方程)

解方程

实际问题

的答案

检验

数学问题的解

(x=a)

练习 1：轮船从 A 地顺水航行 7 小时

45 分到达 B 地；从 B 地逆水航行了 9 小时，还差 11 千米才能到达A 三、强化训

练，巩固内化

通过完成这部分题，巩固问题一、二中涉及的行程问题和生产调地。已知轮船在静水中的航行速度与水流速度之比为9：1，求轮船在静水中的航行速度和 A、B 两地的距离？

练习 2：某工地派 80 人去挖土和运土，如果平均每度问题，使学人每天挖土 5 立方米或运土 3 立方米，那么应怎样分配生熟悉应用一挖土和运土的人数，使挖出的土刚好能及时运走？

元一次方程解决实际问题的练习 3：甲乙两人在环形跑道上赛跑，甲在前、乙在后，跑道一周长为 200 米，甲的速度是 7 米/秒，乙的速度是 5 米/秒甲乙两人相距 20 米。

（1）

若甲乙两人反向而行，求几秒钟相遇？

（2）

若甲乙两人同向而行，求几秒钟相遇？

一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题、解决问题的能力。

四、课堂小

结、布置作业

小结：由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和

尽可能让学生梳感受，一起进行交流。教师明晰。

理本节课的知识作业：课本 P102 习题 3.3 第 7、15 题

脉络和数学方补充：

1、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道法，

还可以让

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一圈长 400 米，乙每秒钟跑 6 米，甲的速度是乙的 4/3 学生在情感态度倍。

（1）

如果甲、乙两人在跑道上相距 8 米处同时反价值观方面谈出 自己的体会，将该节课进行画龙点睛。 通过作业 向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）

如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

2、某车间每天能生产甲种零件 120 个，或乙种零件

巩固所学知 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成识。 一套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

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