方程的应用名师教学视频（文字实录）

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数学教案

七年级上册

第三章

一元一次方程

3.2 解一元一次方程

合并同类项与移项

1 教学目标

1.1 知识与技能：

①学会合并同类项，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

③通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。 1.2 过程与方法：

①能够找出实际问题中的已知和未知数，分析之间的数量关系，列出方程。

②经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画显示世界的有效数学模型。

1.3 情感态度与价值观

：

①初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

②培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

①建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

②掌握移项的方法解方程，学会“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

2.2 教学难点

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①分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

②学会“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

3 专家建议

“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从列一元一次方程，到用合并同类项及移项解方程，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4 教学方法

问题引入----解ax＋bx=c类型的方程----交流讨论----解ax＋b=cx+d方程----课堂练习----课堂小结----巩固练习

5 教学用具

6 教学过程

6.1 问题引入

问题一：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

【教师说明】总结学生的答案，列出方程。设前年购买的计算机为x台。则去年购买计算机_2x__台，今年购买计算机__4x__台，根据问题中的相等关系，列出方程：x + 2x +4x = 140 下面一起来解这个方程。合并同类项得：7x=140 系数化为1得：x=20 第

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其实解方程就是把方程变形，变为

x = a（a为常数）的形式. 6.2 交流讨论

想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

【教师说明】合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。

【板书】解ax＋bx=c类型方程

1.

合并同类项

如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c 2.

利用等式的性质2，将未知数的系数化为1 ○1当a+b≠0时，等式两边除以（a+b），得到x=cab

○2当a+b＝0，c≠0时，方程无解

○3当a+b=0,c=0时，方程有无数个解。

6.3 巩固练习

练习一：（1）5x-2x=9 (2)12x32x7

3x=9 2x=7 x=3 x=72

(3)-3x+0.5x=10 (4)6m-1.5m-2.5m=3 -2.5x=10 2m=3 x=-4 m=第

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6.4 问题引入

问题二：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少人？

【教师说明】设这个班有x名学生。

每人分3本，共分出_3x__本，加上剩余的20本，这批书共___3x+20___本。

每人分4本，需要__4x__本，减去缺的25本，这批书共_4x-25__本。

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。

根据这一相等关系列得方程：3x+20=4x-25 方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与－25），为了使方程的右边没有含X的项，等式的两边同时减4X；为了使左边没有常数项，等式的两边同减20.利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20 这个方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4X变为-4X移到左边。像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做

移项

。 【板书】移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做

移项

。 解方程 3x+20=4x-25 移项，得 3x-4x=-25-20 合并同类项，得 -x=-45 系数化为1，得 x=45 6.5 交流讨论

想一想：上面解方程中“移项”起到了什么作用？

【教师说明】移项的作用是把同类项移到等式的某一边，以进行合并。解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。

【板书】解ax+b=cx+d类型方程

1.

移项：如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b 第

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合并同类项：将ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b 3.

利用等式的性质2，将未知数的系数化为1 2.1当a-c≠0时，等式两边除以（a-c）○，得到x=db

ac2当a-c＝0，d-b≠0时，方程无解

○3当a-c=0,d-b=0时，方程有无数个解。

○6.6 巩固练习

练习2 解方程： 3x+7=32-2x 解： 移项，得 3x+2x=32-7 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5 练习3 下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7( ) 改:从7+x=13,得到x=13-7 (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8(  ) 6.7

课堂小结

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：

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解方程的根据—等式的性质

解ax＋bx=c类型方程时，先合并同类项，然后利用等式的性质2，将未知数的系数化为1。

解ax+b=cx+d类型方程时，先移项，将有未知数的项移到等式左侧，然后再根据解ax＋bx=c类型方程进行求解。

6.8 巩固练习

1.有一列数，按一定规律排列成：1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 解：设这三个相邻数中的第一个数为x,根据题意 x－3x＋9x=－1710 解方程 x－3x＋9x=－1710 合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 X=-243 所以-3x=729，9x=-2187 答：这三个数是-243，729，-2187 2.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

月租费

本地通话费

方式一

30元月

0 方式二

则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x 0.30元分钟

0.40元分钟

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(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

(2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？

(1)

200分

350分

方式一

90元

135元

方式二

80元

140元

(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则 0.4t=30+0.3t 移项，得 0.4t-0.3t=30 合并同类项，得 0.1t=30 系数化为1，得 t=300 3.请欣赏一首诗：

太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；

一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；

剩下十五围着我，共有多少请算清。

解：设一共有x只鸭子，可列方程：

11xx15

24x60x7 板书设计 第三章

一元一次方程

3.2 解一元一次方程 （合并同类项与移项）

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解ax＋bx=c类型方程

1.

合并同类项

如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c 2.利用等式的性质2，将未知数的系数化为1 c

ab1当a+b≠0时，等式两边除以（a+b）○，得到x=2当a+b＝0，c≠0时，方程无解

○3当a+b=0,c=0时，方程有无数个解。

○解ax+b=cx+d类型方程

移项：如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b 2.

合并同类项：将ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b 3.

利用等式的性质2，将未知数的系数化为1 1.1当a-c≠0时，等式两边除以（a-c）○，得到x=db

ac2当a-c＝0，d-b≠0时，方程无解

○3当a-c=0,d-b=0时，方程有无数个解。

○布置作业：习题3.2第1、5题

（提示：板书可以适当增加演算过程）

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