多边形的外角和教案设计（一等奖）

11.3.3《多边形的外角和》

教学目标

知识与技能: 掌握多边形的外角和公式并会应用进行有关计算。

过程与方法: 通过不同方法探索多边形的外角和公式,会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题;进一步发展说理能力和简单的推理能力。

情感态度与价值观: 帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣。

学情分析

初二学生已经知道三角形的内角和、外角和相邻内角关系,并了解了多边形的有关概念,这些都为学生学习本节知识作了知识准备。学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力,探究的能力,以及归纳、分析能力,能通过合作、交流来完成学习任务。

重点难点

【教学重点】多边形外角和的定理以及外角和的推导方法。

【教学难点】结合实践与应用,体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。

教学过程

第一学时多边形的外角和

教学活动

活动1【导入】活动一温故（复习回顾，引入新课）

1. n(n≥3)边形的内角和等于多少? 2. 三角形的外角是怎样定义的? 【教师提问,引导学生回顾上节课的内容,为学习新课做好准备。】

【学生回顾已有知识,有助于解决后续问题。】

活动2【讲授】活动二知新（新课讲解探索）

1. 多边形的外角是怎样定义的?(明确概念)

2. 多边形的外角和定义?

结合上图引导学生直观感受什么是多边形的外角和。

小明从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是（ ）度

3. 三角形的外角和是多少?四边形外角和呢?(让学生思考推导过程,分享自己的意见) 4. 五边形的外角和是多少?(通过平移、动态模拟等方式让学生理解多边形外角和360°) 引导学生利用五边形同一顶点处内外角互为邻补角来求解外角和。

引导学生如何推广到求解n边形的外角和。

5. n 边形外角和是多少?

结论:n边形中,每个内角与相邻的外角都是互补关系,共有n组,内外角总和为n×180°,其内角和为(n-2)×180°,那么外角和为360°

【通过几何画板直观演示外角和,以及通过不同的证明方法让学生体会几何证明的思路。】

【注:所有图像见教学设计和学案】

活动3【练习】活动3例题讲解，反馈练习（及时讲解，及时反馈）

例1一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数。

课堂练习(一) 1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是? 2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形? 例2如果一个多边形的每个外角都等于30°则这个多边形的边数是多少? 课堂练习(二) 3.如果一个多边形的每一个内角都等于120°则这个多边形的边数是? 4.正五边形的每一个外角等于?每一个内角等于? 通过练习让学生落实外角和定理,同时也再次巩固了内角和公式的运用。

小结

1、n(n≥3)边形的的内角和为(n-2)×180°

2、任意多边形的外角和等于360°

3、正n(n≥3)边形的的每个内角为?每个外角都等于? 【通过练习让学生落实外角和定理,同时也再次巩固了内角和公式的运用。】

例3、

如图:我国的国旗上的五星是正五角星,你能求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数? 【引导学生用不同方法来解题,让学生熟悉多边形内外角之间的关系,培养说理能力和推理能力。】

法一:利用三角形的外角

法二:添加辅助线

法三:利用正五边形求外角

法四:三角形内角和和五边形外角和

【学生给出多种求解办法并且上黑板前来讲解。考查学生一题多解的能力,考查学生运用所学知识解决问题的能力。】

课堂练习(三) 求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数

【通过不同类型的题目,从简单公式到图形理解,让学生逐渐熟悉理解所学内容,掌握多边形内、外角和的基本关系】

【学生对不同题目的接受理解能力不同,有待进一步加强训练】

【所涉及图形见上传资料中的教学设计和学案】

活动4【测试】活动4课后练习（巩固新知，应用提升）

闯关一:基础过关

1、快速抢答,熟悉公式

(1)、8边形的外角和是

。

(2)、一个正多边形的内角是144°它是

边形。

(3)、正六边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____ (4)、如果一个多边形的每一个外角等于18°,则这个多边形的边数是_____ 闯关二:能力提升

2.是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻内角的 ?为什么?

闯关三:综合应用

3.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15度,再前进10m,又向右转15度, …

…这样一直走下去,他第一次回到出发点时,一共走了多少米? 闯关四:拓展提高

4、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。

【多种类型的练习题目,让学生从不同角度掌握所学知识之间的联系,加深理解。】

活动5【讲授】活动5小结（对本节课进行简要的回顾）

我们学会了许多解决数学问题的思想方法,如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法,并且运用了类比、转化等数学思想. 【教学反思】

通过本节课的学习,让学生能够学会多边形外角和的运用,让学生体会由特殊到一般的归纳思想。培养学生多种方法解决一个问题的能力、培养学生一题多解的能力。通过小组讨论、交流、教师深入小组,参与学生的思考,及时给予引导,这一系列数学活动,之后又设计一系列有梯度的习题,面向全体学生,让不同层次学生得到不同程度的提高。这节课通过合作学习,使学生经历了一次自主获取新知的成功体验。