作轴对称图形教案公开课一等奖

画轴对称图形

教学目标

（一）教学知识点

1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．

2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形．

（二）能力训练要求

1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识．

2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

（三）情感与价值观要求

在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．

重点难点

重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．

难点：用坐标表示轴对称．

教学方法

探索发现法．

教具准备

课件，坐标纸．

教学过程

一．提出问题，创设情境

[活动1] 1．如图：

（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？

（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．

你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？

2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连接起来形成一个图案．

（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？

设计意图：

通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究．

师生行为：

[生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称．

（2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），•嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A•到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐标为（-2，3）．

同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）．

2．师生共同完成

[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连接如图．A（2，2），B（4，2），•

C（4，4），D（2，4）．

（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4）•，D1（-2，4）．顺次连接所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的．

（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），

C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连接所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的．

[师]A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称，

B（4，2）与B1（-4，2）关于y轴对称，

C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称，

D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称．

那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？

A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，

B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，

C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，

D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称．

那么关于x轴对称的点有何规律呢？

这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．

二．导入新课

[活动2]

在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．

已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（1，1），E（4，0）．

2

关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C•′（•_____，•_____）••D′（____，_____）E′（_____，_____）．

关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（•_____，•_____）••D″（____，_____）E″（_____，_____）．

设计意图：

通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A′，B′，C′，

D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．

师生行为：

教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．

[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（1），E（4，0）点．

1，2C./

我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，•M点的坐标为（2，0）．在AM的延长线上截A′M=AM，则A′就是A点关于x轴的对称点，所以A′在第一象限，因为A′M=AM，所以A′的纵坐标为3，因为AA′⊥x轴，即AA′∥y轴，•所以A′的横坐标为2，即A′的坐标为（2，3）．

同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B′，C′，D′，E′的坐标分别为B′（-1，•-2），C′（-6，5），D′（已知点

关于x轴的对称点

续表

已知点

D（1，-1），E′（4，0）．列表如下：

2

A（2，-3）

A′（2，3）

B（-1，2）

B′（-1，-2）

C（-6，-5）

C′（-6，5）

1，1）

2E（4，0）

关于x轴的对称点

D′（1，-1）

2

E′（4，0）

[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？

[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．

[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？

学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．

[师生共析]

关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．

接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．

[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．

过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，•且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-如下：

已知点

关于y轴对称点

续表

已知点

关于y轴对称点

D（D″（

A（2，-3）

A″（-2，-3）

B（-1，2）

B″（1，2）

C（-6，-5）

C″（6，-5）

1，1），E″（-4，0）．列表21，1）

2E（4，0）

E″（-4，0）

1，1）

2

[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？

[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．

三．课时小结

本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：

1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．

2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．