——去分母解一元一次方程（2）国家获奖教案

导学案

课题：去分母

1．掌握去分母的方法，并能运用去分母解一元一次方程．

2．掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程．

3．明确实际问题中的数量关系，准确列出方程．

去分母．

利用去括号、去分母解一元一次方程．

【导学流程】

一、情景导入、感受新知

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中就有如下这道著名的求未知数的问题．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母．

二、自学互研、生成新知

【自主探究】

阅读教材P95问题2～P96，解答下列问题：

①在导入课题的问题中，涉及哪些相等关系？应怎样设未知数？如何根据相等关系列方程？

②用已掌握的一元一次方程的解法求出所列方程的解．

③这个方程中有些系数是分数，能否通过化去分母，把系数化为整数，从而使解方程中的计算更简便些？根据等式的性质2；等式两边乘同一个数，结果仍相等，因此，只需把方程两边同时扩大适当的倍数，要化去所有的分母，两边所乘的数必须是各分母的__倍数__，若又要使方程的系数绝对值尽可能地小，于是两边所乘的数只能是各分母的__最小公倍数__．

④按③中分析的方法化去分母，把系数化为整数再解所得的方程，仔细体验两种解法的优劣．

归纳：去分母法则：当方程中含有分母时，方程的各项都乘所有分母的__最小公倍数__，即可把含有分母系数的一元一次方程化为整数系数的方程．

【合作探究】

解下列方程：

3x＋52x－1(1)＝；

23

解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)，去括号，得9x＋15＝4x－2，移项，得9x－4x＝－2－15，合并同17类项，得5x＝－17，系数化为1，得＝－5；

x＋112－3x(2)－＝. 223天成文化传媒

导学案

x＋12－3x14

解：6×－6×＝6×，3(x＋1)－3＝2(2－3x)，3x＋3－3＝4－6x，3x＋6x＝4，9x＝4，x＝.

2239师生活动：

①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生对探究提纲的完成情况，倾听他们的疑点交流，把握存在的问题．

②差异指导：根据学情反馈有针对性地进行分层，分类指导，指导学生弄清楚去分母的依据，具体操作程序等．

③生助生：小组内相互交流、探讨，互相帮助解疑难．

三、典例剖析、运用新知

【自主学习】

阅读教材P97“归纳”及例3，理解解方程的一般步骤．

①从框图中可以归纳出解一元一次方程的一般步骤有：①__去分母__，②__去括号__，③__移项__，④__合并同类项__，⑤__系数化为1__．这些变形的依据是__等式的基本性质和运算律__．

②在去分母时，a.方程两边所乘的数是各分母的__最小公倍数__；b.不含分母的项(如左边的“－2”)为什么也要乘呢？c.当分子是多项式时，去掉分母后，为什么要把原来的分子加上括号括起来？

b．为了保持等式两边相等；c.分数线具有括号的作用．

【合作探究】

例1：解方程：

2（x＋1）x＋2(1)－＝1. 36

解：去分母，得4(x＋1)－(x＋2)＝6. 去括号，得4x＋4－x－2＝6. 移项，得4x－x＝6－4＋2. 合并同类项，得3x＝4. 4系数化为1，得x＝.

37x－15x＋13x＋2(2)－＝2－. 324

解：去分母，得4(7x－1)－6(5x＋1)＝24－3(3x＋2)．去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6.移项，得28x－30x＋9x＝24－6＋4＋6.合并同类项，系数化为1，得x＝4.

师生活动：

①明了学情：教师深入课堂了解学生自学的进展和存在的问题，尤其是对提纲第②题中三个问题的理解和把握情况．

②差异指导：对学习中有疑点的学生或变形中出现偏差的学生进行点拨引导．

③生助生：小组内相互交流、纠错．

四、课堂小结、回顾新知

1．让部分学生交流自己在学习中的表现和研讨学习过程中的得失．

2．教师对学生在学习中的积极表现和存在的不足做客观点评．

五、检测反馈、落实新知

x－1x1．解方程－1＝时，去分母正确的是(B) 23天成文化传媒

导学案

A．3x－1＝2(x－1) B．3x－6＝2(x－1) C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1 x＋22x－112．将方程＝＋两边同乘以__30__，得__6(x＋2)＝10(2x－1)＋15__，此步的依据是__等式的性质5322__，目的是__去分母__．

3．解下列方程：

3x＋52x－1(1)－1＝；

23

解：去分母(方程两边乘6)，得3(3x＋5)－6＝2(2x－1)，去括号，得9x＋15－6＝4x－2，移项，得9x－114x＝－2＋6－15，合并同类项，得5x＝－11，系数化为1，得x＝－5；

5y＋4y－15y－5(2)＋＝2－. 3412

解：去分母(方程两边乘12)，得4(5y＋4)＋3(y－1)＝24－(5y－5)，去括号，得20y＋16＋3y－3＝24－5y4＋5，移项，得20y＋3y＋5y＝24＋5－16＋3，合并同类项，得28y＝16，系数化为1，得y＝7.

六、课后作业、巩固新知

(见学生用书) 天成文化传媒