尝试与猜测教案设计范例

尝试与猜测

教学内容:数学北师大版五年级上册尝试与猜测《鸡兔同笼》教学目标:

1.了解鸡兔同笼问题,掌握用尝试法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探究、合作交流,让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程,明确数量关系。教学重点:

明确鸡兔同笼问题数量关系。

教学难点:

初步形成解决此类问题的一般性。

教学过程:

一、历史激趣,导入新课

导语:老师早就听说我们班的同学最喜欢看书,最善于思考,今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题),在这里记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:今有雉兔同笼,上有三十五头下有九十四足,问雉兔各几何?这句话中,你们有不明白的词语吗? (电脑出示:题目中的“雉”(读成“zhì”),就是野鸡。)谁来说一说,这道题目是什么意思?谁能用现代文翻译一下:(这道题目

是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。) 师:古代人对这样的题目有着自己独道的见解,我们把类似于这样的问题,统称为:“鸡兔同笼”。今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。(板书课题:鸡兔同笼)

2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法。

二、合作探究,构建新知

1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图(课件出示)你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗?

请看题目,鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只?你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?

2、先猜一猜,可能只有一种动物吗,为什么?

学生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有40条腿,而题目中是54条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有80条腿。

3、独立思考:

(1)你想怎样解决这个问题?生举手,师:不着急说,先自己想一想!学生静想10秒。

鸡兔可能各有多少只?你想怎样解决这个问题呢?

找几名同学说一说解决的办法。

同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法,如果有其他解题方法,请写在答题纸上。

4、学生独立完成,教师巡视。

5、学生汇报:

1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报,汇报讲出理由(你是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,怎样进行调整的也就是调整的方法),并且说一说调整过程中有什么发现?(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2。)

还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。

你们认为这种方法有什么特点?请这些同学为他们的方法命名。(板书:逐一列表法)

2)、哪个同学与他们的列表方法不同?(汇报,说出是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,你的调整策略,在调整过程中有什么发现?当计算验证腿数多时说明什么?应该怎样调整?相反呢?)

还有那些同学与他的方法相同或类似(你是怎样想到这种方法的),补充调整方法和策略以及自己的发现。

请同学们为自己的方法命名。问:你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)(板书:跳跃列表法)

3)、哪个同学还有不同的列表方法呢?你是怎样想到这种列表法的还有那些同学与他的方法相同或类似,你们认为这种方法有什么优势?请同学们命名。

(板书:取中列表法.)

4)、回顾一下我们的解题思路和方法。(相机板书:猜测、验证、调整)师:用列表法解决问题,要想做到又快又准确,你们认为应该要注意些什么问题?

5)、同学们还有其他的方法解决这道题吗?

直观画图法:谁听懂他的方法了?能再说说吗?你觉得这样做怎么样?(画图的方法非常便于观察、非常容易理解。)

还有什么方法吗?

6)算术法启发学生思考;展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。……

初步小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)

三、历史激趣、巩固新知

同学们,你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗?刚才的题目(出示):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?书中给出了一种巧妙的解法,今译为:

94÷2-35=12(头)……兔的头数

35-12=23(头)……鸡的头数

这就是最早的鸡兔同笼问题。

看了这段资料,你有什么想法,你有什么想说的吗?

(为我们的祖先感到骄傲,其实老师也为你们感到骄傲,)你们在这

么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法,你们很了不起!。

过渡语:同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前《孙子算经》中的原题吗?出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

学生汇报:

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法?

谁有不同的列表方法?同学们有什么新发现

1)、(如分别出现两种不同的正确答案)同学们有什么新发现?那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表的方法。就这道题而言,你认为哪种方法解决最好?

2)、(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?过渡语:老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

四、生活拓展、谈谈收获

生活中随处可见鸡兔同笼问题,愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?

作业:创编一道生活中的鸡兔同笼问题。(要求:在小组里交流一下创编得体是否正确合理,同桌交换解决。)

结束语:数学无处不在,我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新,任何问题都能迎刃而解。

五.

猜测逐一列举法 板书设计:

鸡兔同笼

验证

跳跃列举法

调整

取中列举法

教学反思:关注每一个学生的发展。鸡兔同笼的问题,原本是比较抽象的问题。而学生原有的认知水平又不同,他们对解答这类问题存在较大的差异。用猜想的方法列表,学生的认知水平有一定的层次,列出的表格也有所不同,在交流时,有些学生用逐一列表的方法,虽然麻烦,费事,也让他们品尝成功的喜悦;反应较快的,爱思考的学生选择跳跃列表,突出快捷的优点,这样不同的学生在课堂上都得到了不同的发展。