多边形的外角和获奖说课稿

11.3.2多边形的内角和

一、学习目标

1．知道多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

二、重点：多边形的内角和与外角和定理；

难点：内角和定理的推导

三、自主学习

学前准备

1、三角形的内角和是多少？ 180° 2.三角形的一个外角等于 360° 3.正方形、长方形的内角和是多少？ 360° 4.从n边形的一个顶点出发可以画__n-3___条对角线，把n边形分成了 n-2 个三角形；

四、合作探究

(一)四边形的内角和

问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？

学生展示探究成果．

分割成2个三角形：180°×2＝360°.

分割成4个三角形：180°×4－360°＝360°.

分割成3个三角形：180°×3－180°＝360°. 1引导学生猜想：四边形的内角和等于360°. 2学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想．

3由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由．

4教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法．

5教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和．

教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°. (二)五边形的内角和

问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？

分割成3个三角形：180°×3＝540°. 分割成5个三角形：180°×5－360°＝540°

分割成4个三角形：180°×4－180°＝540°. . 如果把五边形换成6边形，用同样的方法可以得到6边形内角和＝（6一2）×180°=720°．

如果把五边形换成7边形，用同样的方法可以得到7边形内角和＝（7一2）×180°=900°

问题2：从n边形一个顶点出发，可以引

n-3条对角线，它们将n边形分成

n-2个三角形，n边形的内角和等于（n一2）·180° 。

n边形的内角和等于（n一2）·180°

问题3：由另外两种分割法还可得出n边形的内角和公式

180°·n－360°

180°·(n－1)－180°

板书：

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．

五、小试身手

(1)八边形的内角和是 ____。

(2)十边形的内角和是____。

(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。

已知边数求多边形内角和

1、12边形的内角和等于_ 解：（12-2）×180°=1800°

已知多边形内角和求边数

2、如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是___边形

解：(n-2)×180°=1440°

n=10

六、例题

B例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另C一组对角有什么关系？

A D如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例题变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？

例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

A 6B21F5C3ED4

解：∵∠1+∠BAF=180°

∠2+∠ABC=180°

∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°

∠5+∠DEF=180°

∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对多边形外角和的理解：多媒体展示

对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

巩固提高：

一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？

解：设这个多边形是n边形，由题意得

（n－2）×180=n × 135 解得：n=8 oo

答：这个多边形是八边形。

七、课堂练习

1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。

2、七边形的内角和等于_______。

3、正五边形的每个内角是________。

4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）

（A）540°

（B）580°

（C）1800° （D）900°

5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。

小组竞赛A组

1.十边形的内角和是________；

2.（a＋1）边形的内角和是________. 小组竞赛B组

1.一个多边形的内角和等于1440°，是__ 边形。

2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边

形的对角线条数为（ ）

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个

多边形是（ ）

A．五边形 B．八边形

C．十边形 D．十二边形 小组竞赛C组

1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 2．内角和等于外角和的多边形是 边形． 3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，

则它的每一个外角为 八、课堂小结

①多边形的内角和公式。

(n－2)·180°

②用转化以及方程思想解决问题。

③由特殊到一般研究问题的方法。

九、教学反思

这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成(n－2 )三角形，由此可得多边形的内角和公式为：(n－2 )180，这里充分体现由特殊到一般的推理特点．换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点相连得到n 个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可得到公式为：180n－360. 这样培养了学生从多方面探究问题的能力．