平均数的应用主要内容及教案内容

上教版小学数学五年级P39

课题:《数据能告诉我们什么》教学设计

执教教师:松江区民乐学校满保琪

一、教材分析

本课《数据能告诉我们什么》是《统计》单元有关平均数的应用方面的内容,是在学生已经认识了平均数的意义,初步掌握了平均数计算方法的基础上,引导学生利用已有的统计知识解决实际问题。例题的设计意图是通过收集本学期的身高体重数据,先对小组内的身高体重数据进行收集、整理,进而算出小组的平均身高、平均体重,最后再计算男女生的平均身高、平均体重,这样的设计非常贴近学生的生活实际有利于锻炼学生综合运用所学知识解决实际问题的能力,也是课程标准在课程内容及实施建议中的实例环节着重推荐范例(见《数学课程标准(2011版)》P82、P94)。本节课所有的统计数据均来源于学校每年的体质健康测试,汇总了本班学生一至五年级的身高体重数据。有利于学生比较完整地经历数据的收集、整理、分析的过程,提高对统计相关知识的理解和综合运用水平,逐步形成数据分析观念。

二、学情分析

1.学生已有的知识基础。本节课学习之前,学生已经学***均数的意义,平均数的计算方法。对平均数代表整体水平,平均数的取值范围,平均数的比较意义都已了深入的理解;对平均数的计算方法也有了熟练掌握。

2.学生已有的生活经验。学生在每学年的体育课上都要经历一次体质健康的测试,身高体重的指标对学生来说并不陌生。每次的身高体重测量在学生之间必然会出现数据的初步比较。

3.学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究

学生在单独面对大量数据时,对于如何整理、分析数据可能存在问题,通过动手操作大多数学生可以进行个人数据的收集、整理,但对全班数据的计算就显得耗时、枯燥,因此以小组合作的活动方式进行研究,同伴之间相互补充,共同归纳总结,节省时间并有利于数据分析。同时,小组合作学习实现了个人数据、小组数据、全班数据乃至全年级数据的自然形成,充分体现了统计分析过程中样本数量由少到多,统计结果则不断接近总体水平。

三、教学目标

教学目标:

1、合理利用统计图、平均数的知识,对个人、小组、全班的数据进行收集、整理、描述和分析;

2、能解释身高体重的平均值,根据平均值作出简单的判断和预测;

3、能运用部分的平均值来推测总体的情况,初步领会随着样本数量的增加,平均值越来越接近总体水平;

4、通过对身高体重问题的统计分析,体验数据分析的基本过程和方法,提高解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。

重点与难点:

1、在数据的收集、整理、描述和分析过程中对统计图、平均数的合理运用。

2、对统计结果解释,并根据结果作出简单的判断和预测。

3、能运用部分的平均值来推测总体的情况,初步领会随着样本数量的增加,平均值越来越接近总体水平

四、教学策略与学习经历

本节课给学生提供了一至五年级的身高体重数据,目的是让学生首先找到个人数据,并利用折线统计图进行整理和分析;其次,对小组数据进行整理,计算身高和体重的平均值,进行小组间的比较;最后,计算男女生身高体重的平均值,并与全国10岁儿童身高体重的正常值进行比较。新授部分设计了三个活动。活动一:个人五年身高体重数据的变化情况。学生在拿到这份数据时,最感兴趣的是自己的数据。那么采用什么样的方法对个人数据进行整理、描述和分析是学生需要思考的,教师应引导学生应用折线统计图对个人的身高体重数据进行整理分析,并鼓励学生进行合理的预测。活动二:通过小组平均身高和平均体重的计算,进行组间比较,进而引出全班平均身高和体重。活动一仅仅研究了个人的数据,那么对于形成群体的小组数据、全班数据就需要代表整体水平的平均数来进行分析。活动三:计算小组、全班的男女生平均身高和平均体重,使学生初步认识到随着样本数量的增加,平均数就越接近总体水平。学生在之前的学习中已经知道样本中的每一个数据尤其一些极端数据会影响平均数,如何减少这些极端数据的影响就需要增加样本的数量。通过设计可以使学生初步领会随着样本数量的增加,平均值越来越接近总体水平。

总之,本节课的教学设计充分考虑学生原有的数学知识、生活经验以及学习能力,采用独立思考基础上的合作学习的方式,开展有效的探究活动,充分调动学生参与学习的积极性,把课堂还给学生,使学生真正成为课堂的主人。同时力图培养学生的数据分析观念、问题解决能力、归纳比较能力。

五、课前准备

1、学生准备:计算器

2、教师准备:课件

六、教学过程

（一）引入： 课前，老师给大家准备了你们一年级到五年级的身高体重数据，相信很多同学已经看到了这里面有好几页的数据，那这些和我们切身相关的数据能告诉我们什么呢？今天我们就来研究数据分析。

——出示课题 数据分析

（设计意图：从生活实际问题引入，体现数学与实际生活的联系，同时也体现学习数学的价值。）

（二）展开：活动一：个人身高体重数据的整理、描述和分析

刚才拿到这些数据后，很多同学都迫不及待地寻找自己的身高体重数据，现在请你们把自己的身高体重数据记录在统计表里

1、 学生搜集自己的身高体重数据，填在统计表里。

2、 学生交流，教师媒体出示统计表：

3、 对于五年的身高体重数据，你有什么想说的？

4、 有什么好办法，可以更清楚地看出这种变化趋势？

5、 教师出示折线统计图（要求：先将数据四舍五入到各位，在完成统计图）。

6、根据你现在的身高体重数据，你能否对六年级的身高体重作一下预测？

7、归纳总结：根据现有的数据，可以进行合理的预测。

（设计意图：学生对自己的身高体重数据最感兴趣，由此入手最为合理，有利于调动学生研究的积极性。同时巩固了四年级所学折线统计图的知识）

活动二：小组内数据的整理、描述和分析

1、师：刚才的活动我们研究了个人的数据，如果把每个人的数据放到一个小组、一个集体，甚至更大的群体中，数据又能告诉我们什么呢？什么样的数据才能代表一个小组、一个集体的整体水平呢？

2、学生完成小组数据的统计表，并用计算器算出小组的平均身高和平均体重。

活动建议：

两两合作，一人报数，一人操作计算器，组长负责统一核对小组数据，形成一致的结论。

3、汇报，教师出示小组结论。

4、师：小组的平均身高和平均体重已经算好了，那么运用什么样统计形式来表示呢？

5、看到这两幅图，你有什么想要说的？你的身高和体重在你们小组中处于说明位置？

请第一组来说说看，为什么你们组的平均数据低？

6、姚明的身高是226厘米，体重是140.6千克，如果加入你们组，那么你们的平均身高和平均体重会发生什么变化？

7、总结：再次说明，每一个数据都对平均数产生影响。

8、现在已经有了小组的平均身高和平均体重，那么全班的平均身高和平均体重怎么算呢？

9、出示全班的平均身高和平均体重。

10、你的身高和体重在班级中处于什么位置？

11、姚明如果再次加入你们班，对平均身高、平均体重又有什么影响？

12、总结：随着数据量的增加，极端数据对平均值的影响变小了。

(设计意图:平均数的计算对学生来说没有困难,但分析平均数背后的实际意义困难时显然的,运用姚明身高和体重的极端情况可以很好地解释数据尤其是极端数据对平均数的影响,同时让学生通过比较、交流,才能很好地理解平均数的内涵。)

活动三:男女生平均身高和平均体重整理、描述和分析

1、师:到现在为止,我们已经研究了个人数据、小组数据、全班数据,还有什么可以研究的呢?还可以研究男女生的平均身高和体重问题,你觉得咱们班男生的平均身高要高,平均体重要重,还是女生更高,更重?

2、教师出示一项研究:研究认为,女孩生长突增的开始年龄比男孩早2年,约在10岁左右,男孩的生长突增年龄为12岁左右。因此,10~13岁的女孩平均身高反而超过同龄的男孩。

3、这样的研究,你有什么想说的?请你算一算你们小组中男女生的平均身高,看有什么结论?

4、学生汇报。

5、为什么有的组女生的平均身高比男生高,而有的组女生平均身高比男生矮?研究结论有问题么?

6、如果增加身高的数据,看看全班男女生的平均身高,看有什么结论?

7、出示班级男女生平均身高。

8、请你说说看,这张统计表能看出什么?

9、如果将全国五年级学生的身高体重数据汇总,又会有什么样的结论?老师这边有一份中国10岁儿童身高、体重的正常值,将你自己的数据、班级的数据和它比较一下,你能得到什么信息?

10、归纳总结:现在增加了人数,证明了研究的正确,这说明数据量越大,平均数越能放映真实水平。

(设计意图:通过呈现一项研究结论,要求学生结合自身的经验以及小组数据的计算,引起学生的认知冲突,有利于数据量越大,平均数越能放映真实水平这个结论的形成。学生经历了二次验证的过程,逐步渗透了统计的意识。) (三)课堂小结:

通过今天的学习,你有哪些收获?(略)

七、板书设计

数据能告诉我们什么

1、根据变化趋势进行合理的预测(折线统计图)数据

2、通过比较,发现组间差异(条形统计图、平均数)

数据量越大,平均数越能反映真实水平

课后反思:

本节课的设计思路是从对个人数据的收集、整理、描述和分析开始,逐步上

升到对小组数据、全班数据、性别数据的收集、整理、描述和分析,一方面,这

样的设计符合统计学的数据分析逻辑,即统计学首先是对数据进行初步的均值、

方差计算,进而对组内、组间差异进行检验,试图发现样本对总体的代表性水平。

另一方面,与学生对数据的研究兴趣相契合,即学生首先感兴趣的是个人数据变

化,然后才是小组内成员间的数据比较,进而形成小组数据的平均值。同样,有

了小组数据的分析过程才能对组间的差异进行比较和分析,进而形成全班数据、

性别数据。因此,与知识逻辑、学生研究兴趣的契合使得本节课的展开比较顺利,

学生较好地完成了教学目标的要求。

然而对于本节课的难点“能运用部分的平均值来推测总体的情况,初步领会

随着样本数量的增加,平均值越来越接近总体水平”这样的目标,学生仅仅经历

了从小组数据到全班数据的数据分析过程,对数据的计算过程还缺乏经验上的积

累,尽管姚明身高体重这样极端数据的引入,有助于学生理解“随着样本数量的

增加,极端数据对总体的影响减小”,当引入全国数据的时候,学生仅仅比较小

组数据,全班数据,全国数据,还是不足以得出“数据量越大,平均数越能反映

真实水平”。如果引入松江区的数据,上海的数据,效果可能会好一些,但仍然

较为抽象,不利于学生的理解。因此,本册教材中出现“知道可以使用部分的平

均数来推测总体的情况”这样的教学目标值得商榷。而这样的教学目标在国家级

的数学课程标准中是没有涉及的,仅仅提出“体会平均数的作用,能计算平均数,

能用自己的语言解释其实际意义”。利用样本来推测总体的目标是体现在七到九

学段,具体是“体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差”。这样的教材编排是否能让学生理解“可以使用部分的平均数来推测总体”?还需要大量的教学实例的积累与分析,才能做出有效反馈。