整式的乘除名师教学视频（文字实录）

八年级数学整式的乘法

同底数幂的乘法

教学设计

教材简析: 整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分，是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础学习的。幂的运算性质（即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方）是整式乘法的基础，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义，为后续的学习打下基础。

教学目标:1理解同底数幂的乘法法则的由来。

2、掌握同底数幂相乘的乘法法则。

3、能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律

5、体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神

教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。

教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

教学过程设计

一．提出问题，创设情境

1、

复习an 的意义

（1）已知三个数2，3，4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？

提示（想一想，我们已学过哪些运算？）从而得出34。

问：34进行的是什么运算？这里的3叫做什么？4叫做什么？34表示什么？如果换成是an 呢？（an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？）

（

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．）

= a.a.a…a

n个a

（2）完成练习册的课前练习

2、提出问题：

问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

问：可以用我们学过的知识来解决这个问题吗？请同学们思考下列问题：

（1）在本题中1014是指 。103

是指 。

（2）1014表示 个 相乘，103表示有 个 相乘。

（3）1014×103可以看作是一共有 个 相乘，即1014×103

= 。

根据（工作总量=工作效率×工作时间）

所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103．

根据乘方的意义可知

1015×103= (10×10 ×…×10)( 10×10×10）= (10×10 ×…×10) = 1018

15个10 18个10

[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

二、导入新课

1．合作探究

请同学们根据乘方的意义理解完成下列填空(同位交流意见)

（

）

52 （1）2×2=

=

2

（

）

32

（2）a·a=

=

a

（

）mn（3）5·5（m、n都是正整数）= = 5

观察上面各题,思考下面各题

（1）等号左边都是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．

解:（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．

因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得

a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．

5m·5n=(55...5)×(55...5)=5m+n．

m个5 n个5

（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．

归纳:我们可以发现下列规律：

（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．

（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

2．议一议

am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？

[师生共析]

a·a表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

m+n(a.a...a)=(a.a...a)=a

am·an=(a.a...a)·

m个a n个a (m+n)个a mn

于是有a·a=amnm+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：

“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

条件:(1)乘法． (2)同底数幂

结果 (1)底数不变 (2)指数相加

3．自学例1 4、仿照例1的格式完成试卷练习一

5、猜想：当m、n、p都是正整数时，am·an·ap = ？

问：能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．

am·an·ap =am+n+p

( m,n,p都是正整数)

问：如果是四个同底数幂相乘呢？（不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加）

6、完成试卷练习二

7、探究、讨论

（1）(x)2(x)3 (2)b3b3 (3)(a3)(a2)

三．随堂小测

完成试卷练习三

四、课时小结

1、这节课学习了什么？

2、通过这节课的学习，你有何新的收获和体会？

五．课后作业

1．课本95页练习

板书设计

同底数幂的乘法

一、根据（工作总量=工作效率×工作时间）

计算机运算次数：1014×103

1014×103= (10×10 ×…×10)( 10×10×10）= (10×10 ×…×10) = 1017

14个10

二、同底数幂的乘法法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

17个10 am·an=(a.a...a)·(a.a...a)=(a.a...a)=am+n

即amm个a n个a (m+n)个a ·an=am+n（m、n都是正整数）

条件:(1)乘法． (2)同底数幂

结果 (1)底数不变 (2)指数相加

同底数幂的乘法练习

课前练习：

102底数是

，10m底数是

，（1）指数是

。

（2）指数是

。

5（3）a底数是

，指数是

。

（4）(xy)底数是

，指数是

。

（5）(x)3底数是

，指数是

。（6）a3底数是

，指数是

。

1、练习一

11（1）107104 (2)()3()2 (3)bb5 (4)a6a6

A组

22

B组

(1)10m10n (2)c2cm (3)ana （4）ymym1

C组

(1)(xy)3(xy)2 （2）(ab)2(ab)

2、练习二、

一、填空题

(1)333235

=

。

(2)y5y2y4y

=

(3)10m10n10m1=

(4)(xy)3(xy)(xy)2=

。

二、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5

（

）

（2）b5 + b5 = b10

（

）

（3）x5 ·x5 = x25

(

)

（4）y5 · y5 = 2y10

(

) （5）c · c3 = c3

(

)

（6）m + m3 = m4

(

)

课堂小测

3、练习三

一、填空题

1、a3a2

；xx2x4

。

2、(2ab)4(2ab)=

；234816

。

3、a4a（

）=a3a4；b2n（

）=b3n1（n为正整数）

二、计算

（1）10×102×104

（2）(x+y)3 · (x+y)4

4、练习四

变式训练

1、填空：

（1）x5 ·（

）= x 8

（2）a ·（

）=

a6

（3）x · x3（

）= x7

（4）xm

·（

）＝ｘ3m

（5）

8 = 2x，则

x =

；

（6）

8 ×

4 = 2x，则

x =

；（7）

3×27×9 = 3x，则

x =