作轴对称图形教案评析

几何图形中线段和差最值问题的解题策略

澄迈中学

王上兴

学习目标

知识与技能: 学会利用对称变换，平移变换，旋转变换解决线段和的最值问题

过程与方法: 1.理解求线段和差最值的实质都是线段共线时的最值。

2.通过运用几何模型中求最值问题体会转化思想和数形结合思想。

情感与态度: 通过设计“线段和差最值”问题的引入，激发学生的学习兴趣和

培养合作意识和学好数学的自信心。

教学重点：

利用“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形三边关系”“对称性”等公理解决线段和的最值问题

教学难点：

探索变换的基础，捕捉题目中具备何种变换中的基础信息，求出线段和的最值问题。

教学方法：归纳比较法

教学过程：

一、问题导入

我们所学的知识体系中，有哪些与最大值或最小值有关联的知识？

二、运用知识，变式探究

（一）两条线段和的最小值

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；

（1）点A、B在直线m两侧：

（2）点A、B在直线同侧：

AAB m mBm,n 的内侧, 在直线m、（3）已知点A位于直线n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

nAmnABm（4）已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. (二)求两线段差的最大值问题

1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；

（1）点A、B在直线m同侧：（2）点A、B在直线m异侧：

三、训练提高

BAAmmB1、在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=900，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为

2、在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+PM的值最小，并求出这个最小值

A A D C E C B D B C A B 3、如图，正方形ABCD的边长为4，∠CDB的平分线DE交BC于点E，若点P,Q分别是DE和DC上的动点，则PQ+PC的最小值（

）

A.2

B.42

C.4

D.22

4、已知：点A(0,1)，B(3,4)，点P在x轴上运动时，当|PA-PB|的值最大时，求出此时点P 的坐标

5、已知：点A(0,1)，B(3,0)，点P在直线x=2上运动时，当|PA-PB|的值最大时，求出此时点P的坐标

6、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标

.

7、已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使△APC的周长最小，求P点坐标。

A B

O

C

8、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OB、OA上的动点，求△PQR周长的最小值

9、在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.

四、课堂小结

通过村节课的学习，你有什么收获？

五、课后做业

1、在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把△AOB绕O点按顺时针旋转90度，得到△COD，（1）求C、D的坐标，（2）求经过A、B、D三点的抛物线。（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在F点的上方），且EF=1，当四边形ACEF的周长最小时，求E、F的坐标。

2、抛物线的解析式为yx22x3，交x轴与A与B,交y轴于C. ⑴在其对称轴上是否存在一点P，使⊿APC周长最小，若存在，求其坐标；

⑵在其对称轴上是否存在一点Q，使∣QB—QC∣的值最大，若存在求其坐标.

yx

l

C

A B x

x1

教学反思：

毕业年级的数学复习课怎么上，一直是困扰我的一个问题。复习课，有人找各种大量的习题，让学生在题海中苦战；有人让学生机械重复的做练习，数学书，作业本等等；有的人是采用做练习-----校对-----再做练习的模式。以上的这些做法有用，但是这样我觉得学生累，老师也累，但效果并不会很理想。所以进入复习以来，我就组织教学内容设计初三毕业的专题课。结合教过多届毕业班的经验以及本节课的教学特点，在本节课中我基本做到了如下几点：

1.抓典型例题，分析透彻。

题目不在于多，而在于精。因为一道典型题目中蕴涵的知识点比较重要，方法比较典型，基本图形和基本的事实比较多，能够打开学生的思维。

2.多种方法解决问题。

为什么要用多种方法来解题？第一，要学会在多种方法中选择最好的方法，提高解题效率。第二，不同的方法复习了不同的知识，所以其主要目的是考查学生的知识掌握是否全面和扎实，这正是专题课的重要目标。

3、善于调动学生积极性，让学生给学生讲。

引入设计题目吸引了学生的学习兴趣，使得学生终身难忘的。加深了学生之间的相互学习，思想方法的交流，将使他们对题目印象更深刻，从而更快速准确地掌握学习内容。

4、培养学生课后自己梳理知识的习惯。

梳理就是引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，也就是所谓的知识泛化，做到学一点懂一片，学一片会一面。

5.多媒体技术的适时辅助，充分的帮助学生理解和掌握了求“线段和的最值问题”的基本特点和解决问题的实质。