用等式的性质解方程优秀获奖教案

合作、探究、分层教学模式

年级：七

科目：数学

学案撰写人：何健

学案审核人：

3.1.2

用等式的性质解方程

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.复习引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-22）

学习目标：1. 理解、掌握等式的性质.

2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.

重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 自主学习

一、知识链接

1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？ 2.判断下列各式哪些是等式：

（1）m+n =n+m（

） （2）4＞3( ) 2（3）3x+2xy（

）

（4）x+2x=3x（ ）

（5）3x+1=5y（ ） （6）2x≠2（ ） 3.自主归纳：

用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式. 课堂探究

一、要点探究

探究点1：等式的性质

观察与思考：

对比天平与等式，你有什么发现？

要点归纳：

等式的性质1

等式两边加

(或减) 同一个数

(或式子)，结果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结

果仍相等.

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b（c≠0），那么

典例精析

ab. cc

合作、探究、分层教学模式

年级：七

科目：数学

学案撰写人：何健

学案审核人：

例1 (1) 怎样从等式

x－5= y－5 得到等式

x = y？

(2)

怎样从等式

3+x=1 得到等式

x =－2？

(3)

怎样从等式

4x=12 得到等式

x =3？

(4) 怎样从等式ab得到等式

a = b？

100100

例2

已知mx = my，下列结论错误的是

（

）

A. x = y

B. a+mx=a+my

C. mx－y=my－y

D. amx=amy

易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.

针对训练

说一说：

（1）从

x = y

能不能得到xy，为什么? 99（2）从

a+2=b+2 能不能得到

a=b，为什么? （3）从－3a=－3b

能不能得到

a=b，为什么? （4）从

3ac = 4a 能不能得到

3c=4，为什么?

探究点2：利用等式的性质解方程

例3

利用等式的性质解下列方程：

（1）x + 6 = 17；

（2）－3x =15；

（3）2x－1=－3;

（4）教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片23-27）

1x+1= －2. 3

方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为

x = c（c为常数）的形式.

合作、探究、分层教学模式

年级：七

科目：数学

学案撰写人：何健

学案审核人：

教学备注

配套PPT讲授

要点归纳：

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程4.课堂小结

的两边相等.

针对训练

用等式的性质解下列方程并检验：

(1)x-3=-1; (2)0.4x=8;

5.当堂检测

（见幻灯片

38-33）

(3)-2x+6=2; (4)614x=5.

二、课堂小结

1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质. 2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x = a，从

而求得x的值，并注意检验.

当堂检测

1.

下列各式变形正确的是

（

）

A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1

B. 由5+1= 6得5= 6+1

C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1

D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b

2.

下列变形，正确的是

（

）

A. 若ac = bc，则a = b

B. 若acbc，则a = b

C. 若a2 = b2，则a = b

D. 若13x6，则x = －2 3.

填空

(1) 将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；

(2) 将等式12x1的两边都乘以___或除以

___得到x =－2，这是根据等式性质___；

(3) 将等式x + y = 0的两边都_____得到x =－y，这是根据等式的性质___；

(4) 将等式

xy =1的两边都______得到，这是根据等式的性质___．

合作、探究、分层教学模式

年级：七

科目：数学

学案撰写人：何健

学案审核人：

4.

应用等式的性质解下列方程并检验:

(1) x+3= 6；

(2) 0.2x =4；

(3) -2x+4=0；

(4)112x3.

5.

已知关于x的方程14mx726和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.

教学备注