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全等三角形复习案（第一课时）

【复习目标】

1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

2.掌握全等三角形的性质和判定方法；

3.会用全等三角形的性质和判定进行角、线段的有关计算和证明；

4.通过自主探究，提升独立思考分析解决问题的能力；

5.通过小组合作，增强团队合作学习意识．

【复习重点】

掌握全等三角形的性质与判定方法。

【复习难点】

对全等三角形性质及判定方法的运用。

【复习过程】

【引入】

如下图，一块三角形玻璃碎成了甲、乙两块，如果只许带其中的一块到玻璃店配原来的玻璃，只需带（ ）

A．甲 B．乙

【重点知识梳理】

全等形性质

已知两边

全等三角形的判定方法

找第三边，应用

SSS 找夹角，应用

SAS 找直角，应用

HL 边是角的对边，找任意一角，应用

AAS 警

示

“ASS”和“AAA”不能判定两个三角形全等；“HL”只适用于Rt△，而Rt△可在所有判定方法中选择. 对应边(线段) 相等

，对应角

相等

，周长

相等

、面积

相等 . 已知一边和一角

找角的另一边，应用

SAS 边是角找夹边的另一角，的邻边

应用

ASA 找边的对角，应用

AAS 已知两角

【典型例题聚焦】

找夹边，应用

ASA 找任意一角的邻边，应用

AAS 典例❶

如图，在△ADC中，AD⊥BC，CE⊥AB，交点分别为D、E，CE交AD于H，请你添加一个条件为

AE＝CE

，使△AEH≌△CEB.

【技巧点拨】

图中有垂直条件，则考虑同(等)角的余角相等，为判定三角形全等创造条件. 典例❷

如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.

求证：BC＝AD. 【技巧点拨】

证明两条线段相等，常用方法证这两条线段所在的三角形全等，或构造两条线段所在的三角形全等，即先证全等，再利用全等的性质进行证明. 典例❸

如图，AC与BD相交于点O，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°. (1)求证：△ACD≌△BDC. (2)若∠ACD＝35°，求∠ADO的度数.

【技巧点拨】

利用图中隐含条件“公共边、公共角、对顶角及三角形的外角”是判定三角形全等的关键. 【云南三年真题呈现】

1. (2018·云南)如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：△ABC≌△ADC. 第1题图 第2题图

2.

(2017·云南)如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF, AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF

第3题图 第4题图 3.

(2016·云南)如图：点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D. 4.

(2015·云南)如图，

∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由.

第5题图 第6题图 第7题图

5. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE, ∠A＝∠D. (1)求证：AC∥DE

(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长. 6. 如图，点C是AE的中点，

∠A＝∠ECD，AB＝CD. 求证：

∠B＝∠D. 7. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB. 求证：AE＝CE. 【课堂小结】

同学们自己总结后教师点拨。

【布置作业】47页突破训练。