——去分母解一元一次方程（2）设计意图

第三章一元一次方程

3.3《解一元一次方程（二）—去括号与去分母》(2) （教案）

教学目标

【知识与能力目标】

1、掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；

2、灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

【过程与方法目标】

1、通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

2、合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法。

【情感态度价值观目标】

感受等式性质的作用，增进对解方程的理解。

教学重难点

【教学重点】

理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。

【教学难点】

灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。

【教学方法】讲解法，练习法，思考法，探究法。

【学习方式】合作交流学习

【课程资源】

收集相关文本资料，相关图片等碎片化资源。

教学过程

一、情境引入

问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成。这部书中记载了许多有关数学的问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？

学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程。

教师总结：

（1）本题的相等关系：四个量相加等于33。

（2）列方程得211xxxx33

327我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分

数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些。根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得

42211x42x42x42x4233，

3271386

97即28x21x6x42x1386，解得x可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母。

问题2：解方程：3x13x22x32。

2105学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究。

师生合作探究：很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？

教师总结：根据等式的性质2，方程两边的项：乘以所有分母的最小公倍数10，得

3x13x22x3，2，，，同2105103x13x22x31021010

2105下面的框图表示了解这个方程的流程。

3x13x22x322105

方程两边乘各分去分母母的最小公倍数

53x11023x222x3

去括号

15x5203x24x6

移项

15x3x4x26520

合并同类项

16x7

系数化为1

7

x

16

思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

1、解一元一次方程的一般步骤包括：

去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1。

2、通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。

二、讲解例题

例3

解下列方程：

（1）x12122xx12x13；

（2）3x。

423学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点。

师生合作探究：使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，第一步可以考虑

步骤，各个分母的最小公倍数是

，

项容易漏乘。

教师总结：

解：（1）去分母（方程两边乘4），得

2x1482x。

去括号，得

2x2482x

合并同类项，得

3x12。

系数化为1，得

x4。

（2）去分母（方程两边乘6），得

18x3x11822x1。

去括号，得

18x3x3184x2。

移项，得

18x3x3184x2。

合并同类项，得

。

系数化为1，得

x23。

25

再看下面的一道题：

分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便。此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母。

的分子、分母都乘以10，

方程中 的分子分母都乘以100，

就能将方程中所有的小数化为整数，然后按去分母的过程求解，得到方程

师生活动：这道题同学们下课后自己做一遍，师指出重难点。

三、巩固练习

1.解方程 3y-13y-7-146时，为了去分母应将方程两边同乘（ B ）

A.10 B.12 C.24 D.6 2.解方程 ,去分母得( D ) x31-2x-148

3.把方程 xA .

中分母化为整数，正确的是（ D ）

0.170.2x10.70.03 B .10x x172x172x117373 1720x103C. 10x7

D 10x74.解方程：

答.

1720x13

四

、归纳总结

1、本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘分母的最小公倍数。

2、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

去分母解一元一次方程需要注意的问题：

1、去分母的依据是等式的性质；

2、去分母的方法：①找出各分母的最小公倍数；

②方程两边同乘这个数，把所有得分母都约去。

3、去分母时应注意的问题：

①分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；

②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；

③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母。

五、作业：习题3.3（98页）

六、板书设计

3·3解一元一次方程（二）-----去括号与去分母

实际问题1 ：

211xxxx33

3272x4x122x1

3

例题1：例3

解下列方程：

（1）x1212；

（2）3x3

七

、课后反思