多边形的外角和教学设计第二课时

多边形外角和”教学设计（探究式教学法）

一、教学目标

知识与技能：掌握多边形外角和公式；

过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强学习的信心.

二、教学重点

多边形外角和公式的理解和掌握. 三、教学难点

应用多边形外角和公式解决数学问题. 四、教学工具

备用图形、课件、课后练习、实物投影.

五、教学方法（探究式教学法） 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式教学方法，帮助学生通过观察和动手，从实践中获得知识.整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体.

六、学习方法 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容. 七、教学过程 复习提问老师：多边形内角和公式？

学生回答：多边形内角和公式：（n-2）×180°

老师：n代表什么？

学生：多边形的边数

（一）师生对话、合作交流

1. 知识点：任意多边形的外角和等于360°

探究与方法：教材探究法；

①学生回忆三角形外角和的求法；（借助于三角形内角与相邻外角的互补关

系）

②学生仿照三角形外角和的求法探究一下四边形的外角和的求法。

师生共同探究第一种方法：教材探究法；分组讨论与合作交流. 2. 情境创设点 借助三角形外角和为360°提出问题，四边形外角和是多少？ 师生互动：共同完成对一般四边形的外角和探讨.

3. 新知切入点

三角形的外角和是多少？你能得出四边形的外角和是多少吗？

我们知道，三角形的外角和等于360°，四边形的外角和等于360°，那么，任意一个多边形的外角和是否都等于360°呢？你能利用内角与相邻外角的关系证明四边形的外角和等于360°吗？

仿照求三角形、四边形外角和的方法求五边形、六边形的外角和也等于360°。

拓展到n边形，用类似的方法求得n边形的外角和也等于360°。

结论：任意多边形的外角和为360°。 也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360°．

如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．

在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．

借助动画展示让学生更好地理解外角的度数.身体转动的度数正好是一周，一周正好是360°.体现数学来源于生活，应用于生活，从身边的实际例子入手解决数学问题. 巩固练习: 小庆从A点出发前进10m，向右转30°，再前进10m，又向右转30°……,这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_____________m。

A

从另一个角度理解多边形的外角和，此练习刚好加深一下理解。

一个n边形的每一个外角都等于72°，则n=__________.这个n边形的内角和_______。

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为

n 边形，

根据题意，可列方程 （

n -2）×180°=3×360°．

解得

n =8．

答：它是八边形．

这是一道内角和与外角和综合题，巩固了外角和也复习了内角和。

练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是 边形？

1练习2 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的

？为什么？

5解：不存在．

理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x ，则对应的内角为1180°-x

，于是

x =180°- x，解得

x =150°. 5这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．

课堂小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这一结论的？

八、教学反思

（一）探究性学习的有效性

1.创设有效的探究氛围；2.构建有效的探究平台；3.明晰有效的探究过程.探究四边形外角和就是给学生探究问题的空间，通过合作与交流得出一般四边形外角和的求证方法.

（二）对学生思维培养的有效性

1.精心设置悬念，促成思维定向；2.调动多种感官，推动思维训练；3.强化整体训练，培养双向思维；4.发挥主导作用，把握思维方向.确定多边形的外角和公式的方法仍然是解决四边形问题的一种方法，让学生从不同角度，不同渠道去思考、去探究，达到学习数学的目的.

整节课虽然让学生通过动手操作体验了多边形外角和定理的形成过程，但在具体的课堂实施时还存在一些不足：1.本节课过多着眼于学生自主探究的培养，而忽视了合作交流的过程。2.虽然本着以学生为本的原则，但是没有兼顾个体差异，基础较弱的学生也许不能真正理解并运用多种方法求多边形的内角和的思想.