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适用学科

适用区域

知识点

教学目标

初中数学

人教版区域

整式加减复习

适用年级

课时时长（分钟）

初一

2课时

1.

能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．

2.

掌握合并同类项的概念、去括号法则的探究，能够利用整式的加减法则对整式进行加减（化简求值）运算．

教学重点

1.

巩固单项式的系数和次数、多项式的项和次数；

2.

合并同类项的概念、整式的加减法. 教学难点

整式的加减运算.

【教学建议】

1.重视数与式的类比教学，

渗透数学思想方法

由于学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运

算，因此充分注意与数的运算相联系，类比着数的运算，在数的运算的基础上探求整式加

减运算的法则和规律．

体会“数式通性”，

通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事

物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断重

复中得到提高，培养学生初步的辨证唯物主义观点．根据数与式之间的联系，体现数学知

识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性．

2．重视培养学生列式表示数量关系、建立模型的能力以及式的运算能力

感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数字更具一般性的道理，另外，

让学生经历分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来的过程，逐步让学生养成善于

利用数学解决实际问题的习惯．

3．抓住重点、强化练习，

打好基础

本章最终目的是学生掌握整式的加减运算．而合并同类项和去括号是进行整式加减的

基础，它们是本章的重点，

教学中必须加强练习，使学生熟练掌握运算法则，为今后的学

习打好基础。

【知识导图】

教学过程

一、导入

小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．装饰物所占的面积是．

问题：解决这样的问题就用到了我们学习的整式的内容，今天我们就来系统的复习一下整式全章的内容.

二、知识讲解

1

单项式

考点

单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．

分析式子4x、vt、6a2、a3、n得出：

单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x的次数分别是1、2、2、3、1）．

、vt、6a2、a3、n

考点2

多项式及整式

多项式：几个单项式的和叫作多项式．

在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．

整式：单项式和多项式统称为整式．

考点3 合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

（1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

（2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）

考点4 整式加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

三

、例题精析

类型一 单项式

【题干】写出下列单项式的系数. 例题1

x2yz24(1)18ab； (2)xy； (3)； (4)x； (5)23x. 32【答案】 (1) 18a2b的系数是18；(2) xy的系数是1；

1x2yz2(3)的系数是-；（4）x的系数是1；

33(5) 23x的系数是2，即8.

3例题2

【题干】下列说法中，正确的是(

) 2x2yA.单项式的系数是-2，次数是2 5B.单项式a的系数是0，次数是0 66a2bC.单项式的系数是，次数是3 77D.多项式-6x2y

-5xy2 +8xy

-7的次数是8 【答案】C

【解析】本题考查对单项式与多项式概念的理解，以及单项式与多项式的次数的区别与联系. 类型二 多项式及整式

例题1

1.【题干】下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

2(1)3x2y25xy2x56；(2)s22s2t26t2；(3)xby3. 3【答案】 (1) 3x2y25xy2x56是3x2y2，5xy2，x5，-6四项的和.是五次四项式. (2)s22s2t26t2是s2,2s2t2,6t2三项的和，是四次三项式. 22(3) xby3是x,by3两项的和，是四次二项式. 33

【题干】多项式x

-xy2-2x3y

-3x2y2中，系数最大的项为(

)

A.

-3x2y2

【答案】B 【解析】其它三项的系数分别是- 1，-2，-3.

【题干】下列说法正确的是(

) A.整式就是多项式

C.是单项式

【答案】 C

B.

a2b3c4没有系数

D.3x1是单项式

5B.

x

C.

-2x3y

D.

–

xy2

例题2

例题3

类型三 合并同类项

【题干】将(a + b)+3(a + b)-5(a + b)合并同类项后可化简为(

) A.

a+b

【答案】 B

B.

- (a + b)

C.

-a +b

D.

a-b

例题1

例题2

【题干】写出两个与2mn是同类项的代数式. 【答案】

mn mn

23231323【解析】(答案不唯一，系数可以是任何非零数).

类型四 整式加减

【题干】若代数式(m2)x25y23的值与字母x的取值无关，则m的值为(

)

A. 2

B.

-2

C.-3

D. 0 例题1

【答案】 A

【题干】已知(x3)2(y1)2z20，求x22xy5x212xzz28xz2x2的值. 【答案】 -48.

【解析】解：∵(x

-3)2+ (y + 1)2+ z = 0，

∴

x =3，y = - 1，z = 0.

∴原式=(1 -5 -2)x2-2xy +(12 -8)xz

–z2

=-6x2-2xy +4xz

–

z2

=-6×32

-2×3×(-1) +4×3×0 -02

=-54 + 6

=-48.

例题2

四

、课堂运用

基础

1.

7xy5x2332xyxy这个代数式中的第三项的系数是. 442.

下列多项式中，是四次三项式的是( )

A. 1-x

4224

2

2

B. x2y2-2xy3+3xyz2

D. 2x-y+z2

C. x-3xyz+4

3.

一个多项式减去4ab3b得2a3ab，则这个多项式是. 答案与解析

1.【答案】2.【答案】B 3.【答案】2a+ ab -3b 解析：被减数=减数+差，所求代数式为(4ab-3b)+(2a-3ab)=2a+ab-3b.

1.

多项式x-4x +3共有项，其中二次项的系数是，常数项是. 2.

单项式222222 23

4

巩固

224212a,a,a的和等于. 33322223.

合并下列同类项：4a3b2ab4a-3b. 答案与解析

1.【答案】3 1 3 2.【答案】a

3. 【答案】4a+ 3b+ 2ab -4a-3b

=(4a-4a) + (3b-3b) + 2ab

=(4 -4)a + (3-3)b+ 2ab

=2ab. 点评：(1)熟练后也可以减少计算步骤；

(2)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后这两项就相互抵消，结果为0.

1．若mabnba0(a、b不为0)，则m与n ( ) 2222222 22222132

拔高

A.互为倒数

C.相等都不是

2．单项式

B.互为相反数

D.都是0 12m143ab与a2bn1合并后结果为a2b4，则|mn|. 223．先化简，再求值：

15x23x3x43x32xx29，其中x1. 2

答案与解析

1. 【答案】B 【解析】 (m+n)ab =0. ∵ab≠0，∴

m + n = 0. 2. 【答案】23

212m143b与a2bn1及- a2b4为同类项，所以2m -1=2，4 =n+1，

【解析】a22133∴m,n3.∴|mn||3|.

222233 233. 【答案】5x-3x-x -4 +3x+2x -x2-9 =(5 - 1)x +(-3 +3)x+ (-1+ 2)x -4 -9 =4x+ x - 13. 把x1代入上式，得4()113

21232212119-1135.

22

五

、课堂小结

本节课我们系统的学习了单项式、多项式、整式加减的内容，整式加减的运算是后面解一元一次方程的基础，因此本章节的知识非常重要，合并同类项要注意，准确的找出同类项。代数式求值要注意先化简再求值，对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

六

、课后作业

基础

1．将下列代数式填入相应的大括号里：

5mn2131xy. 3a5a12a,0,2m,,xy,,73a23 单项式：{

多项式：{

整式：{

} }；

}；

2．6xy3x24x2y5yx2x2中，没有同类项的项是. 3．

求出下列代数式的值：3x2x5x3x，其中x = -2；

答案与解析

222m,　xy}

1. 【答案】单项式：{0,　1335mn2xy,　}

多项式：{3a5a12a,　723１35mn2xy232m,　xy,　3a5a12a,　,　)

整式：{0,　372. 【答案】6xy

3.【答案】(1)3x+2x-5x+3x =-2x+ 5x. 把x = -2代入，得-2×(-2)2 +5×(-2)= -18.

1．代数式2ab与ab是同类项，则m=，n=. 2．去括号：a-(-b+c+d)=. 3．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

(1)2xy与2xy； (3)mn与-mn

答案与解析

1. 【答案】1 1 22222

巩固

mn

(2)4abc与4ac；

(4)-125与12.

2. 【答案】a + b - c - d

3.【答案】分析：要判断两项是不是同类项，就要看它们是否符合同类项的定义，即看两项所含字母是否相同，相同字母的指数是否相同. 解：(1)2xy与2xy不是同类项，因为相同字母的指数不同；

(2)4abc与4ac不是同类项，因为所含字母不同；

(3)(4)是同类项，其所含字母相同，相同字母的指数也相同.

1．已知a -2b =1，则2-3a +6b =. 2．如果代数式x4(a1)x35x2(b3)x1中不含x和x项，求a、b的值. 322

拔高

3．

已知(a2)2|ab5|0，求3a2b[2a2b(2aba2b)4a2]ab的值.

答案与解析

1.【答案】- 1 解析：2-3a +6b =2-3(a -2b)=2-3×1=-1. 2.【答案】∵x+(a - 1)x+5x- (b +3)x - 1 中不含x和x项，∴a = 1，b = -3. 3.【答案】分析：两个非负数的和为0，则这两个数都是0.利用这一原理求出a、b两数的值，再化简代数式并代入求值. 解：∵(a+2)≥0，|a+b+5|≥0，

又(a+2)2+|a+b+5|=0，

∴a+2=0且a+b+5=0. ∴a=-2，b=-3. 24 3233a2b[2a2b(2aba2b)4a2]ab

3a2b(2a2b2aba2b4a2)ab

3a2b2a2b2aba2b4a2ab

=4a+ ab

=4×( -2)+ (-2) ×(-3) = 16 + 6 = 22 22

点评：(1)当几个非负数相加为0时，这几个非负数一定都是0；

(2)为了简化运算，在代人前须先化简，以后可以边去括号边合并同类项