阅读与思考 容器中的水能倒完吗评课稿

初中数学人教版八年级上册

《容器中的水能倒完吗》教学设计

作者：孟云霞 工作单位：河北省沧州市第十三中学

1、教学目标

知识目标：

1.

利用分式的运算法则解决生活中的实际问题，体会如何将实际问题抽象为数学问题。

2、通过本节课的实验探究过程让学生体会数学方法分析实验结果的精准性。

能力目标：

1、培养学生的创新意识和应用数学的意识。

2、培养学生掌握类比方法在数学计算中的应用，培养学生的知识迁移能力。

3、让学生体会数学建模思想和转化思想。

2、教材及学情分析

教材分析：分式的运算法则是分数的运算法则的推广，它们的本质是相同的。本节课的实验探究在本章中起到“承上启下”的作用，即能让学生进一步掌握分式的运算法则，又为后边的分式方程奠定了基础。

学情分析：学生刚学完分式的运算法则，枯燥无味的分式运算使一部分学生失去了原有的数学兴趣。本节课这个有趣的实验探究又能让学生提起对数学研究的兴趣。因此本节课从实际问题入手，在相关知识的学习过程中，让学生体会如何从实际问题出发去建立数学模型，领会知识的迁移。

3、过程与方法：

通过经历实验的探索过程，用类比方法得到实验结果，同时巩固分式的加减法运算法则，培养学生的逻辑思维能力及其数学的建模思想。

4、情感态度价值观：

从现实情境出发，通过师生共同交流、探讨，使学生体会数学应用于生活，生活中处处有数学的意识。结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

5、教学重难点

重点：1、如何把无限变化的倒水问题转化为数学问题的建模思想。

2、如何利用分式的运算法则去计算复杂的分式。

难点：熟练的掌握分式的加减混合运算。

6、教学方法

讲授法、类比猜想、小组合作探究式教学。

7、教学过程

复习回顾：分式的乘除法法则以及分式的加减法法则。, 新课讲授：

一个容器中装有一升水，第一次倒出1/2升，第二次倒出的水量是1/2升的1/3，第三次倒出的水量是1/3升的1/4，第四次倒出的水量是1/4升的1/5......第n次倒出的水量是1/n升的1/n+1.....按照这种方法倒水，这一升水经多少次可以倒完？

师生活动：教师引导，学生思考并讨论，共同分析后得到解决方案。

教师引导学生共同分析，本课的倒水问题很难通过做实验来解决，因为它是研究的一个无限变化量的问题。学生肯定感觉无从入手，所以教师引导学生把问题转化，通过数学方法来解决。下面由学生思考并讨论如何将此问题转化，转化的思路有几种。

学生讨论后在教师引导下共同得出解决问题的思路---将此问题抽象为数学问题，转化为研究倒n次水后，容器中剩余的水量是否为0；或是研究n次后倒出的总水量是否为1。

设计意图：在学生思考和讨论解决问题的过程中，培养学生数学思维能力和建模能力。

师生活动：教师演示倒水实验，学生体会倒水过程，师生共同的出n次倒水后的结果。

接下来由教师演示倒水实验，让学生通过演示实验真正体会倒水的过程。然后由教师引导学生用数学方法共同完成此实验过程。

首先，我们共同从第一种思路出发，去研究容器中的剩余水量。

第一次剩余水量：1/2 第二次剩余水量：1/2--1/2*1/3=1/3 第三次剩余水量：1/3--1/3*1/4=1/4

....... 第n次剩余水量：1/n--1/n*1/n+1=1/n+1 (先猜想后推理）

由教师引导学生共同计算上式，把计算过程在白板上板书。

通过研究剩余水量我们发现倒n次后杯中剩余水量为1/n+1，分子为1，分母为n+1，所以无论n取何值杯中的剩余水量1/n+1都是大于0的，所以容器中的水倒不完。

设计意图：让学生熟练掌握异分母分式加减的计算，体会数学的严谨性。

其次，我们共同从第二种思路出发，去研究n次倒出的总水量。

第一次倒出水量：1/2, 第二次倒出水量：1/2*1/3=1/2*3 第三次倒出水量：1/3*1/4=1/3*4

....... 第n次倒出水量：1/n*1/n+1=1/n(n+1 ) n次倒出的总水量:1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/(n-1)*n+1/n(n+1 ) 首先引导学生计算几个算式：1/1*2=1/2,

1-1/2=1/2,

1/2*3=1/6,

1/2-1/3=1/6 1/3*4=1/12,

1/3-1/4=1/12

.......

1/n*(n+1)=1/n-1/n+1(推理）

由教师引导学利用异分母分式的加减法法则共同推理以上的等式是否成立，把上述等式从右往左推理，通过推理证实我们的猜想是正确的。

这样我们就能把以上n次倒水的总和的式子利用拆项的方式改写为：

通过计算我们发现n次后我们倒出水的总和n/n+1是不可能等于1的，而且无论n取何值n/n+1都小于1，所以容器中的水是倒不完的。

设计意图：让学生充分体验问题的探究过程，明白数学和我们的生活是密不可分的。在探究过程中，又熟练的运用了分式的运算法则，使所学知识得到巩固，同时也培养了学生的抽象思维能力和数学建模能力。

学已致用环节：

边长为9厘米的正方形纸片，第一次减去它的1/2，第二次减去剩下的1/3，第三次减去剩下的1/4，按这种减法共减5次，求剩下纸片的面积是多少？

师生活动：教师提出问题，由学生独立思考问题并写出答案，然后找同学回答。

设计意图：本题目的是巩固今天的倒水实验，通过本题让学生真正学会转化方法。

巩固练习环节：

11111

计算：....13355779(2n1)(2n1)

设计意图：让学生对本节课的知识得以巩固，真正做到学以致用。同时也培养了学生的知识迁移能力。

课堂小结：

师生活动：教师提出问题，学生反思、总结。

学生思考本节课的收获是什么？学生先回答然后教师总结：

1、我们可以将现实生活中的问题抽象成数学问题从而得出精准的答案。

2、又熟练的掌握了分式的运算法则，体会了知识的迁移。

设计意图：由学生讨论本节课的收获的同时，把本节课的思路又梳理了一遍，让学生对本节课的知识又更好的理解和记忆。

课后作业：

1、一杯水，第一次喝掉杯中水的

1/2 ，第二次喝掉杯中剩余水的1/2，第三次喝掉杯中剩余水的1/2......以后依次操作,按照这种喝水的方法，经过n次总共喝了多少水？

2、每位同学都自己出一道类似今天课上内容的习题，看谁出的又准有好，加油哦！

设计意图：第一道作业题的目的是把今天所学内容加以巩固，让学生对本课的内容加深印象，思路更加清晰。第二题设计目的是让学生学会对知识的活学活用，真正体会知识的迁移。

8、板书设计：

容器中的谁能倒完吗？

一、杯中剩余水量： 二、n次后倒出的总水量：

第一次：1/2 第一次：1/2 第二次：1/3 第二次：1/2*3 第二次：1/3 第三次：1/3*4

... ... 第n次：1/n+1(大于0） 第n次：1/n(n+1) 总水量：n/n+1(小于1）

所以：容器中的水倒不完。

9、教学反思和总结：

对于本章学习比较繁琐的分式计算比较容易出错，学生会有种枯燥无味的感觉，为了调动学生的积极性，提高学生对分式的学习兴趣。本节课我主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——练习”的教学流程。为学生提供充分的数学活动时间和空间，让学生勤于思考、自主的交流与合作，在实践中掌握本课的主要内容----如何将现实生活的问题转化为数学问题，从而获得新知。并从中感受生活与数学是密不可分的。

在本节课教学中存在的问题，本节课的倒水实验涉及的是一个无限变量的问题，用实际实验操作很难完成，所以我们必须引导学生将问题转化为数学问题通过计算得出精准的答案。在学生思考和讨论解决问题的过程中，教师对学生在课堂中的表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与教学过程。让所有学生参与到教学活动中去，让他们都能在学习过程中都有所收获。通过本节课的学习还进一步培养了学生数学思维能力和建模能力。