整数指数幂教学设计案例

15.2.3整数指数幂

武安市第七中学

张兰

一、教材分析

（一）教学目标

知识与技能目标

1、理解负整数指数幂的意义。

2、熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

过程与方法目标

1、通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义。

2、体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化。

情感、态度与价值观

启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。

（二）教学重点、难点

重点：理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

难点：理解负整数指数幂的产生过程和意义。

二、教学过程

活动一：复习回顾，扎实基础

正整数指数幂的性质：

1、正整数指数幂的运算性质是什么? （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： 特别的0指数幂，即当a≠____时，a01

（5）分式的乘方： 根据上述性质，计算下列问题：

（1）

（2ab2）3

（2）3222

（3）.若(x-1)0=1,则x 33

（4）

22

6设计意图：复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，

适当调整教学策略。

活动二：启发引导，揭示意义

探一探

观察第四条性质，思考是否必须要求mn

那么当mn或m＜n时，会出现怎样的情况呢？

52157227222（1）计算=25-7=2-2122

故2-2；

a41aa=73aa

故（2）当a≠0时，a47a347a313a；

aa（3）

mm2am1m2212a2；

aa

故am(m2)2aa设计意图：提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。

观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？

负整数指数幂的意义：

an1

(a0,n

)

是正整数

na思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？

这就是说，

an(a0)是an的倒数。

例如：a111，a55

aa思考：为什么要求a0呢？

分数的分母不能为0. 负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数

amam0a1(a0, m是正整数)

am1am

设计意图：让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。

根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：

例1填空：

（1）21

，31

，

x1

，

（2）(2)3

，(3)3

，(x)3

，

（3）42

，(4)2

，42

，

13b（4）

，

，

，

24a121例2

把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）a3；（2）x3y2；（3）1；

3x2例3 利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：

（1）x2y12m；（2）；（3）；

xa4y3(ab)5设计意图：通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；在练习过程中，加深负指数是取倒数的理解。练习的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别。

活动三：类比学习，知识迁移

（通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到

了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上的运算性质那？

（1）amanamn

(a0

)m

n为整数,

n,为整数

))amn

(a0

mn（2）(amn（3）(ab)m

m

为整数n,anbn

(a,b0

nmn

（4）aaan(a0 m,n为整数)

ana（5）n

(a,b0

m

为整数n,bb我们从特殊情况入手来分析：

请验证下列等式是否成立：

（1）aa3535a3(5)

1a31aaa552a2a3(5)；

aaa3（2）a33a5a(3)(5)

15a5aa3a3a2a(3)(5)；

aa5（3）aa05111a5a0﹢5；

55aa设计意图：运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质。

让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和进行严谨的数学证明能力。

利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题

进阶练习巩固提高

例4 计算

211（1）314

3523（2）(ab)

（3）ab(ab)

1322233例5计算下列各式(a,b0)

（1）ab(2ab)

3213

a3b2(3a2b1)（2）

9a2b3(ab)3(ab)4（3）

20(ab)(ab)3设计意图：例4和例5检查学生对本讲知识的掌握程度和综合运用的能力

思考题：(x1)2(x1)3

1、当x为何值时，有意义？

2、当x为何值时，无意义？

3、当x为何值时，值为零？

4、当x为何值时，值为正？

设计意图：让学生独立思考底数的取值范围，加深印象。

活动四：本节总结：

本节课的学习有什么收获？

1.负整数指数幂的意义：

1ann

(a0,n

是正整数

)a2.负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数

amam0a1(a0, m是正整数)

am1am3.整数指数幂的运算性质：

（1）amanamn (a0 m,n为整数)

（2）(am)namn (a0 m,n为整数)

（3）(ab)nanbn (a,b0 m,n为整数)

（4）amanamn

(a0 m,n为整数)

ana（5）n (a,b0 m,n为整数)

bbn设计意图：使学生对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华。

活动五：自主检测，反馈提升

1.填空

1（1）4=

；（2）=

___；

2210

(3) 1=

； （4）4=

；

22.选择

3已知a2，b31，c1，则a

b

c的大小关系是

20（

）

A．a

＞b＞

c

B．b＞a＞

c

C．c＞a

＞b

D．

b

＞c＞a

3.计算

1．（a-1b²）3

2.（2m²n-2）2﹒3m-3n3

113. 232

4210

活动六

布置作业

•

必做题：P146

习题1 •

选做题：课时练

整数指数幂相关练习