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第4章

章末小结与知识整合（教学设计）

专题一

整体法与隔离法解决连结体问题

1．连接体

连接体是指在所研究的问题中涉及的多个物体(它们具有相同的运动状态即相等的速度、加速度，或叠放在一起，或并排挤在一起，或用绳、杆联系在一起)组成的系统(也叫物体组)。

2．解决连接体问题的基本方法

处理连接体问题的方法：整体法与隔离法。要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。不管用什么方法解题，所使用的规律都是牛顿运动定律。

(1)解答问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法或整体法：在连接体内各物体具有相同的加速度时，可先把连接体当成一个整体，分别受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的内力，则需把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。

(2)在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一部分物体(包含两个或两个以上的单个物体)，也可以是连接体的某一个物体，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况灵活处理。

[例1]

如图4－1所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M，斜面与物块间无摩擦，地面光滑。现对斜面施加一个水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应为多大？

[解析]

先选取物块为研究对象，它受

重力mg和支持力FN，由于物块与斜面

保持相对静止，故二力的合力水平向左，

如图4－2所示。由牛顿第二定律可得：

mgtan θ＝ma，

解得a＝gtan θ。

再选整体为研究对象，由牛顿第二定律可得：

F＝(m＋M )a＝(m＋M )gtanθ。

[答案]

(m＋M )gtanθ

专题二

临界极值问题

1．概念

(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

2．关键词语

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．常见类型

动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离问题；二是绳子绷紧与松驰的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

4．解题关键

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。

常见的三类临界问题的临界条件：

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。

(2)绳子松驰的临界条件是：绳的拉力为零。

(3)存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

[例2]

如图4－3所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F，若要使两绳都能伸直，

求拉力F的大小范围。

[解析]

A受力如图4－4所示，由平衡条件得：

Fsin θ＋F1 sin θ－mg＝0 Fcos θ－F2－F1cos θ＝0

mg由①②式得：F＝sin θ－F1 F2mgF＝2cos θ＋2sin θ

①

②

③

④

要使两绳都能伸直，则有：

F1≥0

F2≥0

⑤

⑥

由③⑤式得F的最大值为：

mg403Fmax＝sin θ＝3

N 由④⑥式得F的最小值为：

mg203Fmin＝2sin θ＝3

N 203403故F的取值范围为3

N≤F≤3

N。

203403[答案]

3

N≤F≤3

N

专题三

物理图像在动力学中的应用

(1)物理图像信息量大，包含知识内容全面，好多习题已知条件是

通过物理图像给出的，动力学问题中常见的有x－t、v－t、F－t及a－F等图像。

(2)遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，要从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。

[例3]

放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图4－5甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。由此两图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为

(

)

A．m＝0.5 kg，μ＝0.4 2B．m＝1.5 kg，μ＝15

C．m＝0.5 kg，μ＝0.2 D．m＝1 kg，μ＝0.2 [解析]

由F－t图和v－t图可得，物块在2 s到4 s内，所受外力FΔv4＝3 N，物块做匀加速运动，a＝Δt＝2

m/s2＝2 m/s2，F－Ff＝ma，即3－10μm＝2m。

①

物块在4 s到6 s所受外力F＝2 N，物块做匀速直线运动，

则F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2。

②

由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确。