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整体法与隔离法处理力与运动的关系

知识回顾

一．两种思维方法——整体法与隔离法

1.

系统：通常把互相作用的的物体称为系统．

内力：系统内物体之间的相互作用称为内力．

外力：系统外部其他物体对系统的作用力称为外力．

2. 整体法：把系统作为一个整体进行受力分析，不考虑整体内部之间的相互作用的方法叫整体法．通常研究 时使用整体法．

隔离法：把系统内物体隔离出来进行受力分析，不考虑研究对象对其他物体的作用力的方法叫隔离法．通常研究 时使用隔离法．使用隔离法时应尽量隔离 的物体．

注意：实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用，通常先整体后隔离

二．系统的平衡态

当系统中的每个物体处于 或 状态，此时系统处于平衡态．整体和其中的每个物体所受合外力 ．

三．整体法与隔离法解决运动类问题

若系统内物体具有相同的加速度，可用

法求加速度，再用

法求内部作用．若系统内物体加速度各不相同，只能用

法处理．

若题目中涉及能量问题，动能定理通常选择单体为研究对象，能量守恒通常选择系统为研究对象

典型例题

例1．

如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为。现用2水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求:

（1）．未拉A时，C受到B作用力的大小F

（2）．缓慢移动的过程中地面对A柱体的摩擦力f

（3）．摩擦因数的最小值min．

方法归纳：连接体的平衡问题中通常要恰当的选择研究对象，如果分析系统的内力，常用隔离法隔离某个对象研究；分析系统的外部作用力，常用整体法对整体研究．

例2．如图所示用恒力力F拉质量均为m的A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的A物体上加一块质量为m0的橡皮泥，它和中间的物体一起运动；

（1）．求此时两根绳中的拉力Ta和Tb；

（2）．若两绳能承受的最大张力为3F，求m0不超过多少．

4

方法归纳：解决连接体的动力学问题，研究对象的选择也尤为重要．在系统外力已知的情况下，通常先整体求系统的加速度，再隔离求内部作用．若已知系统的内部作用，则先隔离求出加速度，再整体求外部作用．在处理连接体问题要根据题目的已知条件，巧妙的选择研究对象．

例3．如图所示，在竖直平面内固定以U型轨道，轨道两边竖直，底部是半径为R的半圆，质量均为m的A、B两小环，用长为R的轻杆连接在一起，套在U型轨道上，小环在轨道的竖直部分运动的时受到的阻力均为环重的0.2倍，在轨道的半圆部分运动时不受任何阻力，现将A、B两环从图示位置由静止释放，释放时A环距离底部2R，不考虑轻杆和轨道的接触，重力加速度为g，求：

(1)．

A环从释放到刚进入半圆轨道时运动的时间； （2）．A环刚进入半圆轨道时杆对A的作用力 *（3）．A环在半圆部分运动过程中的最大速度；

巩固练习

1．如图所示，用两根轻质细绝缘线把两个等质量的带电小球悬挂起来， A球带电

+3q，

B球带电

-q，且两球间的库仑力小于

B球的重力，即两根线都处于竖直绷紧状态，现加一水平向右的匀强电场，平衡时，表示两小球平衡状态的是（

）

A

B

C

D

2．(多选)在水平桌面上有一个质量为M且倾角为α的斜面体.一个质量为m的物块，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向下做匀速运动.斜面体始终处于静止状态.已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.下列结论正确的是

(

) A．斜面对物块的摩擦力大小是F

B．斜面对物块的摩擦力大小是μmgcos α

C．桌面对斜面体的摩擦力大小是Fcos α

D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g

3．(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ.为了增加轻线上的张力，可行的办法是

(

) A．减小A物块的质量

B．增大B物块的质量

C．增大倾角θ

D．增大动摩擦因数μ

4．

小车上固定一根轻质弹性杆A,杆顶固定一个小球B,如图所示,现让小车从光滑斜面上自由下滑,在下图的情况中杆发生了不同的形变,其中正确的是(

)

5．粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5 kg 的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量

m＝0.5 kg的小球，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，现给斜面体施加一水平向右的恒力F=6N，使整体向右做匀加速运动.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2. （1）．求此时弹簧的形变量x

（2）．若要使得弹簧恢复原长，求此时水平恒力的大小和方向

6．如图所示，bc

为固定的水平横杆，物块

M

串在杆上，

靠摩擦力保持相对杆静止，M与杆之间的动摩擦因素为μ，M

又通过长度L的轻细线悬吊着一个小球

m, 此时小球在水平面里做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为

θ．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）．求小球的角速度

（2）．求M受到横杆的支持力N

（3）．要使M

与水平杆能保持相对静止，在求角速度的范围

7．如图所示,A、B两物体之间用轻弹簧相连,B、C两物体用不可伸长的轻绳相连,并跨过轻质光滑定滑轮,C物体放置在固定的光滑斜面上,开始时用手固定C使绳处于拉直状态但无张力,ab绳竖直,cd绳与斜面平行,已知B的质量为m,C的质量为4m,弹簧的劲度系数为k,固定斜面倾角

30,由静止释放C,C在沿斜面下滑过程中A始终未离开地面.(已知弹簧的弹性势能的表达式为

EP012kx，x为弹簧的形变量)重力加速度为g求: 2

(1)．刚释放C时,C的加速度大小

(2)．C从开始释放到速度最大的过程中,B上升的高度

*(3)．若A不离开地面,其质量应满足什么条件．

F 答案

例1 （1）对C进行受力分析

F 2Fcos300mg

解得：F3mg

3mg （2）以ABC整体竖直方向2N2mg

所以有fNmg

（3）C恰好落地时，B受C压力的水平分力最大

此时F与竖直方向夹角60对C有2Fcos600mg

对B有fFsin60

且fmg

0

NB θ

FCB f

1mg2解得3

2例2 （1）对整体应用牛顿第二定律

F(3mm0)a解得aF

3mm0m

3mm0对B应用牛顿第二定律TBma以AB和橡皮泥为对象TA(2mm0)a（2）由（1）知TA先断

以AB和橡皮泥为对象2mm0F

3mm03F(2mm0)a'

4以ABC和橡皮泥为对象F(3mm0)a'

解得m0m

例3. （1）以A、B两球为整体

2mg2f2ma

解得a2g

512at

解得t2运动学公式R5R

2g（2）A刚进入圆弧轨道受到重力与杆作用力，假设方向向上

对A球：mgFma'

对B球：mgFfma'

解得F0.1mg

方向竖直向上

（3）当A、B均沿半圆轨道运动时，A球速度最大时整体的重心最低，两球的速度大小相等，此时杆水平，重心在圆心的正下方，由几何知识重心到圆心的距离为3R

2有系统能量守恒mg(2R331R)mg(RR)f(2RR)2mv2

222解得：v12(3)gR

5巩固练习：

1．D

2．BC

3．AB

4．C 5．解:(1)整体以a 匀加速向右运动,对整体应用牛顿第二定律: FMmgMma

得a=1m/s2

(2)设弹簧的形变量为x,斜面对小球的支持力为N 对小球受力分析: 在水平方向: kxcosNsinma

在竖直方向: kxsinNcosmg

计算得出: x=0.017m

(2)当弹簧恢复原长时小球受力如图

水平方向：Nsinma

竖直方向：Ncosmg

解得a’=gtanθ=7.5m/s2 对整体：FMmgMma

'',,,解得F’=16N 方向水平向左

6．解：（1）对小球：

Tcosmg

Tsinm2Lsin

解得：g

Lcos（2）整体竖直方向有N=(M+m)g

（3）当小球运动到与横杆在同一个竖直面时且摩擦力达到最大时，M恰好滑动

对整体受力如图设此时绳与竖直方向夹角为

'有：MmgmLsin

2结合（1）中解得tan'g

Lcos

Mmm''gm22(Mm)2

mL小于即可

7．解:(1)刚释放C时,根据牛顿第二定律得: 对C有4mgsin30T4ma

对B有Tmg

计算得出C的加速度大小a02g

5(2)初始时对B物体有kx1mg

C速度最大时合力为零,有T14mgsin30

此时,对B物体有T1mgkx2

B上升的高度hx1x2

联立计算得出h02mg

k(3)若A不离开地面,则对A物体应满足: kx3mAg

对于B、C及弹簧组成的系统由机械能定律得:

4mg(x1x3)sin30mg(x1x3)结合kx1mg

计算得出mA3m

01212kx3kx1

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