分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学目标

15.2.1(3) 分式的乘方与乘除混合运算

教学设计

教学目的：

1、知识与技能：掌握分式的乘方运算法则，能熟练地进行分式乘方与乘除混合运算。

2、过程与方法：在探索过程中体会知识间的联系，理解式与数有相同的运算顺序。

3、情感态度与价值观：培养学生类比学习的能力和认真思考的习惯，建立自主学习的信心。

内容分析：

本节课是对前段时间学习分式运算的综合，学生既要熟悉分式的加减乘除乘方及其幂的运算法则，同时也要具备清晰的运算思路，注重每一步细节，对学生的综合运算能力要求比较高。

教学重点：①掌握分式的乘方运算法则；

②能熟练地进行分式乘方与乘除混合运算

教学难点：熟练地进行分式乘方与乘除混合运算

教学师生活动

环节

1.正整数指数幂的运算性质：

设计意图

复习相关运算性质和法则，为学习新知识做好准备。

(1)amanamn(m、n为正整数)(2)amanamn(a≠0，m、n为正整数,m>n)(3)(am)namn(m、n为正整数)nn(4)(ab)nab(n为正整数)

2.分式的乘除运算法则: （一）

(1)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 复习作为积的分母。

回顾，(2)分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后，与 热身被除式相乘。

训练

3xy28z2x2yx24y23.计算：⑴2·（-） ⑵2÷4zx2xy

yx2xyy224xy2z2解：原式4yz2x24y2x2xy解：原式22x2xyyx2y(x2y)(x2y)x(xy)2(xy)x2y6xyx22xyxy

1

在运算中要明确每一例4:计算

步是什么运算以及运算的法则的习惯。

掌握分式的乘除混合运算法则。

归纳：①分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算；

②没有括号时，同级运算按从左到右的顺序依次进行；

③计算结果为最简分式或整式.

（二）2.练习巩固

分式1）完成课本第139页练习1 通过练习使学生能熟的乘练运用分式的乘除混除混合运算法则。

合运

算

2）请问下面的运算过程对吗？若有错，请改正。

强调乘除混合运算顺序：没有括号时，同级运算应按从左到右的顺序依次进行。

注意：①确定结果符号再计算；

②除法先转换为乘法；

③如果分子、分母是多项式，要先分解因式；

④计算结果为最简分式或整式。

1.例题学习

××

11(x2)22xx3x31(2x)(x3)2

2

由整式乘方的意义和2a2aaaa分式乘法法则，从特殊a()2bbbbbb到一般地引导学生归纳出分式的乘方法则。

乘方的意义分式乘法法则

a3aaa

a3()3bbbb

ba10a10

()10b

b

n

anaaaanana猜想:()n？()nbbbb

bbbn个

归纳分式的乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2.知识小结：

正整数指数幂的运算性质（又多了一个）

结合课前的复习，及时(1)amanamn(m、n为正整数)

小结，加强知识间的联mnmn(a≠0，m、n为正整数,m>n)(2)aaa

系。

（三）

(3)(am)namn(m、n为正整数)分式

nanbn(n为正整数)(4)(ab)的乘

na方与

(5)()na(n为正整数，b≠0)nbb乘除

混合

运算

3.例题学习

例5:计算

运用乘方法则进行计(2a2b)2(a2b)3d3c2

解：原式解：原式算，归纳乘方与乘除混(3c)2(cd)32a(2a)2合运算法则。

a6b3d3c24a4b2392

2cd2a4a9c

a6b3c2d3339

8acd

a3b38cd6

归纳：⑴先确定符号，再进行计算；

⑵数与式有相同的混合运算顺序：

①

先乘方，再乘除；

②

没有括号时，同级运算按从左到右进行。

3

1.探索新知：完成P138填空

思考：运算过程应用以前所学的那些知识？

3.练习巩固

完成课本第139页练习2

(2x4y2)3解：原式(3z)38x12y69z323（2ab3）b3（-3c）解：原式22423（cd）6a（b）4a2b6b327c34246cd6ab108a2b9c346426abcd18b322acd

通过练习强化学生对乘方与乘除混合运算法则的掌握和运用。

补充(3)

检测学生对本节课知识的掌握情况。

练习1针对运算乘除答案：D （本题10分）

混合运算顺序

练习2针对符号运算、（四）乘方法则

当堂

答案： （本题20分）

测评，

深化练习3针对乘除、乘方提高

的综合运算

通过计分小测，让学生再给出正确（本题20+20+30=70分）

相互更正，答案，使学生处在较为活跃和热烈的气氛中，较好地巩固学习效果。

4

1、分式的乘除运算可统一为乘法运算；

没有括号时，同级运算应从左到右进行.

（五）归纳总结

3、

分式的乘方、乘除混合运算: 先乘方,后乘除.

注意：计算结果为最简分式或整式.

让学生回忆本节课所学内容谈谈自己的收获，老师适时帮助学生整理知识间的联系：分式乘方运算也是正整数指数幂运算。

（六）作业布置

设计说明：

本节课通过复习正整数指数幂的运算性质和分式的乘法、除法运算法则，自然地进入分式的乘除混合运算，并利用改错练习强调运算顺序，学生能较好掌握。

通过类比整式的乘方和分式乘法法则，从特殊到一般地引导学生归纳出分式的乘方法则，并及时指出分式乘方运算也是正整数指数幂运算，帮助学生建立知识间的联系。

通过一系列由简入深、有针对性的练习，使学生熟练并掌握分式的乘方与乘除混合运算，并在计分小测中收获成功的体验。

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