分式的混合运算第二课时 公开课

16．2．2分式的加减（一)

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 教学目标

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源情感态度与价值观

于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。

重点、难点

教

学

过

程

教学设计 与 师生互动

备 注

一、提示学习目标

掌握分式加减法法则，会进行分式的加减法运算；

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减

分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都二、知识储备

是整数时通分，常取它们的111系数的最小公倍数，作为最请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出,,2x2y33x4y29xy2简公分母的系数；

（2）若分母的系数不是整最简公分母的确定方法吗？

数时，先用分式的基本性质通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原将其化为整数，再求最小公倍数；

来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。

（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负确定最简公分母的一般步骤：

号提取到分式前面；

（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。

（4）若分母是多项式（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选时，先按某一字母顺序排取。

列，然后再进行因式分解，（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最再确定最简公分母。

大的。

这样取出的因式的积，就是最简公分母。

让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生三、自学指导

自学指导一

看课本P15最后一段到P16 “例6”上面的内容，要求: - 1 -

1.通过看P15“思考”回顾总结分数的加减法法则，并类推分式的加减法则；

2.掌握分式的加减法法则，并能用式子表示法则;

自己说出分式的加减法法则.

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.

[分析] 第1（3）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.

分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：abab±=。

cccacadbc±=。

bdbd异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。

用式子表示为：（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母）

自学指导二

计算:1） （2）

5x3y2x

xy22x2y2112p3q2p3q 你能解决上面的两道计算题吗？

需要帮助或做完后认真看课本P16 “例6”

的内容。

3分钟后,比谁能正确地解决自学检测。

小结：异分母的分式加减法的一般步骤

异分母的分式加减法的一般步骤：

（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；

（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；

（3）分子去括号，合并同类项；

（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式

四、自学检测：

x11练习：做P.16练习的第1题（1）

xx（2）

a2a3ab1b1b1

另加（3）x3yx2y2x3y

x2y2x2y2x2y2x3yx2y2x3y

x2y2x2y2x2y2- 2 - 1（3）解：

=(x3y)(x2y)(2x3y)

x2y22x2y

22xy2(xy)

(xy)(xy)2

xy===x11a1第2题 （3） 另加

xyyx22abab知识提升：

思考（补充）例.计算

（1）

小结：这节课的收获是什么？

课堂作业：

必做题：P23 习题16.2第4题、第5题

试做题P24 习题16.2第15题

课外作业：见作业卷

反思

x2xyxy

[分析] 第2（3）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.（4）可转化为同分母分式

-x和y项可看作分母为1的项

- 3 -

1． P18问题3与问题4 是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11.这样引出分式的加减法的实际背景

nn3问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

16．2．2分式的加减（二)

教学目标

重点、难点

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点：熟练地进行分式的混合运算. 难点：熟练地进行分式的混合运算. 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源情感态度与价值观

于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。

教

学

过

程

教学设计

与

师生互动

第一步：课堂引入

提问：1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 类比：

分式混合运算时，要注意运算顺序，

在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，

注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：

（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。

备

注

- 4 -

（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

（4）结果要化为最简分式。

第二步；例题讲解

（P21）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算

（1）(x2x14x)

22xx2xx4x4[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解：

(=[x2x14x)

xx22xx24x4x2x1x

]x(x2)(x2)2(x4)(x2)(x2)x(x1)x

]x(x2)2x(x2)2(x4)=[x24x2xx=

(x4)x(x2)2=1

x24x42xyx4yx2（2）

xyxyx4y4x2y2[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. xyx4yx2解：

4242xyxyxyxyxyx4yx2y2=

xyxy(x2y2)(x2y2)x222- 5 -

xy2x2y=

(xy)(xy)x2y2=xy(yx)

(xy)(xy)xy

xy=11121x2y2【例1】计算：（1）[2＋2＋(＋)]·3；

xxyxyxy3y8xy4y24x2（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

xyxyxy分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。

12(yx)1x2y2解：（1）原式=[2＋2＋]·

x(xy)xyx3y3y121x2y2=[2＋2＋]·3

3xxyxyyx2y22xyx2y2=·3

x2y2xy3xy(xy)2==。

2222(xy)(xxyy)xxyy（2）原式(xy)24y2(xy)24x23(xy)(xy)8xy=·÷

xyxyxy=(xy)(x3y)(3xy)(yx)xy··

xyxy(3xy)(x3y)=y－x。

【例2】计算：（1）(1abab－2＋)·(a3－b3)；

233abaabbbaa22a1a2a2（2）(2－)÷。

a2aa24a24a4a3b3(ab)(a3b3)ab(a3b3)解：（1）原式=－＋

aba2abb2(a3b3)- 6 -

(ab)(a2abb2)(ab)(ab)(a2abb2)=－＋ab 22abaabb=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab = a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab =2b2。

a22a1(a2)2（2）原式=[－]·

a(a2)(a2)(a2)(a2)(a1)a22a1a(2a1)(a2)2=－=－

a(a1)(a1)(a2)a(a1)(a2)a(a1)(a2)a24a42a2aa23a4==

a(a1)(a2)a(a1)(a2)=a4(a1)(a4)=2。

a2aa(a1)(a2)1=3，求下列各式的值：

x【例】已知x＋11x23（1）x＋2

；

（2）x＋3；（3）4。

2xxxx12分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将x2＋代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋也可以变形为为x＋1=7直接2x1=3，可以变形为x2－3x＋1=0，xx=1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化x22x11=3。

x112=(x＋)－2=32－2=7；

2xx111（2）x3＋3=(x＋)( x2－1＋2) xxx解：（1）x2＋

=3×(7－1)=18；

x4x2121（3）∵

= x＋2＋1=7＋1=8，

2xx1x2∴

4=

28xx1- 7 -

第三步；随堂练习

计算

ab11x24x2)()

)(1) (

（2）(abbaabx22x2x（3）(312212)()

a2a4a2a2ab

（3）3

ab.答案：（1）2x

（2）第四步：课后练习

1．计算

(1) (1(2) ((3) (yx)(1)

xyxya2a1a24a)2

22aa2aa4a4a111xy)

xyzxyyzzx114)2，并求出当a-1的值

a2a2a111a2xy答案：1.(1)2

(2)

（3）

2.,-

22a2za43xy2．计算(创新能力运用

1．已知：x＋y＋z=3y=2z，求x的值。

xyz2．已知：112x3xy2y－=3，求的值。

xyx2xyy课后小结

：

课后反思：

- 8 -