方程的应用教学实录与评析

3. 4 实际问题与一元一次方程

探究1 销售中的盈亏问题教学设计

课 题

授课教师

3.4实际问题与一元一次方程

教 材

单 位

人教版七年级数学上册第三章第四节第2课时

教材分析

本课学习的是利用方程解决经营中的“盈亏”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究，在这一问题中要让学生理解与经营相关的一些概念，如“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”以及“利润率”等，并使学生理解方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活之间的密切联系.

教学任务分析

知识2. 掌握解决“盈亏问题”的一般思路；

技能

教

学

目

标

1. 掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；

3. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.

数学体会建立方程模型解决问题的一般步骤

思考

解决根据实际问题背景，将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程解决问题. 问题

并能根据数的大小判断结论的合理性.

情感增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识.

态度

探究解决“盈亏问题”的过程.

重

点

难

点

教学方法

教具

在探究的过程中正确列出方程.

分层教学

观察探究 合作交流 多媒体教学

自制课件

授课类型

探究课

学情分析

在前一阶段，已指导学生进行自主学习，学生的表达能力有一定的提高，因此本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，将继续指导学生动手、动口、动脑，主动探索，发现问题；通过互动合作，增强归纳概括能力，培养解决问题的能力。增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

教学过程设计

教学内容

师生活动

设计意图

用生活实际问题引入，使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望。

注意公式的灵活掌握，已知两个量可求第三个量加深对公式的理解和应用，对知识点的进一步巩固，同时为后续学习做铺垫。

分层练习

1-2适合C层学生（基础较差）

3-4适合B层学生

（基础一般）

5-6适合A层学生（基础较好）

通过分层练习使全体学生都有参与到活动中来，对销售问题有了进一步的了解。

第5．6小题的设计，是为了分散后面探究的难点。

教师提出问题，引发学生思考常见一、创设情境，提出问题

情境引入：老师周末买了一件衣服，标价商业术语的含义，结合具体问题理为200元，但刚好有优惠活动打七折。思考：

解它们之间的数量关系，

使学生在已有的知识经验基础上引（1）

你们知道我花多少钱购买这件衣服吗？

（2）

如果这件衣服的进价是115元，卖出一件商家能赚多少钱？利润率是多少？

你能发现问题中的等量关系吗

出销售问题中的常用公式（将主要关系式写到黑板上）。

（1）售价=标价×打折数

10

二、探究学习

（2）利润=售价—进价

3利润率

利润100%

进价4利润进价利润率

试试身手：

1.一个篮球的进价是20元，售价是26元，则卖出一个篮球的利润是

元。

2.学习机每台进价500元，商家在做活动每台只卖450元，则卖出一台学习机的利润是

元。

3.一部手机进价是800元，利

润是200元，售价是

元。利润率是

。

4.某种商品的进价为1000元，标价为1500元，若按标价7折销售，售价应为

元

。利润是

元

，利润率是

。

5.一件衣服的进价是50元，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是

元。如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是

元。

6. 商店销售一批服装，每件售价60

元，则可获利25%，求这种服装的进价。设这种服装的进价为X元，则列方程得（

）

A. x=60×25%

B. 25%x=60 C. x+25%=60

D. x+25%x=60

教师提出问题

, 学生思考。

基本公式的应用。

教师结合学生情况简要点评

盈利时：利润为正数

亏损时：利润为负数

探究：销售中的盈亏盈亏问题

某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，列方程，得：

x+ 0.25x＝60 1.25x＝60 x＝48 设亏损25％的那件衣服的进价是y元，

列方程，得：

y-0.25y＝60 0.75y＝60 y＝80

两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的是亏损8元.

三、积累运用

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

（1）教师先引出问题，让学生独立读题思考。

（2）分层提出下面的问题

先由学生估计（培养学生敏感意识）

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？

A. 盈利

B. 亏损

C. 不盈不亏

（让学生猜想，后调查学生猜

想情况。）

引导学生进一步思考下面的

问题

师生合作交流，学生问题2：销售的盈亏由什么决定？

（放开让学生谈个人的想法，自主探索，得出结论，让允许学生交流、争论。）

问题3：两件衣服的进价分别是多少？

问题4：题目的相等关系是什么？

（学生讨论交流后，师生共建方程模型，引导学生进一步思考如何建立方程，再请学生板演，教师巡视指导，学生完成后结合板演点评规范）

问题5：由计算结果可得出怎样的结论？分析总的亏损情况吗？

（可以由学生口述，教师板书）：

两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的是亏损8元．

（3）得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；追问：这个结论与你的猜想一致吗？

学生独立解决思考问题，并解答。教师巡视并指导。

学生板书，师生共同点评

学生品尝成功的喜悦。

板书：强化数学中的规范性

强化建立数学模型的正确性，以及数学模型在实际生活中的应用。

估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断。

通过同类型题目的解答，达到巩固的目的。

B.C层的学生，通过刚刚的学习，模仿例题，可以解出本题。提高他学习的积极性。

2.一般情况下，个体商店只要高出进价的 20﹪

销售便可盈利，但经销商们常常以高出进价的50﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价. 了解商家内幕之后，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？

四、归纳小结：

本节课你学到了哪些知识？

有什么收获？

五、分层作业：

1、必做题：教科书第

107页11题；

2、选做题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？

教师引导学生积极思考

学生回家完成作业

生活运用，是上面题目的进一步提高，能激发A层学生的学生兴趣，让他们积极思考，感受数学与生活之间的密切联系。

通过小结，使学生把所学知识进一步系统化。

作业分层

教学反思：本课我采用了分层教学方法，从练习分层、提问分层、作业分层来完成本节课的教学。我认为分层教学有以下几点好处：

1、更好体现了以教师为主导，学生为主体，让更多不同层次的学生参与到课堂教学活动中来，较大地提高了学生的学习积极性。且由于分层之后问题的简单化，让那些原来数学水平较一般的学生也能参与进来，大大提高了他们的学习积极性，解决了农村地区不少学生对数学望而生畏的心理。

2、课堂的时间是有限的，如何让学生在有限的时间里尽量掌握好相关内容，成为老师们最需要解决的实际问题。与其提出一个高难度的问题，不如经过深入思考，分层提问，化难为简，让学生能够轻松理解，掌握知道。