测试教学内容概述

2018年秋人教版数学七年级上册

第1章

有理数

单元测试卷A卷

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号

评分

一

二

三

四

一、单选题（共10题；共30分）

1.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）

A. 1.28 1014 B. 1.28 10-14 C. 128 1012 D. 0.128 1011

2.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）

A. 430 B. 530 C. 570 D. 470 3.下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）

A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣2 5.2018的相反数是（ ）

A. 2018 B. -2018 C. D.

6.实数

，

，

在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）

A. B. C. D.

7.已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（ ）

A. 2 B. ﹣2或8 C. 8 D. ﹣2

8.小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是( )

A. －2 B. 2 C. －6 D. 6 9.计算：

的结果是（ ）

A. -3 B. 0 C. -1 D. 3 10.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为

，

，

，

，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

1，0，1，序号为

.如图2第一行数字从左到右依次为0，

，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共10题；共20分）

11.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为________分，________分．

12.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简

13.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．

的结果是 ________．

14.如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是________厘米．

15.一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________℃．

16.规定图形

表示运算a﹣b+c

，

图形

表示运算x+z﹣y﹣w

．

则

=________（直接写出答案）．

17.观察规律并填空. ⑴

⑵

⑶

________n 是正整数，

（用含n的代数式表示，且

n ≥ 2）18.当x________时，代数式

的值为非负数．

，第三边c为奇数，则c=________．

19.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足

20. 2017年1月，杭州财政总收入实现开门红，1月全市财政总收入344.2亿元，其中344.2亿精确到亿位，并用科学计数法表示为________.

三、计算题（共1题；共20分）

21.计算：

（1）5

（3）（﹣3）÷

× ×（﹣15）

（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017

．

﹣（﹣2 ）+（﹣3 ）﹣（+4 ）

（2）（﹣

﹣

+ ）×（﹣24）

四、解答题（共5题；共50分）

22.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．

23.小明有

5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出

2 张卡片，使这

2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________；

（2）从中取出

2 张卡片，使这

2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________；

（3）从中取出

4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子（至少一个）．

24.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）．

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位变化/米 +0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．

（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？

（2）与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？

25.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．

26.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：∵128 000 000 000 000共有15位数，∴n=15-1=14，

∴这个数用科学记数法表示是1.28 故答案为：A．

【分析】用科学记数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。

2.【答案】C

【考点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】根据题意，由下降200米用-200米表示，上升130米用+130米表示，根据题意可以列式为：（-500）+（-200）+130=-570米，即这时潜水艇停在海面下570米．故答案为：C．【分析】根据相反的量的意义可得，向上为正，向下为负，再用有理数的加法即可求解。

3.【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类，有理数的加法，有理数的乘法

【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的．

故选：A．

【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数的加法法则可判断出正误；④根据有理数的乘法法则可判断出正误．

4.【答案】B

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．

故答案为：B．

【分析】数轴上任意两点的距离等于这两个点中，表示的较大的数减去较小的数即可。

5.【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数

n1014

．

【解析】【解答】解：2018的相反数是-2018，故答案为：B．

【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

6.【答案】B

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法

【解析】【解答】解：∵

，∴

，故A不符合题意；

数轴上表示

的点在表示

的点的左侧，故B符合题意；

∵

∵

，

，

，∴

，

，故C不符合题意；

，∴

，故D不符合题意．

故答案为：B. 【分析】根据数轴上表示的数的特点，右边的数总比左边的大，原点右边的是正数，原点左边的是负数，每个数离开原点的距离就是它的绝对值，以及有理数的加法，减法乘法法则，即可一一判断。

7.【答案】C

【考点】绝对值，有理数的减法，有理数的乘方

3【解析】【解答】解：∵|a|=5，b=﹣27，

∴a=±5，b=﹣3，

∵a＞b，

∴a﹣b=5﹣（﹣3）=8，

故选C．

【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，再确定出对应关系，然后相减即可得解．

8.【答案】B

【考点】有理数的混合运算

【解析】【解答】输入数字2，则有2×（-3）÷3=-2<0，再把-2输入，则有（-2）×（-3）÷3=2>0，满足输出条件，因此输出的结果为2，故答案为：B.【分析】输入数字2，则有2×（-3）÷3=-2<0，根据题意，再把-2输入，则有（-2）×（-3）÷3=2>0，满足输出条件，因此输出的结果为2。

9.【答案】D

【考点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】解：原式=2+1 =3．

故答案为：D．

【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。

10.【答案】B

【考点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为

表示该生为10班学生，A不符合题意. B. 第一行数字从左到右依次为0，1，

1，0，序号为

班学生，B符合题意. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为

学生，C不符合题意. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为

学生，D不符合题意. 故答案为：B.

【分析】根据黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0。将第一行数字从左到右依次记为

a ，

b ，

c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

a × 2 3 + b × 2 2 + c × 2 1 + d × 2 0，根据转化器的序号计算方法分别算出A，B，C，D四个识别图案的序号，即可得出答案。

二、填空题

11.【答案】94；82

【考点】正数和负数，有理数的加法

【解析】【解答】解：试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3 所以两名学生的实际得分为85+9=94分；85﹣3=82分．

【分析】根据已知规定高于标准记为正，低于标准记为负，列式计算即可。

12.【答案】1-2a

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，二次根式的性质与化简

【解析】【解答】

，表示该生为7班，表示该生为9班，表示该生为6，故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。

13.【答案】20

【考点】算术平方根，三角形三边关系，绝对值的非负性

【解析】【解答】

解得：

以

的值为两边长的三角形是等腰三角形，

或

构不成三角形.舍去. 所以这个三角形的三边是：

周长为：

故答案为：

【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x − 4 |

≥

0

,

y − 8

≥

0，即可求出x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4，腰长为8 ，周长为20 . 14.【答案】1

【考点】正数和负数的认识及应用，有理数的加法

【解析】【解答】本题我们可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【分析】要使最后位置距离点A最短，根据相反意义的量可知，需左右两边交叉跳，假设向左跳为负，向右跳为正，用有理数的加法法则计算即可求解。

15.【答案】-2

【考点】运用有理数的运算解决简单问题，有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：根据题意得：﹣5+10﹣7=﹣2， 则半夜的气温是﹣2℃，故答案为：﹣2 【分析】根据题意由中午上升了10℃，得到﹣5+10；半夜又下降了7℃，得到﹣5+10﹣7. 16.【答案】-2

【考点】有理数的加减混合运算，定义新运算

【解析】【解答】根据题意可得：原式=4+6-7-5=-2. 故答案为：-2. 【分析】利用新定义计算即可得到结果. 17.【答案】

【考点】倒数，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：

= = ．

．

故答案为：

【分析】根据各个式子发现的规律，将各个因式改写成两个分数的积，而整个乘法算式中，除了第一个和最后一个因数，中间的因素互为倒数，根据互为倒数的数的性质，它们的乘积为1，从而得出答案。

18.【答案】

【考点】解一元一次不等式，有理数的除法

【解析】【解答】解：根据题意得：

移项得：3x≥2，

不等式的两边都除以3得：x 故答案为：x

．

≥0，∴3x-2≥0，

【分析】根据代数式的值为非负数，且同号两数相除商为正得出不等式3x-2≥0，求解即可得出x的取值范围。

19.【答案】9

【考点】三角形三边关系，平方的非负性，二次根式的非负性

【解析】【解答】∵a、b满足

∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，

∵第三边c为奇数，∴c=9，

故答案为：9．

【分析】根据算术平方根和平方的非负性可得a-9=0,b-2=0,解得a=9，b=2，根据三角形三边关系定理可得7＜c＜11，而第三边c为奇数，所以c=9。

20.【答案】3.44×1010

【考点】近似数，科学记数法—表示绝对值较大的数

1010【解析】【解答】∵344.2亿=3.442×10≈3.44×10

．

10故答案为：3.44×10

．

，∴a=9，b=2，

【分析】科学记数法：将一个数字表示成

a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.近似数：经过四舍五入、进一法或者去尾法等法得到的一个与原始数据相差不大的一个数；由此即可得出答案. 三、计算题

21.【答案】（1）解：原式=5 =2﹣2 =0 （2）解：原式= =15 ×24+ ×24﹣

×24

=18+15﹣18 +2 ﹣3 ﹣4 =5 ﹣3 +2 ﹣4

（3）解：原式=（﹣3）× =80 × ×（﹣15）

=4×4×5 （4）解：原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）

=﹣1+18﹣3 =14

【考点】有理数的混合运算

【解析】【分析】（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．

四、解答题

22.【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，

当m=2时，原式=4+1+3=8；当m=﹣2时，原式=﹣4+1+3=0

【考点】有理数的混合运算

【解析】【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，根据c、d互为倒数，得到cd=1，由|m|=2，得到m=2或﹣2，代入代数式，根据有理数的运算法则计算即可；先算平方，再算乘除，再算加减. 23.【答案】（1）15 （2）-

（3）如：抽取﹣3、﹣5、0、3，则{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24（答案不唯一）

【考点】有理数的混合运算

【解析】【解答】解:（1）依题可得：（-5）×（-3）=15，

故答案为：15. （2）依题可得：（﹣5）÷（+3）=-，

故答案为：-. （3）依题可得：抽取﹣3、﹣5、0、3，

∴{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3 =【0-（-8）】×3 =8×3 =24 【分析】（1）把这5个数任意两个相乘，选取乘积最大的即可.

（2）把这5个数任意两个相除，选取商最小的即可. （3）任意选取4个数，写等式凑成即可. 24.【答案】解：（1）设警戒水位为0，则：

星期一：+0.20米，星期二：+1.01米，星期三：+0.66米，星期四：+0.69米，星期五：+0.97米，星期六：+0.61米，星期日：+0.60米．

所以本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上1.01米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上0.20米．

（2）跟上周相比，本周的水位上升了．

【考点】正数和负数，有理数的加法

【解析】【分析】（1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；

（2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了．

25.【答案】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，

∴当m=2时，原式=0+2﹣1+2=3；

当m=﹣2时，原式=0﹣2﹣1﹣2=﹣5

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值

【解析】【分析】根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质可得m=±2，然后代入计算即可．

26.【答案】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，

∴b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，

∴原式=﹣（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）=﹣b+a+c﹣b+a+b=2a﹣b+c

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算，合并同类项法则及应用

【解析】【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由数轴得到c＜b＜0＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，求出原式的值即可.