线段的性质全国优秀课堂实录

课题

教学目标

4.2.3 线段的性质

1.

理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题；

2.

经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；

3.

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；

4.

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造. 重点：结论的应用过程和拓展问题的探究过程；

难点：拓展问题的探究过程.

教材分析

学具准备

1、

教材、练习本；

2、刻度尺. 教学过程设计（师生活动）

备

注

从动画片出发，引发同学们的兴趣与思考

一、情境导入

一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？

二、问题导探1

引导提问：你选择②的依据是什么？由此得到什么结论？

总结新知：两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短.

三、典例导练

例1 如图所示，从A到B有三条路线，最短的是a，其理由是（ ）

A.两点之间，线段最短

B.两点间距离的定义

C.两点确定一条直线

练1 如图所示，小罗同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，

想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(

)

A．A→C→D→B

B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B

二、问题导探2

D.它是直线

连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 判一判：

1.连接两点的线段，叫两点之间的距离（ ）

2.两点之间的所有连线中，线段最短（ ）

3.点A、B、C都在直线m上，且AB=5，BC=3，则点A到点C的距离为2. （ ）

从身边的实例入手，加深对两点距离的理解

三、典例导练

例2 平面上A,B两点之间的距离是指（ ）

A.经过A,B两点的直线

B.射线AB C.A、B两点间的线段

D.A、B两点间线段的长度

练2 一条直道边植树6棵，若相邻两树之间的距离均为1.5m，则首尾两树之间的距离为________. 例3 如图所示，直线l表示

一条公路，公路两旁各有

一点A、B表示工厂，现要在公路上建立一个联络点，使到两厂距离之和最短，问这个联络点应建在

☆归纳：如果要使PA+PB最小，点P应出现在线段AB上.

练3 若要在梅溪湖风景区建造一个消费场

所，为了方便游客，要求是到图中四个红色

的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在

何处？

例4 在同一平面内有一点P与一条已知线段

AB，其长度为8.

（1）若AP=5，则PB等于多少时，点P在线段AB上？

（2）若AP=5，则PB等于多少时，点P在直线AB上？

（3）当点P在线段AB上并且PA=PB时，确定P点位置，比较PA+PB与AB的

大小.

（4）若PA+PB=7，问：P点是否存在？为什么？

练4 如图，延长线段AB到C，使得2BC=AB，取线段AC的中点为点D，DC=3cm，

求BD的长．

跳一跳：蚂蚁爬行路线最短问题

（1）一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面

爬行要到顶点B，怎样爬行路线最短？

（2）如果要爬行到顶点C呢？

从数学学习到德育教育

何处？

虽然两点之间线段最短，但是在生活中我们绝对不能“滥用”这一定理，否则就会对环境造成破坏，甚至对自己的生命造成威胁……

四、小结导构