整数指数幂教学设计第一课时

14.1.3

积的乘方

【教学目标】

知识与技能

通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.

过程与方法

经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.

情感、态度与价值观

通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.

【教学重难点】

重点:积的乘方的运算.

难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

关键:要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.

【教学过程】

一、回顾交流,导入新知

【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.

【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.

【课堂演练】

计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3

【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.

【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.

同学们思考怎样计算(2a3)4,每一步的根据是什么?

【学生活动】先独立完成上面的问题,再小组讨论.

(2a3)4=(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)

=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)

=24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)

=16a12

【教师活动】提出应用以上分析问题的过程,再计算(ab)4,说出每一步的根据是什么?

【学生活动】独立思考之后,再与同学交流.

(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)

=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)

=a4·b4(乘方的含义)

教师提问:(1)请同学们通过计算,观察乘方结果之后,你能得出什么规律?(2)如果设n为正整数,将上式的指数改成n,即:(ab)n,其结果是什么?

【学生活动】回答出(ab)n=anbn.

【师生共识】我们得到了积的乘方法则:(ab)n=anbn(n为正整数),这就是说,积的乘方等于

积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

(ab)n=anbn

【教师活动】拓展训练:三个或三个以上的积的乘方,如(abc)n,

【学生活动】回答出结果是(abc)n =anb ncn.

二、范例学习,应用所学

例:计算:

(1)(2b)3;(2)(2×a3)2;(3)(-a)3;(4)(-3x)4.

【教师活动】组织、讲例、提问.

【学生活动】踊跃抢答.

三、随堂练习,巩固深化

课本98页练习.

【探研时空】

计算下列各式:

(1)(-)2·(-)3;(2)(a-b)3·(a-b)4;

(3)(-a5)5;(4)(-2xy)4;

(5)(3a2)n;(6)(xy3n)2-[(2x)2]3;

(7)(x4)6-(x3)8;(8)-p·(-p)4;

(9)(tm)2·t;(10)(a2)3·(a3)2.

四、课堂总结,发展潜能

本节课注重课堂引入,激发学生兴趣,“良好开端等于成功一半”.

1.积的乘方(ab)n=anbn(n是正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数,也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.

3.要注意运算过程,注意每一步依据,还应防止符号上的错误.

4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.

五、布置作业,专题突破

课本104页习题14.1第1(5)(6)、2(2)题.