列分式方程解决工程实际问题教学实录与评析

18.2.1矩形（2）同步练习

姓名：__________班级：__________学号：__________

本节应掌握和应用的知识点

１.有一个角是直角的平行四边形是矩形． ２.对角线相等的平行四边形是矩形．

３.有三个角是直角的四边形是矩形．

基础知识和能力拓展训练

一、选择题

1．下列叙述错误的是（ ）

A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）

A. AB=CD B. OA=OC，OB=OD C. AC⊥BD D. AB∥CD，AD=BC 3．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）

A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对

4．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（

）

A. 5 B. 52 C. 6 D. 62

5．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（

）

A. 15 B. 20 C. 35 D. 40 6．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（

）个

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是 (

)

A. 15 B. 215 C. 17 D. 217

8．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（ ）

A. 40° B. 35° C. 20° D. 15°

9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为(

)

A. 2-2

B. -1

C. -1

D. 2-

10．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（ ）

A. 150米 B. 200米 C. 300米 D. 400米

二、填空题

11．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．

12．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________ 13．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=积为_______ cm．

21FC，则四边形DBFE的面2

14．如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________.

15．已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=_____．

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm．

三、解答题

17．如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．

18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积

19．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.

21．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

（1）求证：△ABG≌△CDE；

（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．

22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．