分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案推荐

人民教育出版社八年级数学（上册）

《分式的约分》教学设计

15.1.2 分式的约分

学校：云南师范大学附属世纪金源学校 授课教师：徐安丽 课型：新授课

一、指导思想和教学理论

1.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式。例如，分数13，等表示具体的数值，或者说每个分数表示两个特殊251x表示的是一般形式的倒数，表示的是任意两ay整数相除的结果；分式则具有一般的、抽象的意义，例如个数相除（y0)的结果。由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算。分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分，四则运算法则中经过再抽象产生的，根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分，四则运算法则与分数的基本性质、约分与通分，四则运算法则是相对应，两者具有一致性，这也可以说是数式通性。

2.根据最新一轮课程改革的理念，数学学科核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面．数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径，本节课除了从分数性质到分式性质所体现出的类比思想、直观想象和数学抽象思维能力外，更重要的是发展学生的数学运算能力，约分和通分是基于分式基本性质的恒等变形，是分式四则运算的基础. 二、教学背景分析

1.教材分析 《分式的约分》是新人教版教材八年级上册第十五章第一节第二课时的内容，本课时的教学内容包括分式的基本性质和约分两个内容。本节课是学生在学习了分式的概念之后，对分式本身的进一步认识．分式的基本性质是分式恒等变形的根本依据，特别是约分和通分，所以它是分式运算的基础，对后续分式的四则运算和分式方程的学习有着相当重要的影响。另外，由于分式是不同于整式的另一类有理式，更适合作为某些实际问题的数学模型，具有整式不可替代的作用。

2.学情分析 本节课的教学对象是昆明市第三十一中学八年级六班的学生，大部分同学基础较好，具备了一定归纳总结的能力。但仍有一部分学生，由于基础薄弱，思维潜力还没有完全释放，因此学习上存在一定的困难，因此在本节课的内容设置上并未涉及包括“不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“－”号”、“不改变分式的值，使分式的分子与分母的各项系数都化为整数”、“不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项系数是正数.”三类关于分式基本性质的深入应用的题型，而将这三类题型设置成课后思考题，引导学生在课后进行思考，便于下节课的开展。从数学学习的轨迹看，学习本课之前，学生在小学阶段已经学习了分数和分数的约分，进入初中后，又学习了有理数、整式和整式的运算以及因式分解等有关内容，但由于分数的性质和约分是小学阶段学习的内容，相隔时间比较长，学生可能会有所遗忘，还有少部分学生由于抽象思维能力发展较慢加之练习的时间不足，因式分解和整式乘除法运算能力有些薄弱，因此如何低起点唤醒学生有关分数的基本性质的记忆，有梯度的进行分式的约分练习是本节课要考虑的重要问题。另外，根据学生认知的规律，八年级学生正处于具体运算到形式运算过渡的时期，学生整体上数学抽象能力还处于比较弱的水平，因此分式概念、性质和运算也就成了学生发展数学抽象思维能力的重要载体，应用分式的基本性质对分式进行约分既是本节课的重点也是需要突破的难点。

1

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三、教学目标

1.通过类比迁移分数的基本性质获得分式的基本性质，初步感知类比的思想方法，体会从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，发展数学抽象的思维能力

2.能应用分式的基本性质进行分式的约分，提高分式的运算能力

四、教法分析 选择类比迁移的学习模式，营造自主探索与合作交流的氛围，让学生在共同探究、观察、练习等活动中运用提高学习效率，激发学习兴趣。

五、教学过程

教学环节

教师引导

学生活动

完成《导学案》中温故而知新部分的填空题

温故而知新

确定几个整式的公因式的步骤：

①

确定系数： ；

②确定字母： ；

③确定指数： （1）16x2y3与20xy4的公因式为 （2）x4与xy2y的公因式为 （3）x22xyy2与2x22xy的公因式为 问题引入

问题：框中有两个苹果，四个梨，请问苹1.

果的个数是梨的个数的几倍？ 分数的基本性质：一个分数的分子、分母 2.

同一个 的数，分数的值 归纳总结：

分式的基本性质：分式的分子分母 同一个 整式，分式的值

用字母表示为： 例1 在括号中填上适当的整式，使等式成立

通过水果这一实物带来的直观想象回顾分数的基本性质

类比迁移分式的基本性质，并指出同乘或除的整式不能为零

29mn2m

1336n()1.

通过小组讨论完成例1中第（3）

（4）题

2.完成巩固练习一

例题解析

看

如何变化，想

如何变化

x32xyy

看

如何变化，想

如何变化

2

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小组讨论（相信集体的智慧）：

3x23xyxy36x2

43xxyx2y2

巩固练习一：

下列式子是怎样从左边得到右边的？

1aabbb224xy2x22yy

33x3y3

x2y2xy分析：

2.

归纳总结分式约分的定义及最公因数为

；分子分母都

简分式的定义

212

424

8a3bc1.

类比探究分式的约分

2212ac8a3bc如何对分式进行约分？

2212ac归纳定义：

分式的约分：把一个分式的分子和分母

的

约去，叫做分式的约分；

最简分式：分子分母没有

的分式，叫做最简分式

议一议：在化简分式类比迁移

5xy时，小颖和小220xy明的做法出现了分歧：

小颖：5xy5x

20x2y20x25xy5xy1

220xy4x5xy4x

小明：注意：一般约分要

，约去分子、分母的

，使结果成为

或

例题解析

例2

约分

1.

归纳总结分式约分的基本步骤

2.

完成巩固练习二

3

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16x2y3x24

2

120xy4xy2y约分的基本步骤：（1）先确定 ；（2）分子分母再同时除以 ；

（3）若分子分母有多项式，先

，再 ，最后再 巩固练习二：约分

2a(1)bcab2x(2)21

x2x11. 在括号中填上适当的整式，使等式成立：

mnmnm2n2mn22mm2na2abab32a完成课堂检测

1

4aa2a2a2a32.化简的正确结果是（ ）

a课堂检测

A.aC.a13.约分：

B.a2D.a2

18a2b12324abc 26a

22ab

x24(3)2x4x4x26x9

42x9

课堂小结

4

1.

本节课我们学习了 2.

本节课我收获了

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3.在小组合作中我从同学身上学到了 4.“类比迁移”的思想可以为我今后的学习带来

六、教学评价

依据评价的主要目的是激励学生学习和改进教师教学，根据评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程，既关注要学生数学学***，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信的原则．本节课采取过程性评价与结果性评价相结合的方式，但更注重过程性评价．对乐于分享思考结果、表达清晰明确的学生，采取口头表扬的方式进行评价．对全体学生教学效果的过程性评价采取课堂老师评价和学生互评的方式，还有一部分教学效果的评价体现在课后作业中

七、板书设计

15.1.2 分式的约分

分数 分式

2A

4B2221AAC



4422BBC2224AAC



4428BBC约分：约去分子分母的最大公约数

约分：约去分子分母的公因式

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