分式的基本性质应用：约分、通分第一课时教学实录

《分式的基本性质》教案

教学内容

本节课主要学习分式的基本性质和约分这两个内容．（课本P7～P9）

教学目标

1．知识与技能

理解和掌握分式的基本性质，会化简分式．

2．过程与方法

经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法．

3．情感、态度与价值观

培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值．

重难点、关键

1．重点：理解并掌握分式的基本性质．

2．难点：分式的约分，特别是分子、分母均为多项式的分式的约分．

3．关键：以分式的基本性质为基础，以因式分解为手段，对分式进行化简．•注意的是分子、分母因式分解要彻底，这样约分才彻底．

教学准备

教师准备：投影仪，将本节有关内容制作成投影片，如“思考”、“例题”等，并制作补充材料的投影片．

学生准备：复习旧知识，预习本节课内容．

学法解析

1．认知起点：本节课学生在已学过分数的基本性质、•分式的概念的基础上学习的，对分式的意义有了初步的认识．

2．知识线索：

3．学习方式：采用自主探究的方式，通过类比、联想、•迁移来完成本节课的学习．

教学过程

一、情境展示，激发兴趣

【显示投影片1】

1．请同学们回顾分数有哪些基本性质？

2．观看图片“代数式庄园”，庄园中有草地、房屋以及绿树，•有些树上标有整式，有

些数上标有分式等．

问题（1），请你判别树上所挂的是整式？哪些是分式？

问题（2），x1112a(x1)x1,,x,,0,六个代数式中，哪些79x2abba(x1)x1与相等吗？

abb 【活动方略】

教师活动：操作投影仪，提出思考题，组织学生观察，回答问题．

学生活动：

（1）•回顾分数的基本性质是：分数的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．（举手发言）

（2）观看“代数式庄园”的图片，思考后回答教师的提问，（1）树上挂着0•是整式，挂着x112,x，721a(x1)x1,,是分式，整式和分式统属于代数式．（2）9xabba(x1)x1．（a≠0时）

abb 【设计意图】

本节情境设计目的是形成知识迁移，同时“代数式庄园”的设计，让学生感受到分式与整式一样也是表现现实情境中数量关系的工具，是解决问题的一种模型，激发求知欲．

二、观察探讨，研究新知

【教师板书】

5c5吗？依据是什么？

7c744c 2．如果c≠0 吗？依据又是什么？

55c 1．如果c≠0 【活动方略】

教师活动：

提出问题，引导学生思考，然后再引入本节课内容：分式的基本性质．

学生活动：与同伴交流后，回答问题，依据分数的基本性质．

教师活动：先归纳分数的基本性质，一般地，对于任意一个分数有aaacaac有,（c≠0）其中a、b、c是数，再提出下面的问题，类比分数的基本bbbcbbc性质，•你能想出分式有什么性质吗？

学生活动：

学生经过类比之后回答出分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

教师活动：请两位学生上台将分式基本性质用字母表示．（大写）

学生活动：踊跃举手，上讲台“板演”

C是整式．

教师提问：前面AACAAC,（C≠0），其中A、B、BBCBBCa(x1)x1（a≠0）依据是什么呢？

abb 学生回答：分式的基本性质，左边分式的分子、分母都除以a得到右边式子．

【设计意图】

利用分数的基本性质这个旧知识迁移到分式的基本性质比较自然，适合于学生的认知发展．

三、范例点击，领悟新知

【显示投影片2】

例 填空：

ab()2ab()2,22;ababaab

x2xyxyx()(2),2.2x()x2xx2(1) 【活动方略】

教师活动：操作投影仪，启发引导学生共同参与例2的学习．

学生活动：先不看书中解法，参与教师讲例，领悟其方法．

思路点拨：（1）ab2的分母ab乘a才能出现ab，但又为了保证分式的值不变，分ab2x2xy2子也必须乘以a，填a+ab．同理，另一括号内应填2ab-b；（2）由于的分式x+xy2x2除以x才能出现x+y，因此，分母也应除以x，括号内填x，另一括号内填1．

【设计意图】

通过例题的学习，既掌握了分式的基本性质而且又对分式的约分起着积极的启发作用，让师生互动，形成良好的民主意识．

四、问题牵引，继续探究

【显示投影片3】

1．

根据分数的约分，在“□”内填上一个适当的数，使“＝”成立．

614111,

1834222 2．联想分数的约分，再联想例2，你能想出怎样对分式进行约分吗？

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，引导学生思考，然后提问个别学生．

学生活动：思考后填入1，6．然后联想，分式的约分与分数的约分类似，•“把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分”．

五、以练促思，讨论交流

【显示投影片4】

试填写下列各式中的“□”：

1．

分子与分母都为单项式．

cd6ab23a,3aba8b4b2．

分子与分母都为多项式．

x32x2y(x2y)22xy2xy(x2y) 3．你能概括出分式的约分方法吗？

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，巡视、引导，并提问学生．

学生活动：先独立思考，完成练习，再与同伴交流，归纳出约分的方法是（1）•找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、•分母的公因式．（踊跃发言）

设问提高：

（1）分式约分的理论根据是什么？

（2）分式约分与分数约分的区别在哪里？

思路点拨：（1）根据分式的基本性质；（2）分数约分只对数而言，它是约去分子与分母的公因数，如果分数的分子与分母设有除1以外的公约数，•这样的分数叫做既约分数；分式约分是对式而言，它是约去分子与分母的公因式，•如果一个分式的分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式，也叫做既约分式．•分式的约分包含有分数的约分．

感悟理解：（教师板书）

指出下列分式分子与分母的公因式：

27a2b2c3a3bx2y2 （1）．

;(2)2;(3)2322236abca2abbx2xyy 六、指导阅读，融治贯通

阅读课本中例3，然后回答下列问题：

1．分式的约分可做怎样的分类？

2．分式约分的步骤是什么？

思路点拨：1．大致可分为三类：（1）分子或分母其中一个为单项式，（2）分子与分母都为单项式，（3）分子与分母都为多项式；

2．分式约分的步骤是：（1）把分式的分子与分母分解因式．（2）约去分子与分母的公因式．

七、随堂练习，巩固深化

1．课本P10“练习”第1题．

2．【探研时空】

先化简下列①②两式，然后比较它们的不同点．

（1）（x+1）（2x+1）=（x+1）（x+3）

22(x21)(2x1) （2）2

(x1)(x3) [（1）是等式化简，它的依据是等式基本性质，等式两边同除以（x+1）；（2）•是分式约分，它的依据是分式基本性质，分子分母同除以（x+1）] 八、课堂总结，发展潜能

提问：1．分式的基本性质是什么？它与分数基本性质有何区别？

2．分式的约分的依据是什么？步骤是什么？大致可以分成几类？

九、布置作业，专题突破

1．课本P11“习题16．1”第4，5，6，8题．

2．选用课时作业设计．

十、课后反思: __________________________________________

22

第二课时作业设计

【驻足“双基”】

1．判断下列各式的约分是否正确．

13ab13(),226abc26cbcb(2)(),aca2R2ddd(3)(4R2r2r2ram1(4)2().2m2(1)2．

约分．

),2mn2(1)53;8mn(3)a2ab;2ab2b28x2yz2(2);12x2y2z(4)3ab4ab.43343ab4ab3443

4y2x2 3．化简;x24xy4y2 4．先化简，后求值．

x4y4

(2)2x2xyy2x22xyy2 （1），其中x=1，y=-2；

(xy)3a2b2a4 （2），其中a=-1，b=2．

aba2 【聚集“中考”】

a2b2 5．化简2的结果是（ ）．

aab A．ab2a236B.abaC.abaD.ab

ab2 6．下列各式中，运算正确的是（ ）．

A．a·a=a B．（-a+2b）=（a-2b）2ab1(ab0)a2b2abx1 7．化简2得_________．

x1 C．D.(13)213

答案: 1．（1）× （2）× （3）∨ （4）× 12za3b4a2．（1）4,(2),(3),(4)4mn3yb3a4b11 5．B 6．B 7．. 2yx(x2y2)(xy) 4．（1）3.(1),(2)2yxxy3

x1