方程的应用教案及板书设计

课题：人教版七年级数学3.2一元一次方程的应用

课型：新授课

主备人：成彦欣

教学目标

会利用一元一次方程解决配套问题

重点、难点：会列关于配套问题的方程

教学过程

一

复习导入及出示学习目标

列一元一次方程解应用题的步骤

：

（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。

（2）、设一个未知数，并根据相等关系列出一元一次方程。

（3）、解这个方程，求出未知数的值。

（4）、作答

注意：

（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。

（2）、方程中数量单位要统一。

出示目标：会利用一元一次方程解决配套问题

在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：

抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题

二、探究新知

例

1

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产

1

螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.

解：设分配x名工人生产螺钉，

则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为2000（22-x）个.根据题意，得

2×1200x=2000(22-x), 解得x=10,

22-x=12.

答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 例2 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方. 解：设安排x人挖土，则(48-x)人运土，一天可挖土5x方，一天可运土3(48-x)方，根据题意，得

5x=3(48-x), 解得x=18,48-x=30

所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走. 例3

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制

2

盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2. 解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得

2×25x=40(36-x)

解得x=16,36-x=20 所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套. 例4 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？

分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿. 解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条.根据题意，得

4×50x=300(5-x),

解得x=3,5-x=2 所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌. 三、试一试

1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能

3

生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套? 2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套? 四、作业

预习下一课内容，完成预习导学

学生齐读（心中有目标，效率才会高。）

二

预习导学

组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解

4

决问题上传至本组黑板上或准备口头提出。

如无问题则进入反转环节。

三

预习展示

预习自测

在下列语句中，哪些是命题？为什么？

1、你喜欢足球吗？

2、你是女生

3、连接A,B两点

4、延长线段AB到C，使AC=2AB 5、相等的两个角是对顶角

6、对顶角相等

设计意图：摸清学生预习效果，理清本节知识脉络

互动探究1下列语句：1、两点之间，线段最短

2、同角的余角不一定相等

3、作线段AB的垂线

4、对顶角相等吗？

不是命题的有哪些？

互动探究2 把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，并找出每个命题的题设和结论

1、等角的补角相等

2、直角都相等

5

3、不相等的角不是对顶角

互动探究3 判断下列两个命题的真假，若是假命题，请举出一个反例加以说明

1(1)

如果a˃1,那么a˃a

1(2)

（2）如果a˃a

,那么a˃1 互动探究4

如图，已知点A在直线EB上，AD//BC，AD平分

EAC

, 试判断

B

与

C的大小关系，并说明理由

互动探究4变式

如图，给出下列五个命题：（1）1

= （2）

5

；

1

=

6

；

（3）

4

+

（4)

5

=180 3

+

4

=180 （5）

2

+ 7

=180 现在任取两个作为题设，以a//b//c作为结论，试写出一个

6

真命题，并说明理由

备选问题

两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行”

这是一个命题吗？如果是，你能写出它的题设和结论吗？它是一个真命题还是一个假命题？如果是真命题，请说明理由

五

课堂小结

1. 理解命题的概念

2、能指出命题的题设和结论

3、会判断命题的真假

4、证明命题的步骤要规范

通过预学与探究，梳理本节课的知识点和解题方法，说出对本节课学习目标的理解，简要板书形成思维导图。

班级和各组记录员汇总本节课得分情况。

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六

当堂检测

导学测评1、2、3、4、5

要求：1、在规定的时间内完成，组长收齐后校对答案，将完成情况给老师汇报。

2、注意学生解题方法的选择和过程的规范要求。

七

布置作业及预习安排

导学测评其它习题

八

课后反思

课前完成预习导学，此外建议合作探究部分用20分钟的时间，主要让学生来讲，老师只做必要的点拨。

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