长方体的体积板书设计及意图

长方体的体积

都江堰市北街小学芶静

教学内容:北师大版小学数学五年级下册《长方体的体积》

教材分析:

《长方体的体积》是北师大版小学数学五年级下册第四单元第三课时的教学内容,属于“空间与图形”领域,是学生在小学阶段第一次系统地学习立体图形的有关知识。《长方体的体积》是学生认识了长方体和正方体的特征、性质,学习了表面积的计算,掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上学习的,是今后学习体积单位的进率和推导各种立体图形体积计算公式的基础。因此,长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。通过学习,既能帮助学生深化对体积概念和体积计量单位的理解,又能使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。

学情分析:

学生生活在一个由形体(点、线、面、体)组成的现实世界里,日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景,成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础;由此积累下的动手操作、自主探究、合作交流等丰富活动经验,一定的数学思想方法(如符号化思想,归纳思想……),初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。体积对学生来说并不是一个陌生的概念,在生活中,学生知道物体有大有小,其实这就是对体积的一种模糊的认识;我们要有意识地联系学生这些已有的生活经

验,激起学生产生“长方体和正方体的体积到底该怎样计算呢?”的内需,从而让学生积极主动地投入到探究长方体和正方体体积公式的活动中去。

教学目标:

1、在探索长方体体积计算方法的基础上,探索正方体体积的计算方法和长正方体体积计算的通用方法,并能灵活运用计算公式解决一些简单的实际问题。

2、在操作、联想、观察对比中培养学生抽象概括,归纳推理的能力。

3、激发学生学习数学,发现数学的兴趣,培养与人的合作意识。

教学重点:使学生理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体和正方体体积的推导过程。

教学准备:多媒体课件练习题单

教学过程:

一、学习交流

1、在“长方体体积”的微课学习中,你学会了什么?

(1)指名说

(2)小结:通过学***家都知道了“长方体的体积=长×宽×高”,长方体的体积为什么等于长宽高的乘积呢?在小组内交流你研究的过程。

(3)指名交流长方体体积的研究过程,在对比中明白所有长方体的体积都等于长宽高的乘积。

2、解惑:对“长方体体积的计算方法”还有什么疑惑或不明白的吗?

3、错题纠正。(订正微课学习单中的自主练习题)

【设计意图:课前,孩子们通过微视频学习了《长方体体积的计算方法》。在

学习中,孩子们到底学得怎么样,学到了什么,遇到了哪些困难、有什么疑惑和不明白的,都需要花一定的时间进行交流分享,激励评价、质疑解惑、修正完善。虽然在微课学习中,孩子们通过猜想,实验验证得到了长方体体积计算的数学模型,但长方体的体积为什么与它的长宽高有关,为什么等于它的长宽高的乘积呢?我们有必要在课堂中通过交流,让学生再一次领悟其真谛,让学生不仅知其然,还要知其所以然;并在练习评价中,了解孩子们对长方体体积计算方法的掌握情况,感受使用长方体体积计算方法的简便和快捷,初步体会探索长方体体积

计算方法的价值】

二、练习提升,拓展学习

1、一个长方体水池,底面长12分米,宽6分米,高5分米。如果要向这个水池里注入2分米高的水,需要多少升水?

(1)阅读理解:也就是求长12分米,宽6分米,高2分米水柱的体积;明确“要求长方体的体积必须找到对应的长、宽、高”。

(2)独立计算,注意单位。

2.、将一个长8厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是多少?结合下面的图想一想,再算一算。

(1)阅读理解;

(2)独立解决,同桌交流;

(3)交流订正;明确以最短边高为基准,截取长宽高都相等的正方体,为探究正方体的体积埋下伏笔。

3、探索正方体体积的计算方法

(1)如何计算正方体的体积,先想一想,再与同伴交流你的想法。

(2)指名说,正方体的体积为什么等于棱长×棱长×棱长

(3)用字母表示正方体的体积公式;

【设计意图:在巩固长方体体积的计算方法中,不仅让学生进一步加强对长方

体体积计算公式的应用,感受数学与生活的紧密联系,更是为探究正方体体积的计算方法,建立正方体体积计算的数学模型埋下伏笔。学生联想到正方体与长方体有着密切的联系——正方体是长宽高都相等的特殊长方体,由此通过类比与积累的建模经验推理出正方体体积的计算方法,并学会用字母表示出简单的计算公式,渗透符号化思想;进一步体会数学知识之间的联系,培养学生的推理能力和

语言表达能力。】

4、探索长方体和正方体体积的通用公式

(1)计算下面图形的体积。

(2)介绍底面积。

(3)算一算这三个物体的底面积。

(4)长方体的体积还可以怎么计算,这是为什么呢(计算和推理)?

(5)用字母表示长方体和正方体体积的通用公式“长方体(正方体)体积=底面积×高”。

(6)设问:“S”表示什么?(任意一个面);那”h”表示什么呢?(对应的高),并换一面的面积在算一算体积。

(6)练一练(书上表格):说说你是怎么算的?

【设计意图:就本节课中,孩子们已经积累了两次建模的经验,也有了一定的

推理能力。因此,在研究长方体和正方体体积的计算通用公式时,让孩子们在明白底面积概念的基础上,计算出底面积,在观察比较中发现长方体(正方体)的体积还可以等于它的底面积乘对应的高,并通过计算和类比推理进行验证;更在变换已知面面积和对应的“高”中,体会长方体的体积不变,从而进一步体会“对应”,升华高要垂直于面。最后,在基本计算公式的应用和灵活变换中,培养学

生的逆向思维和语言表达能力。】

三、综合运用试用

1、判断对错,说明理由。

(1)长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

(2)一个棱长为6分米的正方体它的表面积和体积相等()

(3)a3=a+a+a

(4)一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的9倍。

2、解决问题

(1)有一个形状如下的物体,它的体积是多少?(单位:分米) 5

4

25

(2)如图,有块长1.6m的木料,它的横截面面积是0.2㎡,这块木料的体积是多少?

0.2 ㎡

(3)牙膏盒长15cm,宽和高都是3cm。现有一纸箱,内侧的尺寸如图(单位:cm)。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏?与同伴交流,说一说你是怎么想的。

4、你知道吗,两千多年前,一位国王命令金匠制定一顶纯金的皇冠。

皇冠制好后,他怀疑里面掺有银子,便请阿基米德《科学家、数学家、物理学家》鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积,阿基米德一只解决不了这个难题。终于,有一天阿基米德受到一定的启发,想出了办法,你知道他想的是什么办法吗?

【设计意图:要学生掌握数学模型,就要让学生运用所建立的数学模型解决问

题,使学生体会建立数学模型的价值和优越性,感受成功的喜悦,感受数学与生活的紧密联系,并培养学生灵活运用知识解决问题的能力。最后在“阿基米德测量皇冠体积”的设问中,引发学生的思考,激发学生探究不规则物体体积方法的

欲望和对数学的兴趣。】

四、全课总结

1、你收获了什么

2、还有什么疑惑与不明白的?

板书设计:

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b ×h

=a b h

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V =a×a×a

=a³

长方体(正方体)的体积=底面积×高

V =S h

教学反思:

《长方体的体积》这一课的教学,我采用了翻转课堂的教学模式。根据教学

内容我进行了这样的教学设计:在微课的自主学习中探索长方体体积的计算方法;在课中巩固知识的基础上提升拓展—探索正方体的体积计算方法和长方体、正方体的体积的通用计算方法。而整个的教学过程,都依托新课程理念——注重让孩子在体验中学习,在体验中自主建构新知,在体验中掌握数学方法;以数学教育的终极目标“学会用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达世界”为宗旨,围绕小学数学的核心素养(这节课主要是—符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、推理能力、模型思想、应用意识)而教学着。

一、在微课学习中,通过动手实践,数据分析,自主构建新知。

“我听见了,就忘记了;我看见了,就知道了;而我做了,就理解了”。因此,在探索长方体体积计算方法时,首先让孩子们在矛盾中感受到用“数体积单位”的方法来计算长方体体积的麻烦性和局限性,从而产生探索新的长方体体积计算方法的欲望和兴趣;然后在长方体的动态变化中初步感受长方体体积与它的长宽高有关,进一步猜想长方体体积的计算方法,明确研究的方向;最后在动手实践,分析数据(计算)中发现长方体的体积等于它长宽高的乘积,并在设问“这仅仅是你我他所搭长方体的体积等于它长宽高的乘积,那是不是所有的长方体的体积都等于它长宽高的乘积”中,让孩子们观察所搭长方体每排个数、排数、层数与长方体长宽高之间的关系,在对比中领悟真谛,构建知识,感受由点到面,由举例验证升华到理论推理的验证过程。

二、课中以问题为主线,在“发现问题—解决问题—再发现问题—再解决问题”中提升拓展。

数学课堂是充满生命力的课堂,不仅要让孩子身动,还要让孩子心动。因此,在教学中应该将学生推到学习的最前沿,充分发挥他们学习地能动性。课中,前15分钟让孩子们在小组内,全班内充分地交流“探索长方体体积计算方法的过程”,在“有什么不同”的追问中再一次深刻地体会长方体体积为什么等于长宽高的乘积(这是探索其它方法的基础),同时感受探索长方体体积计算方法的价值和喜悦。并在巩固新知,不断解决问题的基础上自主探索正方体体积的特殊计算方法和长(正)方体的通用计算方法,再一次构建出体积计算的数学模型。孩子们的推理能力、模型思想,符号意识、应用意识等数学素养也在一次次的发现问题,解决问题中得以培养、渗透和发展着。

三、关注整个教学过程,重视数学与生活的联系。

我们探索长方体体积的计算方法,不仅仅是为了让学生获得一些知识(体积计算公式),培养一些能力,而是以知识为载体,密切与生活的联系,使学生深深的体会到——数学源于生活,又服务于生活。如,在构建出长方体体积的计算方法后,用学到的方法计算较大物体冰箱和水立方的体积,孩子们便能在解决问题中浅浅地感受到探索的价值,初步享受成功的喜悦;更在课中将所学的数学知识拓展到多彩的社会生活中,进一步感受数学与生活的紧密联系。

在整个教学过程中,还有诸多的不足:

(1)通过课中的交流汇报,发现在探索长方体体积计算方法时,个别孩子没有真正搞懂表格的设计意图,合理使用表格,而是直接应用猜想的“长方体体积等于长宽高的乘积”来计算小正方体的个数和体积,不是通过数体积单位来完

成表格,再通过观察计算来发现长宽高的乘积的确等于所搭长方体的小正方体的个和长方体的体积。因此,为了避免这种情况的出现,真正让学孩子们参与有效的数据分析,合理的进行推理验证,我觉得表格的设计可以将小正方体的个数和长方体的体积这两列置于前。

(2)课中交流长方体体积为什么等于长宽高乘积时,没有让孩子们在足够的时间和空间里与个别孩子交流的探索过程进行对比,发现异同(如:猜想一样,但猜想的依据不同;摆的长方体不同,但发现相同……),深刻的体会长方体体积计算方法的由来。

(3)在推导长方体体积计算方法的过程中,有培养学生语言表达能力和推理能力的意识和行动,但做的还不到位。如:让孩子们说长方体的长相当于所搭长方体每排所摆单位体积小正方体的个数……理清关系他们的关系;让不同层次的孩子说清楚“推理过程”还做地不够。

《数学课程标准》指出:有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践,自主探索与合作交流是数学学习的重要方式。在教学中,只有充分地相信学生,大胆的放手,才能让孩子们在自由、宽松、民主的氛围中大展拳脚,创造性的做数学;逐步走向用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达世界。