圆的面积 教案和课堂实录

《圆的面积》教学设计

神农中心校团东小学李晓

一、教材分析

本节教学北师大版六年级上册第14-15页的内容。使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆面积的计算公式。本节内容是在学生初步认识了圆,学习掌握了圆的周长的计算方法,能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成的多边形(如三角形、长方形、平行四边形等),而计算像圆这样的曲线图形的面积,学生还是第一次遇到,所以教材通过演示,把圆的面积转化为已学过的平行四边形的面积来计算,给学生指明了解决问题的方向。教师在教学过程中,要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具,直观地演示由圆到方的变化过程。让学生找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系,从而顺利推导出圆的面积计算公式。

二、学情分析。

六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念,将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源,运用有趣的教学手段,突破学生的思维定势,给学生充分发散思维的空间。

外加本期我所任教的班级基础好,学习风气浓厚,探索欲望强烈这些都为本节课教学奠定了良好的基础。

三、教学目标

目标是活动的指南,也是一节课成功与否的判断标准。对于一节课具有重要的导向、评判的功能。本节课,我根据课程标准的要求,在分析了教材内容以及学情之后,确定了以下目标:

1.通过观察、剪拼活动,知道圆面积的含义,探索并理解圆面积计算公式的推导过程。

2.掌握圆面积的计算方法,并能运用圆面积知识解决一些简单的实际的问题。

3.在估一估和探究圆面积公式的活动中,渗透“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

教学重点:能正确运用圆面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

教学难点:探索圆的面积公式并理解其推导过程。

四、教法预设

为了帮助学生更好的认识表面积,在脑海中形成表象,从而获得知识。我主要以复习旧知法、动手操作法、观察发现法、自主探究法,充分激发学生学习兴趣,引导学生主动探索,增强教学的直观性,利于落实教学重点、突破教学难点。

五、教学准备:

每人一个16等分的圆、白纸、胶布等。

六、教学流程

本节课,我遵循“导课——导学——练习——小结”的教学主线来开展教学。

(一)创设情境,导入新课。

师:“同学们,今天有一匹可爱的小斑马来到了咱们的教室,它被栓在一棵树上,树下是绿油油的草地。斑马最爱吃青草了,它就想知道,它最多能吃到多大平方米地面的青草?动动你的小脑筋想一想,要求“它最多能吃到多大平方米地面的青草”实际上是求什么呢?(学生把问题和圆的知识联系起来,树相当于圆心,绳子相当于半径,求斑马最多能吃到多大平方米地面的青草,实际就是求圆的面积,引出课题。)

引出课题后,通过让学生摸圆感受什么是圆的面积(学生会效仿图形的面积给圆的面积下定义)生齐读定义。

知道了什么是面积,多媒体出示课本中两种求圆面积的方法,一种是用正方形来表示,一种是数方格来表示,学生通过观察,发现两种方法都有一定的误差,从而想到用公式计算准确、快速。

通过让学生回忆平行四边形、三角形、图形、梯形面积公式及推到过程,引导学生是不是用同样的方法,通过剪拼、转化也能得出圆面积计算公式。学生带着问题开始探究。

(二)动手操作,探究新知

1、拼一拼

学生用组内16等份的扇形,拼成以前学过的基本图形。有的组拼成了平行四边形,有的组拼成了梯形,有的组拼成了三角形。展示大家拼成的图形,并给予肯定。但本节课只探究圆形转化成平行四边形怎样得出圆的面积计算公式。其他图形下节课再继续探究。

2、想一想

学生思考拼成近似的平行四边形与原来的圆之间有什么联系?

小组内说说圆的面积公式是什么,你是如何推导出来的?用字母怎样表示?

学生在自学思考、合作交流中,得出圆转化成近似的平行四边形后,形状变了,面积不变。平行四边形的底相当于圆周长的一半,平行四边形的高相当于圆的半径,因为平行四边形的面积公式为底×高,所以圆的面积公式=圆周长的一半×半径,用字母表示为S=πr×r=πr2

3、算一算

得出圆面积计算公式后,回到课的开始,如果栓斑马的绳子长2米,你能计算出斑马能吃到多大平方米地面的草吗?学生试着求出来。学会应用公式。

(三)应用新知,提升能力。

1、达标检测

第一题分两个小题,1小题是公式的直接应用,2小题是让学生知道,已知直径,先用直径除以2求出半径,再利用公式求出面积。

2、巩固练习

第一题是判断题1、直径相等的两个圆,面积不一定相等。

()2、半径为2cm的圆,它的周长和面积相等()3、圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()通过抢答学生内化知识、学会应用。

第二题是一个圆的半径扩大到原来的3倍,这个圆的面积扩大到原来的()倍。学生可通过举例子或者推理来得出结果,思维好的学生还可以升华成知识点:一个圆的半径扩大到原来的a倍,这个圆的面积扩大到原来的a2倍。

第三题是一道和实际生活相联系的题:一个圆形牧场的周长是31.4米,圆形牧场的面积是多少平方米?学生在用数学知识解决实际问题的同时,也知道了已知圆的周长,如何求圆的面积。

3、拓展练习

拓展练习是:一张正方形纸片的边长是8cm,把它剪成一个最大的圆,剪去部分的面积是多少平方厘米?学生在解答前,必须明确2个思路,一是剪去部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积,二是正方形的边长是圆的直径。

(四)总结知识、归纳提升

全课小结时我先采用提问式,让学生自己说收获,既对所学知识加以延伸,也对自己在课上的表现进行评价。然后教师再进行总结,鼓励学生要学以致用,用所学知识解决实际问题,做生活中的小智者!