圆的面积 名师教学视频（文字实录）

圆的面积教学设计

南康区第五小学余静

教学内容:

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第68页例1。

知识与技能:

1、理解圆的面积公式的推导过程,掌握圆的面积公式,并能正确的计算圆的面积

2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力,以及逻辑推理能力

3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力

过程与方法:

1、引导学生学会利用已有知识,运用数学思想方法,动手实践,推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。

2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法,发展学生的空间观念

情感态度价值观:

培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质,体验自主发现新知的快乐,培养学生数学的兴趣。

教学重难点:

重点:圆的面积计算公式的推导和应用

突破方法:学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。

难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解

突破方法:充分发挥多媒体课件的作用,直观演示“化曲为直”。教学准备

教具:多媒体课件、圆形纸片

教学设计:

一、复习旧知,导入新课一、

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示,周长怎样表示?( 2πr)周长的一半怎样表示?(πr)

2. 课件:出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边,是求什么?(圆形桌布的周长)

3.课件:出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃,至少需要多大?是求什么?(圆的面积)谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。

这块圆形玻璃有多大,就是要求圆形的面积,这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题:圆的面积)

二、动手操作,探索新知

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

(1)以前我们学***行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下,这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答,师用课件演示。)

(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导,你发现了什么?(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。)

(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?

那么同学们想一想,圆可能转化为什么平面图形来计算呢?

请同学们用学具在小组内拼一拼。

鼓励:想想,老师相信你们一定能想到解决的办法!动动脑筋,想想吧!

④学生动手剪拼,独立思考后小组内议论,教师参与小组内的讨论中。

⑤学生拿着剪拼好的图形汇报。

生1:(教师配合课件演示作适当说明)我把一个圆平均分成8份,并剪成2个半圆,重新拼组成一个近似的长方形。

生2:把一个圆平均分成16份,剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

表扬:每个小组都合作得很融洽,能把自己的想法在组内表达出来,而且汇报时,每人都分好工,老师为你们的劳动成果鼓掌。

⑥瞧,老师也把圆平均分成8份,并剪成2个半圆,重新拼组成比2个同学更接近的长方形。(课件展示)请大家想象一下:如果老师继续平均分成16份,32份时,圆平均分的等份越多,每份就越小,拼组成的图形越接近什么?(长方形)如果无限分下去,那么就可以拼组成一个长方形。

⑦大家想想,在剪拼过程中虽然它们的形状发生变化,但是它们的面积的大小有改变吗?(学生独立思考后汇报)

小结:它们的面积没有改变,圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

①我们来观察这2个面积相等的图形,拼成近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?请大家按提纲四人小组讨论。

a、长方形的长与圆的周长有什么关系?

b、长方形的宽与圆的半径有什么关系?

c、因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=()×() =( )

表扬:刚才同学们经过动脑筋,寻找出圆的面积计算公式,真了不起!

②学生在小组内积极讨论,探究、分析,并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半,长方形的宽是半径(r)

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=∏ r×r= ∏r2

③齐读公式1次S=∏ r2强调r2= r × r(表示2个r相乘) ④师:你们真了不起,学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读,记一记,写一写圆的面积计算公式。

3. 利用公式计算。

1.教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

预设:

教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.完成做一做。

师:真不错!现在请同学们翻开数学课本第69页,请大家独立完成做一做的第1题。

三、运用新知,解决问题

1. 求下面各圆的面积,只列式不计算。(CAI课件出示)

2.一个雷达屏幕的直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米?

3.判断题

4、课件演示:用一根绳子把羊栓在木桩上,演示羊边吃草边走的情景。(生看完提问题并计算)(羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少?)

5、已知周长求面积

四、全课小结

这节课你都学习了哪些知识?圆的面积怎么求?圆的面积与谁有关?有怎样的关系?还有什么问题?

五、布置作业

找出身边的圆,同桌合作量一量半径,算一算面积(完成实验报告单)

板书设计:

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积

=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2