探索活动（一）平行四边形的面积优秀教案设计

平行四边形的面积

[教学目标]:①理解并掌握平行四边形的面积计算公式。②会运用公式正确计算平行四边形的面积。③培养操作能力和推理能力,养成积极思考的良好学习习惯。

[重点难点]:理解并掌握平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积计算公式的推导。

[教学过程]:

一、复习旧知

1、转化思想铺垫

同学们请看,我手里的这个长方形将它撕开后拼成另一个图形后,什么变了,什么没变呢?(形状变了,面积不变)那你们都玩过七巧板吧,七巧板刚买回来时是正方形。老师给你们准备了几张图片,你们看看这几张图形什么变了,什么没变呢?(图形变了,面积不变)。

二、导入新课

1、现在人民生活水平有所提高,小汽车的数量也逐渐增多了,停车位也成了一个有待解决的问题。同学们知道停车位是什么形状的吗?(可能出现长方形和平行四边形两种。)那么每辆小汽车要占用多大的位置呢?这节课我们就来研究平行四边形的面积。(板书课题)

三、创设情境,引入新课

1、师:同学们请看大屏,学校门口有两块草坪。(课件出示)一块是长方形的。一块是平行四边形的。

2、师:你能目测一下这两块草坪,那块的面积比较大?

生:长方形的面积大,因为它是方正的,而平行四边形是斜着的。

生:平行四边形的面积大。

生:一样大。

二、动手实践,探究发现

师:你有什么办法,知道这两块草坪的大小?

师为了研究方便,我们用这两个平面图形代表这两块草坪.(举起来给同学们看)

生:可以比一比。

生:可以计算一下

……

2、活动

师:看来同学们有很多的办法。

活动要求:

现在请大家选择老师给大家准备的学具。四人一小组合作,找到比较两个图形面积大小的方法。

3汇报:

(1)生1:我是用“数格子”的方法,发现长方形是24格。平行四边形是20格满格,8格半格,也是24格。

师:还有谁用了数格子的方法?在数格子的时候,你发现了什么?

生:我发现长方形和平行四边形的面积是相等的。

生:我发现平行四边形的底和长方形的高相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。

师:你们觉得这个方法如何?

生:这个方法很简单,但是有些麻烦。不可能所有的平行四边形都去数格子。麻烦!

师:还有没有不同的方法?

(2)生:我用“重叠”的方法,只要把多余的补过来,它们的面积就相等了。

(3)生:我用了“剪拼”的方法,就是沿着平行四边形的高,剪下一个三角形,平移到右边拼成一个长方形。拼成的图形与长方形的面积相等。

师:你觉得这个方法怎样?

生:很好,和“重叠”方法有点像。但是比较起来比较的方便。

师:用“剪拼”方法的,还有不同的剪法的?

生:我是将平行四边形剪成两个直角梯形。平移后也拼成了长方形。它们的面积也相等。

生:我是剪下来两个小三角形,也能拼成长方形。

(4)师:是这样吗?只要从中间剪开就可以拼成长方形呢?(动手剪)

4、师:同学们观察他们剪得共同特点是什么?(板书:高、底)

生:都是沿着平行四边形的高剪开的。

生:都拼成了长方形。

5、师:平行四边形有几条高?(无数条)

6、师:沿着这两条高剪开,可以拼成长方形。那沿其他的高剪开,平移能拼成长方形吗?

7、先想想,在试试。生:都可以。

8、通过观察,总结公式

师:在剪拼的过程中,什么变了?什么没有变?

生:形状变了,面积没有变。既然这样,那求这个图形的面积(长方形)就是求平行四边形的面积了!

师:请同学们观察原来平行四边形和现在的长方形,你发现它们之间有哪些等量关系?

生:这两个图形的面积相等;平行四边形的底和长方形的长相等;平行四边形的高和长方形的宽相等。

师:长方形的面积=长×宽,那平形四边形的面积等于什么?

生:平行四边形的面积=底×高。

板书:长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

9、师小结:看来我已经找到了计算平行四边形面积的方法。

10、是不是所有的平行四边形都能用这个方法计算呢?我们怎样验证?

生:找一些特殊的平行四边形,了试一试。

师:怎么试?

生:沿着它们的高剪开,看能不能拼成长方形。如果可以,说明可以用这个方法计算。

师:那就请同学们快速画出这些平行四边形的高。(每人画一幅)

请同学们看大屏。(演示剪拼的过程)

11、小结:看来任何平行四边形沿高剪开,都可以拼成长方形,而且长方形的长与平行四边形的底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等。长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

12、用字母表示公式

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成:S=ah

7、小结、猜想

师:同学们真能干,用“数格子”“剪拼”的方法来找到了计算平行四边形的面积的方法。现在我们就用公式计算的方法计算一下草坪的面积。

请看大屏。要算出长方形的面积需要知道什么条件?通过测量长方形的长是6米,宽是4米。面积是?(6×4=24平方米) 要算出平行四边形的面积需要知道什么条件?平行四边形的底是6米。高是4米。面积是?(6×4=24平方米)

那个草坪大?(一样大)

三、巩固练习(课件出示)

师:看来有了公式,计算平行四边形的面积就很方便了。

1、判断:

(1) 平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。 ( )

(2) a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( )

2、

四、全课总结

同学们,你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积的计算公式是怎样推导的?

我们将平行四边形转化成长方形。也就是将未知的转化成已知的。看来转化是一个不错的方法!

哪以前我们学习时用过转化的方法吗?今后我们还会学习三角形的面积、梯形的面积等,可以将它们转化成什么图形来帮助我们学习呢?