分式的混合运算优秀教学设计

分式的混合运算教学设计

一、教学目标：

1、知识目标：利用法则正确进行分式的加减运算;掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算。理解通分的意义，理解最简公分母的意义;掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

2、能力目标: 在学生掌握基本概念、基本方法的基本知识融会贯通，通过反思、反馈、的方法进一步提高运算能力。培养学生的分析和归纳能力。

3、情感与态度：培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取。进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。

二、教学重点：

熟练而准确地掌握分式四则混合运算。

三、教学难点：

掌握运算顺序，熟练进行分式的四则混合运算。

四、教学资源：

多媒体课件

五、教学过程：

(一)约分：

1、同学们还记得约分的方法吗?抽生回答。

2、约分首先要分解因式，你能说出分解因式的步骤吗?(大屏幕出示)

(1) 教师引导学生说出分解因式的步骤：找系数：找各项系数的-------------;

(2) 找字母：找相同字母的最低次幂。

3、注意：当分式的分子与分母的因式互为相反数时，要先处理好符号再约分。

(二)分式的乘除运算：

1、同学们还记得分式的乘除运算的字母公式吗?抽生回答。(大屏幕出示)

，其中a、b、c、d可以代表数也可以代表含有字母的整式。

2、分式的乘除运算过程中还需要注意什么问题?教师引导学生回答。(大屏幕出示)

(1)分式乘除法的运算.归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分。

(2)整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式。

(3)做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算.切不可打乱这个运算顺序。

(三)分式的加减运算：

1、同学们还记得分式的加减运算的字母公式吗?抽生回答。(大屏幕出示)

(1)分母相同的分式的加减法,用式子表示为:

(2)分母不相同的分式的加减法,用式子表示为:

2、异分母分式相加减时，要通分。通分时必须要找到最简公分母，同学们还记得找最简公分母的步骤吗?教师引导学生回答。(大屏幕出示)

(1)取各分式的分母中系数最小公倍数;

(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;

(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的。

(四)分式的混合运算：

2a问题：如何计算

b21ab-a-bb4

？

请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.

归纳混合运算的顺序（抽生回答）(大屏幕出示)

第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方。如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算。顺口溜:“先三后二再做一,有了括号先做里。”(教师补充) 例1

计算：

1）（m2（52m4);2m3m注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”

x1x4x2（2）22.x2xx4x4x注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. m21

练习：

(1)m22m1m1x2x4例2

计算：



x22xx4x4x2x方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.

3xxx24·).练习：用两种方法计算：

(x2x2x例3：计算

1111(ab)2(ab)2abab方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.

例x22x13，(14：先化简，再求值：

x



1

)

再从－4＜x＜42x1的范围内选取一个合适的整数x代入求值. 解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．



)(练习：先化简

，再求值：(3

x



2)

，其中

x





.

xx232

(五)课堂小结：

这节课你都学习了哪些知识?抽生回答，教师予以补充。

分式的混合运算：

（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；

（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.

混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强. 3x

3

x

2y(六)当堂练习

:1. 计算1



的结果是（

）

2y2y3x

2y3x2y6xy2y2

B

A

9

x

C

2. 化简

(



)



的结果是

.

3x2y3x

D

3x2y

xyyxxyxxyx2y23. 化简:

1





的结果是

. x3yx26xy9y24.计算: aaa24()a2a2a