方程的应用ppt配套的教学设计及说课稿

实际问题与一元一次方程

——行程问题

一、教学目标：

1、利用路程、时间、速度三者之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。

2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。

二、教学重难点

重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。

三、教学设计

（一）复习引入

1、行程问题中各个量之间的关系：

路程=速度×时间

2、行程问题中的类型：

相遇问题、追及问题

（二）情境问题

类型一：

问题:1：西安站和武汉站相距1411km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，

慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？

分析：快车和慢车相遇时，快车行驶的路程和慢车的路程是多少？本题有哪些相等关系呢？

从路程角度分析：快车行驶的路程＋慢车行驶的的路程（两段）=1411

慢车先行路程

慢后行路程

快车路程

从时间角度分析：快车行驶的时间＝慢车后段路程所行驶的时间。

如果设：甲、乙相遇他们的时间为x 小时，

此时相等关系：甲行走的路程＋乙行走的路程=1411

即快车的速度×快车的时间＋慢车的速度×慢车（两段）的时间＝

全程

解：设快车行驶了x小时。

85x+68（0.5+x）=1411 设计意图：

给学生充足的时间和空间，通过自主探究、讨论、交流中培养学生与他人的合作意识，在交流中获得知识，使学生体会到数学是解决实际问题的工具。

问题2：2.小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他，爸爸追上小明用了多少时间？

分析：路程之间的关系

小明（两段）的路=爸爸走的路程

小明5分钟路程

爸爸出发后小明路程

爸爸的路程

解：设爸爸追上小明用了x分钟

80×（5+x）=180x 设计意图：

学生演板，加深学生对如何利用线段图找相等关系建立方程的理解，规范了行程问题的分析及解题步骤，培养学生有条理的思考、表述的习惯。

归纳：

相遇问题（相向而行）

S甲+S乙=S全程

追及问题（同向而行）

S速度快=S速度慢+S相距

拓展延伸：环形跑道问题：（相遇：甲的路程+乙的路程=跑道长。追及：快的路程-慢的路程=跑道长）

类型二：顺水逆水问题

数量关系：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度

船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度

问题3：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

分析：这题中有什么等量关系？

逆水路程=顺水路程

逆水时间×（静水速度+水流速度）=顺水时间×（静水速度-水流速度），根据等量关系列出方程。

（三）、巩固提高

行程问题中比较难的一个知识点：火车过隧道问题。

一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？

分析：灯光照在火车上的10秒时间，火车走的路程=火车长

完全通过隧道20秒时间，火车走的路程=火车长+隧道长

设计意图：

提高了练习难度，同时也激发了学生的学习欲望，使学生再次融入到学习中。通过练习及时反馈学生对利用方程解实际问题的理解，体会方程的建模思想。

三、课堂小结

1、通过本节课的学习，你对解决行程问题有什么想法？

2、你学到了哪些数学思想？

设计意图：

让学生按这一模式小结，培养学生学习—总结—学习—反思的良好习惯，同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学生的自信心。

四、作业

1、课本P99T7,P107T10 板书设计

实际问题与一元一次方程

——行程问题

相遇问题（相向而行）：S甲+S乙=S全程

追及问题（同向而行）：S速度快=S速度慢+S相距

船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度

船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度