有理数乘除法的混合运算教案设计（一等奖）

第18课时

含乘方的有理数混合运算

一、学习目标

1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧；

3.偶次幂的非负性的应用．

二、知识回顾

1. 在2+3×（－6）这个式子中，存在着

3

种运算．

2. 上面这个式子应该先算

乘方

、再算

２

、最后

加法

．

三、新知讲解

1.偶次幂的非负性

若a是任意有理数，则

a2n0

（n为正整数），特别地，当n=1时，有

a20

．

2.有理数的混合运算顺序

①先

乘方

，再

乘除

，最后

加减

；

②同级运算，从

左

到

右

进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按

小括号、中括号、大括号

依次进行．

四、典例探究

21．有理数混合运算的顺序意识

2（-）【例1】计算:-1-3×（-2）+（-6）÷3

总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 3122（）（）练１计算:-2×（-4）+3-（-8）÷+21212

２．有理数混合运算的转化意识

【例2】计算：（-2）÷（-1）+3313211×（-）-0.25 62

总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算.

--2）0.75

练2计算：32()324()（

3.有理数混合运算的符号意识

【例3】计算：-4-5×（-2）×

1 213122313-（-2）

10

总结：

在有理数运算中，最容易出错的就是符号．

符号“-”即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数．

要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯．

练3计算：22311

345

4.有理数混合运算的简算意识

【例4】计算：[173133-(+-)×]÷5 （4）88164

总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率．

练4计算：[2-(+3815313-)×2]÷（）

283216

5.利用数的乘方找规律

【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,9162536,,……中得到巴尔末公式从而打开了光5122132谱奥妙的大门. 题中的这组数据是按什么规律排列的？

请你按这种规律写出第七个数据.

总结：

这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论. 探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑. 练5

五、课后小测

一、选择题

1．下列各式的结果中，最大的为( )．

2222A．3322 B．(33)(22)

2

C．(93)2223 D．332(22)2

2．3的个位数字是（ ）．

A．3 B．9 C．7D．1 23．已知（a+2）(b1)40，那么（a+b）201520152015的值是（ ）．

A．－1 B．1 C．－3 D．3

二、填空题

2201020094．a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x+(a+b)+(－cd)=________．

三、解答题

5．计算：

（1）24(2)4(1)2009(1)2010；

334212（2）33314．

2322015

6．计算：

（1）23(5)2(11)(2)2(1)；

44

2232（2）3()(2)()．

13127．计算：

（1）42

（2）3228．计算：

（1）262321；

414355；

4121()2422(2)．

43327

123（2）210.2(2)．

5

9．已知a2与(b1)互为相反数，求：

2

3

（1）ba；（2）a3b15．

典例探究答案：

【例1】【解析】原式=-1-3×（-8）+（-6）÷19

=-1-（-24）+（-54）

=-1+24-54 =-31

练１【解析】原式=-2×16+3-（-8）÷14+14=-32+3-（-32）+114=34【例２】【解析】原式=（-2）3÷（-427113）+2×（-6）-4

=-8÷16719+（-12）-4

=-8×916+（-712）-14

=-163

练２【解析】原式=9×(-1831227)-16×（-2）+3×4=-3+32+2=333

【例３】【解析】原式=-16+1-（-8）

=-16+1+8 =-7

练３【解析】原式=-4-（-27）×1-（-1）

=-4+27+1 =24

【例４】【解析】原式=[158-(3138+16-4)×（-64）]÷5 =[153138-（-864-1664+464）]÷5 =（1518-20）×5

=1518×15-20×5

=38-4=-358

练４【解析】原式=[19158-（82+322-3162）]÷18

=（191538-4-16+8）×8 =19-2-52+3

4

=171

22222【例5】【解析】（1）观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为3,4,5,6……分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为(n2)2(n2)24. （2）第七个数据为8177. 练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3 课后小测答案：

一、选择题

1．C 2．C 3．A 二、填空题

4．3 三、解答题

5．（1）原式=－16－16－1－1=－34；

（2）原式=278169(2)927(1)=－30．

6．（1）－27；（2）31．

7．（1）原式=16×（－4）+5=－64+5=－59；

（2）原式=94499449=0．

8．（1）原式=－64－16－9×（79）=－64－16+7=－73；

（2）原式221150.2(2)3=4(10.04)(8)40.122.88．

9．解：由题意，得a2b120．

又因为a20，b120，

所以a20，b10，得a=2，b=－1．

所以（1）ba(1)21；

（2）a3b1523(1)15817．

5