多边形的外角和优质课教案设计

《多边形的内角和与外角》教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. (二)能力训练要求

1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. (三)情感与价值观要求

（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；

（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。. 教学重点：多边形的外角和公式及其应用. 教学难点：多边形的外角和公式的应用. 教学过程：

一.

巧设情景问题，引入课题

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？

二.讲授新课

那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.

另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）

刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家

想一想

如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？

(学生讨论，得出结论) （六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）

那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？

因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 性质：多边形的外角和都等于360°

由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°. 例1 在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

三．知识应用

1、利用多边形外角和求边数：

例1、

已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是

几边形？

解：设它是n边形，则

（n-2）·

180°=360°

n-2

=

2

n

=

4 答：它是四边形。

2、利用外角和公式计算有关角度和

例2：如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________。

F

A

G

I

H说说你的解题思路,有几种方法吗？

B

C 方法一：解：观察图形，这六个角的和正好是中间这个三角形的外角和，

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

方法二：可以看成三个三角形的内角和减去一个三角形的内角和，得到：

3×180°-180°=360°。

2、由内转外，解题更方便：

多边形的内角和是随着多边形边数的变化而变化的，但外角和却是不变的。所以可以利用外角和的不变来应内角和

E D

的万变，把内角问题转化为外角问题来处理，解题更方便。

例：多边形的内角中，锐角的个数最多有多少个？

分析：若从内角考虑，可能有一定的难度，不妨从外角入手，这样或许能简捷些。

解：由于多边形的外角和等于360°，而360°÷90°=4，所以多边形的外角中，最多有3个钝角。

又因为多边形的任一内角都与它相邻的外角互为邻补角，所以多边形的内角中，最多有3个锐角。

四.课堂练习

1.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（

）

A．增加

B．减小

C．不变

D．不定

2．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为（

）边形．

3、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（

）

A九边形

B．十边形

C．十一边形

D．十二边形

4.

n边形的内角和与外角和的比为13：2，求n．

解：

∵它的内角和等于

(n-2)•180°，

多边形外角和等于360º，

∴

(n-2)•180°：360°=13：2

∴2•

(n-2)•180°= 360°×

13

解得:

n=15

∴这个多边形的边数n为15。

5、一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的23，求这个多边形的边数及内角和。

6、五边形的五个内角中，直角最多有（

）

个，锐角最多有（

）个．

7、一个凸多边形的内角度数从小到大排列起来，恰好依

次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°。（1）这个多边形的外角中最大的角是多少？最小的角是多少？（2）求这个多边形的边数。

8、下列图形是五角星和它的变形。看看你能想出多少种解题方法？

（1）图①中是五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。

（2）图①中的点A向下移动到BE上时（如图②），这五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。

（3）图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），这五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。

2

1

2

1

21

图

图图

五.

小结

本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便. 六、作业

1、1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？

2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么