2.因数与倍数（通用）教学内容分析

最小公倍数

教学目标

1.认识公倍数和最小公倍数的含义。

2.理解求两个数的最小公倍数的算理,掌握方法。

3.通过教学,培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

教学重点和难点

1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念。

2.理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。

教学用具

投影,ppt。

教学过程设计

一.活动引入

教师:请说学号是4的倍数站起来,再请学号是6的倍数站起来。发现了什么?

教师:我们列出的两组倍数,都分别是4或者是6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的约数,今天来研究两个数的倍数。

二.学习新课

1.公倍数与最小公倍数。

(1)投影片出示数轴。

老师:请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

学生用两种不同颜色的点在自己的数轴(小片子)上分别描出这些点。教师:从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些?最小的是几?有没有最大的?(学生口答后,老师再在投影片上表示出来。)

教师:想一想我们已经学过的公约数和最大公约数,谁能给几个数公有的倍数,和其中最小的一个取个名字?(公倍数、最小公倍数。)

教师:请说一说什么是公倍数和最小公倍数?(学生口答老师板书。)板书:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

教师:研究两个数的倍数,主要是研究公倍数和最小公倍数。这节课我们就学习这个内容。板书课题:最小公倍数。

教师:为什么集合圈里要写上省略号?(一个数的倍数是无限的,几个数的公倍数也是无限的。)

(3)练习:(投影片)

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里,再找出它们的最小公倍数是几。请一位同学填在投影片上,其余同学填在书上。集体订正。

2.求两个数的最小公倍数。

教师:上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数,下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。

请回忆一下,求最大公约数是通过什么途径研究的?(分解质因数。)

(1)教师:我们也从分解质因数入手,看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。(用口答复习题的板书,把4,6的倍数逐个分解质因数。)

教师:请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系?6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系?学生口答后,教师板书:(或贴出小黑板)

4的倍数的质因数包含了4的全部质因数;6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。

教师:12是4的倍数吗?请说明理由。

(2)板书例2,求18和30的最小公倍数。

请用短除式分解质因数。(学生口答,教师板书。)

教师:请观察板书,哪些是18和30相同的质因数?哪些是18和30各自独有的质因数?学生口答后,老师用红色粉笔将2,3框上,说明这是公有的质因数,其余的3是18独有的, 5是30独有的质因数。

教师:请讨论①18和30的公倍数应包括哪些质因数?②18和30的最小公倍数是多少?这个最小公倍数包含了哪些质因数?

学生讨论时老师巡视。然后学生总结,老师板书:18和30的最小公倍数是:

2×3×3×5=90

(3)教师指板书问:为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数(即“代表”)?

学生讨论后归纳:为了保证倍数最小。

教师:请再说一说几个数的最小公倍数里包含哪些质因数?(学生口答后教师板书。) (4)老师:利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数,为了简便,通常用一个短除式来分解。板书介绍写法。方法:用公有的质因数2去除,用公有的质因数3去除,商3, 5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。

练习:求30和45的最小公倍数。(一位同学写投影片,其余同学写本上。)

订正时要求说出过程。教师:除数是什么质因数?商呢?(公有的,各自独有的。)

教师:请说一说用短除式求两个数的最小公倍数的方法?

引导学生归纳:先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

三.巩固反馈

1.口答:(投影片)

10的倍数();15的倍数();

10和15的公倍数();10和15的最小公倍数()。

2.口答:(投影片)

60=2×2×3×5;90=2×3×3×5;

60和90公有的质因数是();

60独有的质因数是();

90独有的质因数是()。

3.A=2×2×3×5,B=2×3×7,A,B的最小公倍是(),A,B有没有最大公倍数?为什么?

4.用自己喜欢的方式求下面两组数的最小公倍数。

18和2736和42

5.讨论解答:

A=2×5×7B=()×()×5 A,B的最小公倍数是2×3×5×7=210。

四.课堂总结:这节课你收获了那些知识?