三角形的面积第二课时教案

三角形的面积

教院附小华迪教学内容:五年级第一学期第五单元《几何小实践》的《三角形面积》

教学目标:1、让学生经历三角形面积公式的探索过程,理解并掌握三角形面积的计算方法。2、能正确计算三角形面积,并解决生活中的一些简单的实际问题。3、让学生在操作、观察、比较、讨论、推理、归纳等数学活动过程中,体会转化等数学思想方法,发展空间观念,发展初步的推理能力。

教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。

教具准备:准备6个三角形——两个完全相同的锐角(直角)(钝角)三角形,自制多媒体课件,每人一个长方形、正方形或平行四边形。

教学过程:

一、操作引入

1、师:同学们,这些几何图形认识吗?(认识)这是什么图形?怎么求它们的面积?(回答:这是正方形。正方形的面积等于边长×边长。公式是S=a2 2、师:下面我们用这三个图形玩一个折纸的游戏好吗?(好)。请大家拿出老师刚发的长方形、正方形或平行四边形。听好游戏规则:在所拿的图形上折一次,使折痕两边的图形的形状和大小完全相同。请先思考一下怎么折,再开始折。3、抽3人上台汇报操作结果

问:你折的是什么图形?怎么折的?(我把正<长>方形折成了两个完全相同的的直角三角形)(我把正<长>方形折成了两个完全相同的的小长方形)(我把平行四边形折成了两个完全相同的的锐角<钝角>三角形)。

追问:你怎么知道折成的是两个完全相同的的锐角<钝角>三角形?(可以剪开,使两个图形完全重合)

4、师:这三个图形都可以折成两个完全相同的什么图形?(三角形)老师把折成两个完全相同的的三角形放在一起。请思考:每个三角形的面积与原来图形的面积有什么关系?(每个三角形的面积是原来图形面积的一半。)

5、师:刚才我们通过折一折,把这三个图形都可以折成两个完全完全的三角形。也知道了每个三角形的面积是原来的长方形、正方形和平行四边形面积的一半。现在老师这里有一个三角形(师拿起任意一个三角形纸片),任意一个三角形的面积怎样求呢?这就是我们今天要学习研究的内容。

二、猜测验证

(一)、启发猜测。师:谁能像平行四边形那样找到一个算三角形的面积的公式?请大家大胆地猜一猜,举手发言。

(二)、决定验证。师:同学们猜得对不对呢?想不想自己动手去验证一下呢?

(三)、操作探究

1、简述要求。师:下面一起再来源一个拼图游戏,好吗?请同学们拿出课前准备好的三角形(每组2个学生一组准备6个三角形——两个完全相同的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形),从中先找出两个完全相同的三角形。

追问:你怎么找到两个完全相同的三角形呢?(把两个三角形重合就知道了。) 2、动手探究。

追问:用两个完全相同的三角形可以拼成什么图形?来,自己拼一拼。

——可能出现以下情况:把两个完全相同的锐角(钝角)(直角)三角形拼成一个平行边四形;把两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形;

3、交流汇报。

问:你用的是哪两个完全相同的三角形,拼出什么图形?(学生黑板上演示)——教师PPT再演示(课件展示:重合、旋转、平移的过程)

(我们用2个完相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形)

4、观察比较(放PPT)。

1)师:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全相同的三角形,我们都可以拼成一个什么图形?(平行四边形)拼成的平行四边形的面积怎么求?(底×高),那三角形的面积怎么求?(放PPT)

2)思考讨论: (1)三角形的底和高与拼成的平行四边形的底与高有什么关系?(2)其中一个三角形的面积与拼成的平行四边形(长方形是特殊的平行四边形)的面积有什么关系?(小组讨论——回答2:其中一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半)

5、抽象概括。板书:一个三角形的面积=底×高÷2——让学生齐读公式

追问1:同学们,老师有点不明白,这里的“底×高”表示什么意思?为什么还要“÷2”?(“底×高”表示用两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。)追问2:是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半?

(师任意拿起任意一个三角形和任意的平行四边形的纸板,让生对比进行引导) (不是。一个三角形面积是拼成的一个平行四边形面积的一半。黑板上贴图。) 6、字母表示

师:如果三角形的面积用字母S表示,底用a表示,高用h表示,那么三角形的面积计算公式,用字母怎样表示呢?(板书:S=ah÷2)

7、回想提高

师:请回顾一下,刚才我们是怎样通过拼一拼,推导得出三角形的面积计算公式?用到了哪些数学思想方法?

8、小结:转化是学习数学中的一个重要的思想方法;刚才通过拼一拼,把两个完全相同的三角形通过重合、旋转、平移拼成平行四边形,把未知的三角形面积转化为已知的平行四边形,得出“三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半”推导出三角形的面积公式;同学们刚才的猜测也得到了验证。

三、应用拓展

(一)基本练习:求三角形的面积

1、求格子图上的三角形的面积。

2、计算一条三角形红领巾的面积。(齐练)

师:求三角形的面积至少要知道几个条件?

(二)变式练习:求三角形的面积

1、口答一题:选条件求三角形的面积。

2、用两种方法求同一个三角形的面积(齐练)

师:要求三角形的面积,要注意什么?(必须找相对应的底和高。)

(三)拓展练习:下面三个三角形的面积相等吗?

小结:等底等高的三角形的面积一定相等。

(四)判断练习(手势)

1、一个三角形的底和高都是4厘米,它的面积就是16平方厘米。()

2、三角形的面积是平行四边形面积的一半。()

3、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。()四、全课总结:通过本节课的学习,你知道了什么?你有哪些收获和感受。

板书设计:

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

转化

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2