本章复习与测试优秀教案

第5节 速度变化快慢的描述——加速度

理解领悟

加速度是力学中的重要概念，也是高一物理课较难懂的概念，要结合具体实例加深理解。要注意区别“速度快”、“速度变化大”与“速度变化快”的含义，理解平均加速度和瞬时加速度。

基础级

1. 为什么要引入加速度的概念？

教材中列举了小型轿车和旅客列车不同的加速情况：小型轿车起步时可在20s内速度达到100km/h，它的速度平均1s增加了5km/h；而旅客列车由静止开始达到100km/h的速度，大约要用500s，它的速度平均1s只增加0.2km/h。小型轿车的速度增加得比较快，这说明做变速运动的物体，速度变化有快有慢。

让我们再来看一个例0

2s

4s

6s

8s

10s

v0 子：图1－27描述了汽车的加速过程和制动过程中速O x 度变化的情况。汽车的加速v0 0

6s

8s

2s

4s

性能是反映汽车质量优劣图1－27

的一项重要标志，汽车的制动距离也是反映汽车性能的一项指标。

可见，研究速度变化快慢是有意义的，需要引入一个物理量——加速度来描述速度变化的快慢。

2. 如何定义加速度？

要比较物体运动速度变化的快慢可以有两种方法：一种是相同时间内，比较物体运动速度变化量的大小，速度变化量大，速度变化得快；另一种是速度变化量相同，比较所用时间的长短，时间短的，速度变化得快。

物理学中用速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值表示物体速度变化的快慢，这就是加速度。如果在时间△t

内物体的速度变化量是△v，它的加速度就可以表示为

av

t用速度的变化量与时间的比值比较物体运动速度变化的快慢，事实上是采用了前一种比较方法，即比较相同时间1s内速度变化量的大小。

3. 对加速度的进一步理解

在加速度的定义式中，△v是速度的变化量，它是运动物体的末速度与初速度的差，即△v=vt－v0。因为速度本身是矢量，所以其差是矢量差。对于直线运动而言，速度可用带有正负号的代数量表示，因此其差等于末速度与初速度的代数差。

△t是速度改变△v所经历的时间，必须注意两者的同一性。

因为速度是矢量，所以加速度也是矢量。加速度的方向就是速度变化的方向。在直线运动中，速度变化的方向可以与速度的方向相同，也可以与速度的方向相反。因此，加速度的方向可以与速度的方向相同，也可以与速度的方向相反。加速度的方向与速度的方向相同，物体做加速运动；加速度的方向与速度的方向相反，物体做减速运动。

在直线运动中，加速度可以用一个带有正负号的数值表示，绝对值表示其大小，正负号表示其方向。加速度为正表示其方向与规定的正方向相同，加速度为负表示其方向与规定的正方向相反。

加速度的单位可由其定义式确定。在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是“m/s2”或“m·s-2”。要将加速度的单位与速度的单位区别开来。

加速度不是“加”出来的速度，而是“加速”的快慢程“度”，更确切地说是变速的快慢程度，它是速度对时间的变化率，是表示速度变化快慢的物理量。物体的速度增量很大，但如果经历的时间很长，加速度的值仍可能很小。加速度只是在数值上等于单位时间内增加的速度。

4. 速度和加速度的区别

速度和加速度是两个不同的物理量，我们可以从以下三方面来区别它们。

（1）从定义上看：速度是描述物体运动方向和快慢的物理量，是位置的变化（位移）和时间的比值；加速度是描述物体速度变化方向和快慢的物理量，是速度的变化（速度增量）和时间的比值。

（2）从方向上看：速度加速度都是矢量，速度的方向就是物体运动的方向，而加速度的方向不是速度的方向，而是速度变化的方向，故加速度方向与速度方向没有必然的联系。只有在直线运动中，加速运动时加速度与速度方向一致，减速运动时加速度与速度方向相反。

（3）从量值上看：加速度“大”，只意味着速度变化“快”，不表示速度变化量大，也不表示速度大。速度大，加速度不一定大；速度小，加速度不一定小；加速度减小而速度可能增大，加速度不为零而速度大小可能不变。例如，空中匀速飞行的飞机，苏打很大，加速度为零。今后我们还会学到，弹簧振子在最大位移处速度为零，但加速度却是最大；汽车以恒定功率启动时，加速度在减小而速度却在增大；做匀速圆周运动的物体加速度不为零，而速度的大小却保持不变。结合这些实例进行分析，可进一步认识速度和加速度这两个基本概念的区别。

5. 平均加速度和瞬时加速度的区别

严格地讲，由公式av定义的加速度实际上指的是平均加速度，同平均速度与瞬时t速度的关系相似，只有当所取的时间间隔△t趋近于零时，平均加速度才趋近于瞬时加速度。

平均加速度和一段时间（或一段位移）相对应，瞬时加速度和某一时刻（或某一位置）相对应。讲平均加速度必须指明是哪一段时间（或哪一段位移）内的平均加速度，讲瞬时加速度必须指明是哪一个时刻（或哪一个位置）的瞬时加速度。

平均加速度只能粗略地描述一段时间内物体速度变化的快慢程度，瞬时速度能够精确地描述某一时刻物体速度变化的快慢程度。

另外还需指出，平均加速度与加速度的平均值也是有严格区别的，两者的数值一般并不相等，不可混淆。

在匀变速运动（加速度保持不变的运动）中，平均加速度与瞬时加速度相等。

6. 从速度图象求加速度

v

在如图1－28所示的物体运动的速度图象中，比值越大，tvv直线OP就越陡。所以我们把叫做直线的斜率。比值是物ttv

P △v △t 体运动的加速度a。所以，图象的斜率等于物体运动的加速度。在O t 同一个坐标平面上，斜率越大，即直线越陡，表示加速度越大。

图1－28 7. 对“说一说”问题的讨论

本节教材“说一说”栏目指出，日常生活中讲的“快”和“慢”，有时指速度，有时指加速度，要求分别举出几个这样的例子。

速度描述了物体位置变化的快慢。日常生活中讲的“快”和“慢”，指速度的如：你走

得真“快”；将要进站时，汽车行驶“慢”下来了；下课后，同学们“快”步奔向操场……

加速度描述了物体速度变化的快慢。日常生活中讲的“快”和“慢”，指加速度的如：赛车性能不佳，起步太“慢”；幸亏汽车急刹车刹得“快”，才没有酿成事故……

发展级

8. 对速度的变化量的再认识

加速度的定义是v，理解△v的含义是重要的。由于本章只研究直线运动，因此, 用t△x=x2－x1表示位移，即用正负号表示位移的方向显得自然，容易理解。同样，速度的方向也可用正负号表示。速度的变化量是矢量减法，用正负号表示矢量的方向后，同一直线上矢量减法就变换成了标量的代数减法。

速度的变化量是△v=v2－v1。速度是矢量，因此v2v1 v1 △v

－v1的矢量减法可以处理为其含义是v1+△v=v2（图1－29a汽车加速的情况）；汽车减速的情况△v的方向与v2 v2 △v

车的前进方向相反（图1－29b汽车减速的情况）。要逐(b) 汽车减速

(a) 汽车加速

渐养成使用矢量语言进行运算的习惯。

图1－29

9. 关于“变化率”

前面我们学到，速度是物体位置的变化率，它表示物体位置变化的快慢；加速度是物体速度的变化率，它表示物体速度变化的快慢。一般来说，描述变化快慢的量就是变化率。

教材对“变化率”下了如下定义：自然界中某量D的变化可以记为△D，发生这个变化所用的时间间隔可以记为△t；变化量△D与△t的比值D就是这个量的变化率。可见，变t化率表示变化的快慢，不表示变化的大小。

需要进一步指出的是，教材中所定义的“变化率”明确地讲是指“对时间的变化率”，还有另一种变化率——“对位移的变化率”。例如，速度对位移的变化率就定义为“物体速度的变化与发生这一变化物体位移的比值”，即定义为v，它在数值上等于物体发生1mx位移时速度的变化量。当然，若不加特别说明，讲“变化率”就是指“对时间的变化率”。

应用链接

本节课的应用主要是对加速度概念的理解，对速度、速度的变化量和速度的变化率（加速度）的辨析，以及运用加速度的定义式或速度图象求解加速度。

基础级

例1

关于加速度，下列说法中正确的是（

）

A. 速度变化越大，加速度一定越大

B. 速度变化所用的时间越短，加速度一定越大

C. 速度变化越快，加速度一定越大

D. 单位时间内速度变化越大，加速度一定越大

提示

根据加速度的定义式及物理意义进行判断。

解析

由加速度的定义式av可知，加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变t化所用的时间共同决定的。速度变化越大，所用的时间不确定，加速度不一定越大。速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小不确定，也不能确定加速度一定越大。单位时间内速

度变化越大，加速度一定越大。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大。选项C、D正确。

点悟

加速度是反映速度变化快慢的物理量。加速度越大，只能说明速度变化越快，不能说明速度变化越大，也不能说明物体运动越快。要正确区分运动的快慢（v）、速度的变化量（△v）和速度变化的快慢（v即a）的不同。

t例2

下列运动可能出现的是（ ）

A. 物体的加速度增大，速度反而减小

B. 物体的加速度减小，速度反而增大

C. 物体的速度为零时，加速度却不为零

D. 物体的加速度始终不变，速度也始终不变

提示

物体做加速直线运动还是做减速直线运动，要看加速度的方向与速度的方向是否一致。只要加速度的方向与速度的方向相同，速度就增大；加速度的大小则决定速度变化的快慢，而不决定速度变化的趋势（即速度增大还是减小）。

解析

当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度在不断减小，若加速度增大，速度减小得更快。当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度在不断增大，若加速度减小，只是速度增大得慢了。当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零。加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化。选项A、B、C正确。

点悟

有的同学可能错误地认为“加速度增大时，速度一定增大；加速度减小时速度一定减小”，产生这种错误的原因在于没有弄清楚加速度对速度变化的影响。加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度的方向决定速度是增大还是减小；加速度的大小则决定速度增大或减小的快慢，即单位时间内变化了多少。

例3

篮球以10m/s的速度水平撞击篮板后以6m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？

提示

因为速度和加速度均为矢量，所以在求解之前必须首先确定正方向。若速度、加速度方向与规定的正方向相同，则为正；反之，则为负。已知量代入公式时必须冠以符号，未知量一般先假设为正，解后再作出判断。

解析

选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v0=10m/s。因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为vt=－6m/s。由加速度的定义式可得

avtv06102m/s=－160m/s2 t0.1可见，加速度的大小为160m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。

点悟

加速度的定义式为矢量式，对于直线运动只要规定正方向，速度与加速度均可用带有正负号的代数量表示，在解题时要特别注意各个量正负的确定。本题也可以选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值，同学们不妨试一试。

v/(m·s-1) 例4

图1－30是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在0~10s内物体的加速度大小是

，方向是

；在30

10~40s内物体的加速度为

；在40~60s内物体的加速度大小20

是

，方向是

。

10

提示

av，由速度图象读出与△t相应的△v，代入公tO

10

20

30

40

50

60

t/s

图1－30

式即可算得加速度a；由a的正负号即可确定加速度的方向。

解析

由题图可知，在0~10s内物体的加速度为

a1300m/s2=3m/s2 10030m/s2=－1.5m/s2 20方向向东；在10~40s内物体的加速度a2=0；在40~60s内物体的加速度为

a3负号表示a3的方向与运动方向相反，即方向向西。

点悟

要理解速度图象的物理意义，能根据速度图象和加速度的定义式计算加速度的大小，判断加速度的方向。

发展级

例5

有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g这一数值（g取9.8m/s2）以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但发生交通事故时，将会达到这一数值。假如两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为2×10-3s，你判断一下驾驶员是否有生命危险？

提示

只要计算出摩托车碰撞时加速度的大小，即可作出判断。

解析

碰撞后摩托车静止，则碰撞中摩托车的加速度为

a0v010232m/s=－5×10m/s

3t210可见，摩托车加速度的大小为5×103m/s2，已超过死亡加速度500g，驾驶员会有生命危险。

点悟

本题是一道联系实际的物理问题，在运用加速度的定义式求解加速度时，需要根据实际情况，挖掘出摩托车碰撞后末速度等于零这一隐含条件。值得注意的是，求得加速度a=－5×103m/s2，负号仅表示加速度的方向与初速度方向相反，不表示加速度的大小，千万不能因为a是负值，而误认为a＜500g。

例6

图1－31中每一个图都有两条图线，分别表示一种直线运动的加速度和速度随时间变化的图象，其中可能正确的是（

）

v

v

a a A B 图1－31 C v

a D v

a 提示

根据速度图象和加速度图象的物理意义进行分析判断。

解析

在A图中，表示物体做匀变速直线运动，速度减至零再反向加速，是可能的。在图B与C中，速度恒定，还有变化的加速度，这是不可能的。在图D中，加速度恒定，物体做匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，这是可能的。选项A、D正确。

点悟

在速度图象中，图线的斜率表示物体的加速度。图线斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的绝对值越大，表示速度变化得越快。图线斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。根据加速度的方向与速度的方向相同还是相反，即可判断物体是在做加速运动还是减速运动。

课本习题解读

[p.31问题与练习] 1. 100km/h=27.8m/s。

由av，可得A、B、C三种型号的轿车在测试时的平均加速度

t27.7aAm/s2=2.46m/s2；

11.327.82aBm/s=2.11m/s2；

13.227.82aCm/s=1.79m/s2。

15.52. 有符合下列说法的实例：

A. 物体运动的加速度等于0，而速度不等于0。例如，汽车做匀速直线运动。

B. 两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小。例如，列车起动慢慢达到最大速度50m/s，速度变化量较大，但加速时间较长，如经过2min，则加速度为0.42m/s2，比汽车起动时的加速度小。

C. 物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西。例如，汽车向西行驶，汽车减速时加速度向东。

D. 物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段的加速度小。例如，汽车起动达到最大速度的过程中，后一阶段的加速度比前一阶段的加速度小，但速度却比前一阶段大。

本题告诉我们，加速度的大小与速度的大小、速度变化量的大小均无直接的联系。

3. a的斜率最大，加速度最大。由加速度的定义式aa物体运动的加速度aav，可得

t2.52m/s≈0.63m/s2，方向与速度方向相同；

40.52b物体运动的加速度abm/s≈0.083m/s2，方向与速度方向相同；

62c物体的运动加速度acm/s2=－0.25m/s2，负号表示ac的方向与速度方向相反。

8本题要求读懂速度图象，能从速度图象求加速度的大小，判断加速度的方向。

4. 滑块通过光电门的时间很短，可将平均速度看成瞬时速度。

滑块通过第一个光电门的速度v1x3.0cm/s≈10cm/s；

t10.29x3.0cm/s≈27cm/s；

t20.11滑块通过第二个光电门的速度v2滑块的加速度a

vv2v12710cm/s2≈4.8cm/s2。

tt3.57练习巩固（1—5）

基础级

1. 关于加速度，以下说法正确的是（

）

A. 加速度为０的物体一定处于静止状态

B. 物体的加速度减小，其速度必随之减小

C. 物体的加速度增大，其速度不一定增大

D. 物体的加速度越大，其速度变化越快

2. 已知甲的加速度比乙的加速度大，则下列说法正确的是（

）

A. 甲的速度一定比乙的速度大

B．甲的速度变化量一定比乙的速度变化量大

C. 甲的速度变化一定比乙的速度变化快

D. 如果甲、乙

两物体的速度变化量相同，则甲用的时间一定比乙少

3. 一个运动物体经时间△t后又回到原处，回到原处时的速度和初速度大小相等，都是v，但方向相反，则物体在时间△t内加速度的大小为（

）

A. v2v

B. 0

C.

D. 无法确定

tt4. 物体某时刻的速度为5m/s，加速度为－3m/s2，这表示（

）

A. 物体的加速度方向与速度方向相同，而速度在减小

B. 物体的加速度方向与速度方向相同，而速度在增大

C. 物体的加速度方向与速度方向相反，而速度在减小

D. 物体的加速度方向与速度方向相反，而速度在增大

5. 一子弹以0.02s的时间穿过一木板，穿入木板时的速度是800m/s，穿出木板时的速度是300m/s，则子弹在穿过木板时的加速度有多大？

v/(m·s-1) ①

8.0 6. 一足球以8m/s的速度飞来，运动员在0.2s的时间内将足②

6.0 球以12m/s的速度反向踢出。足球在这段时间内的加速度多大？4.0 方向如何？

2.0 7. 图1－32中的直线①和②分别表示两个物体运动的速度图象。它们的初速度各是多大？哪一个的加速度大？经过多长时间O 1 2 3 t/s 它们的速度大小相等？

图1－32 发展级

8. 一个物体初速度的大小为2m/s，末速度的大小为4m/s，则（

）

A. 速度变化量的大小可能是6m/s

B．速度变化量的大小可能是4m/s C. 速度变化量的方向可能与初速度方向相同

D. 速度变化量的方向可能与初速度方向相反

9. 某物体沿直线运动的速度图象如图1－33所示，下列说法正确的是（

）

A. 物体在第1s末运动方向发生变化

v/(m·s-1) B. 物体在第2~3s内和第6~7s内的加速度相同

1 C. 物体在第２s末返回出发点，然后向反方向运动

D. 物体的加速度大小始终不变

O 1 2 3 4 5 6 7 t/s 10. 质点从静止开始做匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速运动了20s，接着经2s匀减速运动后－1 静止。那么，质点在加速运动阶段的加速度有多大？在第26s末的速度有多大？

图1－33