六 长方形和正方形的面积（通用）板书设计及意图

《长方形和正方形的面积计算》教学设计

三年级下册第61～63页有关长方形、正方形面积计算的内容。

糜源长 仪征市实验小学西区校

课程标准、教材分析

传统小学数学教学长方形和正方形的面积，比较重视图形面积的计算。新课程教学平面图形的面积，十分重视测量。所谓“测量”，就是用面积单位到图形上面去摆一摆，直接度量图形的大小。通过测量，能够加强学生对面积意义的理解以及对面积单位的认识，通过测量能够发现长方形和正方形面积计算的一些规律，意义建构面积计算公式。所以说，重视测量能够改变面积知识的教学方式，能够提升面积知识的教学品位，能够提高学生的操作实践能力，能够发展学生的空间观念。

学生分析

学生在三年级上学期时已经初步掌握长方形和正方形的特征，并且会计算长方形和正方形周长。同时在之前的几节课已经引入了面积的意义和常用的面积单位这两个课时，因此学生在学习时完全可以将之前的知识基础相结合，并在此基础上学生长方形和正方形的面积。但也正是因为学生们已经学习了周长，所以在上课时教师更应该将课堂还给学生，引导学生们自己推导出长方形和正方形的面积计算公式。

教学目标

1.通过组织学生实际操作，经历猜想、分析、推理、验证等过程，让学生理解长方形、正方形的面积计算公式的推导过程，并能正确掌握其计算方法。

2.通过联系生活，创设情境，让学生经历运用知识解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系以及它的运用价值。

3.在学生的多种学习活动中，激发他们探索数学问题的兴趣和欲望，进一步培养合作意识和合作能力。

教学重、难点

在学习活动中，通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。

教学准备

1

20个边长1cm的小正方形

教学流程图

教学过程

一、复习引入

开始

课件

导入新课

动手操作

课件

填表，提出问题

思考交流

课件

出示例题，要求学生操作

动手操作

课件

哪种方法更合适

学生判断

课件

推导面积公式

学生评价

教师补充

学生小结

教师补充

结束

师：同学们，经过前几节课的学习，你还记得有哪些常用的面积单位吗？

生：平方厘米、平方分米、平方米

师：你认为测量我们教室地面的面积用哪种面积单位比较合适？

2

生：平方米

师：请同学们估计一下教室地面的面积是多少平方米？

生：（指名学生回答）

师：你们猜的对不对呢？学完这节课你就知道教室地面的面积是多少平方米了，今天我们共同来研究长方形和正方形的面积计算。（板书课题：长方形和正方形的面积计算） 二、摆一摆、比一比，初步感知长方形面积与长、宽关系(例4) 教师投影出示一个 ，这是一个面积1平方厘米的小正方形，下面我们就用1平方厘米的小正方形摆一摆，请同学们看要求：

师：请同学们拿出准备好的1平方厘米的小正方形摆出3个不同的长方形，每摆出一个，就把这个长方形的长、宽、面积，以及它所含的小正方形的个数填入表中。

学生操作，填表，

师:请所有同学坐正

师:刚才我们每人摆了3个不同的的长方形，谁能选择其中的一个与大家交流一下长是多少，宽是多少，小正方形的个数，面积是多少？

师:现在我们来比一比每个长方形的面积与它所包含的小正方形的个数有什么关系？

学生观察，指名汇报

是不是有这样的关系呢，我们具体来看一看。

先来观察第1个长方形，它的面积与它所包含的小正方形的个数有什么关系？第2个长方形呢？第3个呢？

师:观察一下你们摆的3个长方形，它们的面积与所包含的小正方形的个数相等吗？

小结：通过比一比我们发现，每个长方形中包含多少个1平方厘米的小正方形，它的面积就是多少平方厘米。

师:我们再来比一比每个长方形所包含小正方形的个数与它的长和宽有什么关系？

学生观察，指名汇报

是这样的关系吗，我们再来看一看。

先观察第一个长方形，它所包含小正方形的个数与它的长和宽有什么关系？第23

个长方形呢？第3个呢？

师:观察一下你们摆的3个长方形，它们所包含小正方形的个数等于它们的长乘宽吗？

小结：通过比一比我们又发现，每个长方形所包含的小正方形的个数等于它的长乘宽。

三、想一想、量一量，进一步感知长方形面积与长、宽关系(例5) 师:下面我们来进一步探索

教师投影出示两个长方形

师：有什么方法知道这两个长方形的面积？

问学生怎么量，然后问：我们手上有什么？

那我们就用1平方厘米的小正方形来量一量。

师：怎么测量？

师:请同学们拿出作业纸，我们先来测量左边这个长方形的面积。

要求学生操作，指名学生投影演示

师：我们请他来介绍一下：你是怎样用小正方形来测量这个长方形的面积的？沿着长方形的长一排摆了几个？沿着宽摆了几排？那一共是多少个？那它的面积是多少平方厘米？

教师演示：沿着长每排摆了几个，沿着宽一排摆了几个？这样就是摆了几排？（边说边投影）还要继续摆下去吗？现在你知道面积是多少吗？

现在你们能用这种方法很快的量出右边这个长方形的面积吗？

组织学生讨论，指名学生回答（一排摆5个，摆了4排）也就是沿着长一排摆了几个？沿着宽一排摆了几个？

师:一共摆了多少个小正方形?这个长方形的面积是多少? 师:刚才我们是怎样测量这两个长方形面积的? 师:看来要想知道一个长方形的面积，我们只要沿着长方形的长摆一排小正方形，再沿着宽摆一排小正方形。

师:因为每排小正方形的个数×排数=小正方形总的个数，小正方形的个数也就是长方形的面积。

每排的个数×排数=总的个数（边说边板书）

四、算一算、议一议，揭示关系，归纳公式

1.教学例6 4

师:请同学们把小正方形快速的收起来

师：现在我们不用小正方形来测量，请同学们在头脑里想象在长7厘米、宽2厘米的长方形中，沿着长一排能摆几个小正方形？沿着宽一排能摆几个小正方形？也就是几排？

师:你能知道这个长方形的面积吗？

师：你是怎么知道的？

因为每排小正方形的个数×排数=小正方形总的个数

2.归纳长方形的面积公式

师：通过前面的摆一摆、量一量，你觉得长方形的面积与什么有关？(贴出长、宽) 师:怎样求长方形的面积呢？

为什么可以用长×宽求它的面积？

因为一排摆的个数相当于长方形的长，摆的排数相当于长方形的宽，小正方形总的个数相当于长方形的面积(师分别打三个箭头↓) 学生回答后教师板书：长方形的面积=长×宽

如果用大写的s表示长方形的面积,用小写的a和b分别表示长方形的长和宽，（教师边说边写s a b）那长方形的面积公式可以写成？ 3.推导正方形的面积公式

出示正方形

师：这是什么图形？正方形有什么特点？

师：对，正方形是特殊的长方形，它的长和宽都相等，都叫边长（板书边长）

那你能根据长方形的面积公式说一说正方形的面积怎样计算？ 指名学生回答

板书:正方形的面积=边长×边长

师:如果用大写的s表示正方形的面积，用小写的a表示正方形的边长（s a a），那正方形的面积公式可以写成？ 4.回顾探索过程

师:我们是用什么方法推导出长方形面积公式的？ 明确数用小正方形摆出不同的长方形，看出面积与长和宽有关。

师:正方形的面积公式是怎么得到的？

师:计算长方形的面积，我们需要知道什么条件？计算正方形面积呢？

五、试一试、用一用，初步掌握面积公式的应用过程和特点

5

1.完成试一试

出示长方形图片，正方形的图片

提问:这是什么图形，长方形图中标出的条件是什么意思，正方形呢，要求他们各自列式计算

学生计算后，教师投影，并追问，你是怎么计算长方形面积的？用了什么公式？计算结果的单位是什么？

师：学生计算后，教师指名回答，并追问，你是怎么计算正方形面积的？用了什么公式？计算结果的单位是什么？

师提问：在计算长方形和正方形的面积时，你有什么想提醒大家的？

2.走进生活第1题

还记得课前老师让你们估计的教室地面的面积吗？想一想，要想知道教师地面的面积，我们需要知道什么条件？指名学生回答？

出示题目

师指名学生回答，并提问，你是怎么想的？

3. 走进生活第2题，指名学生说说图中是什么图形，要求学生独立完成

师指名学生回答，并提问，你是怎么想的？

4.走进生活第3题，出示题目，读题，

指名学生回答，追问5×3得到的是什么？然后呢？为什么用减法？

5. 走进生活第4题，出示题目，指名学生读题，要求学生独立完成，找两个作业纸，一对一错，投影，问学生这个为什么是对的？那这位同学的错在哪？

六、全课总结

师：今天这节课学习了什么?你有什么收获

教学设计反思

一、让学生体验知识的“再创造”过程。

本节课围绕引导学生探究发现“长方形、正方形的面积计算方法”，学生经历了“实验——猜想——验证”的科学研究过程。即先引导学生学生自己动手拼各种长方形，从而发现面积与个数有关，个数与长和宽有关，在引导学生通过摆一摆，得出两个长方形的面积，从而得出总个数等于每排的个数乘排数，最后再要求学生想一想在唱7厘米宽2厘米的长方形中可以怎么摆正方形，逐步归纳出了长方形面积计算公式；最后再正方形的面积。这样，渗透“实验——猜想——验证——概括”的数学学习方法，为今后学***面图形的面积计算打下基础。同时，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身6

经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促进学生获得对数学的理解。在这研究与学习过程中，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。

二、正确利用迁移，促进学生理解新知。

在这节课中，我两次运用了迁移。第一次是利用总个数等于每排的个数乘排数的计算方法，知道长方形面积的计算方法与长方形的长和宽有关，进而猜想长方形的面积计算可能与什么有关？得出长方形的面积的计算与它的长和宽有关。第二次是利用长方形的面积计算公式猜想正方形的面积计算公式，并将长方形渐变为正方形，从而得出正方形面积的计算公式。利用学生已有的旧知，进行合理的猜想，从而为新知的形成创立了条件。 三、练习设计体现应用性与开放性。

通过学生自主探究，获得长方形、正方形面积计算公式后，我在练习中设计了一些应用性练习，引导学生将知识运用实际生活，通过实际问题的解决，学生将知识化为能力。先通过一个长方形和一个正方形的面积的估算，再进行精确计算，提高学生估算能力。又设计了一题用铁丝围成正方形，让学生对面积和周长有了一个比较的过程，在比较中更深地认识了面积和周长。另外，在我的这节课中，还存在着一些不足，如，在一些环节的处理还不够妥当，这些在以后的教学中还需要努力。

7