七 分数的初步认识（二）（通用）优秀公开课教案

认识分数

无锡市张泾实验小学 张小红

教学内容：苏教版三年级数学下册64页~65页。

教学目标：

1、使学生结合具体情境进一步认识分数，知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，每份可以用几分之一来表示，能用自己的语言来描述分数的含义，进一步认识分数的意义，也就是部分与整体之间的一种关系。

2、通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，使学生经历知识的获取过程，进一步构建分数“几分之一”的实际概念。

3、通过对实际问题的解决，使学生初步了解分数在实际生活中的应用，体验数学学习的快乐。

教学重点：认识几分之一，并能正确表示出一些物体的几分之一。

教学难点：

让学生在把一个物体或一个图形平均分的基础上突破到把一些物体组成的一个整体进行平均分；平均分成的每一份由原来的单一的“一部分”突破到由一个或几个物体组成的“一部分”。使学生能够把个数与份数区别开来，能清晰地用数学语言表述几分之一所表示的部分与整体的关系。

教学过程：

一、

复习导入。

1.

出示：“1/4”

（1）

这是个什么数？读读并说说这个分数所表示的含义。

（2）

出示含义并理解：“它”指的是什么？这个物体可以是什么？

（3）

小结：可以是任意的一个物体。（板书：一个物体）

（4）

如果把一个物体平均分成2份，每份是它的几分之几？平均分成3份呢？平均分成5份呢？6份呢？……由此，我们可以得到什么结论？（出示：把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一。）

（5）

那你认为，要用分数来表示，与什么有关？与什么无关？

（6）

这节课，我们要继续来研究分数，相信大家会对分数有个新的认识。（板书课题：认识分数）

二、操作比较，探究新知。

1.出示：一个长方形

（1）在这个长方形的下面藏着一个宝贝，我准备把它平均分给4个小朋友，每个小朋友会分得它的几分之几？

（2）为什么用“1/4”来表示？肯定吗？

（3）但这里面的物体还不知道呀？（与是什么物体无关。）

（4）（公开隐藏的物体：一大块巧克力）这是什么？这个物体可以是一大块巧克力吗？

（5）小结：我们把这个物体平均分成4份，这就是其中的一部分。（指“1份巧克力”并板书“一部分”）当我们要表示一个物体的一部分的时候就可以用分数来表示。

【设计意图：让学生明确当我们要表示整体和部分的关系时，可以用分数来表示，为新知的理解作好铺垫。】

2.出示：一个长方形

（1）这个长方形下面也藏着宝贝，我还是准备把它平均分给4个小朋友，每个小朋友分得它的几分之几呢？（1/4）毫不犹豫？

（2）（公开隐藏的物体：4小块巧克力）是什么？与刚才的题目比有什么不同？究竟还能不能用1/4来表示呢？（学生说理由）

（3）小结并引导：把4小块巧克力平均分给4个小朋友，每个小朋友不是分得这一小块吗？如果把4小块巧克力拼在一起，看成一大块的话，（动画演示拼在一起）不就相当于是把一大块巧克力平均分了吗？这一小块不就成了这一大块中的一部分了吗？所以，你认为这一小块能用1/4来表示吗？它又是谁的1/4呢？

【设计意图：把一个物体平均分，学生比较容易理解整体和部分的关系，但对于由几个物体组成的一个整体平均分后，由于每份的物体也可以用整数来表示，学生就很难理解它也是整体的一部分。所以，我设计把4块小巧克力拼成一起，看成一大块，利用知识间的联系，让学生明白虽然每份的物体是1小块，但它同时也可以看成是一大块（即一个整体）的一部分，所以也可以用分数来表示，而且使学生逐步建立起了“一个整体”的意识。】

（4）小组合作：动手分一分，进一步证实。

①请1号同学拿出1号信封中4张代表巧克力的纸，先把它拼在一起，看成一大块。

②平均分成4份，把其中的一份给一位同学，再拿一份给另一位同学，再拿一份给第3位同学，现在还剩几份？这一份就留给自己。

③交流：你拿了多少巧克力？这一小块巧克力是怎么来的？

④小结：这一小块巧克力同时也是把这一大块巧克力平均分成4份后其中的一份，所以你觉得这一小块巧克力是这么多巧克力的几分之几呢？

【设计意图：通过动手操作，通过回顾一小块巧克力是怎么来的？加深理解这一小块巧克力同时也是整个巧克力的一部分，所以可以用分数来表示。】

3.出示8小块巧克力

（1）如果把8小块巧克力平均分给4个小朋友，每个小朋友分得它的几分之几呢？在平均分之前，你觉得首先要干什么？（动画演示拼在一起）

（2）小组合作：动手分一分。

①请2号同学拿出2号信封8张代表巧克力的纸，先拼在一起，看成一大块。

平均分成4份，请小组里的4位同学各拿一份。

②交流：你拿了多少巧克力？（2小块）这2小块巧克力是刚才这么多巧克力的几分之几？

③究竟是几分之几呢？回忆手里的2小块巧克力是怎么来的？

④小结：虽然我们手里都有2小块巧克力，但只是把这么多巧克力平均分成4份后其中的1份。那你认为应用哪个分数来表示？

【设计意图:如果说1小块巧克力可以看成是整体的一部分还是较易理解的话，把2小块巧克力看成是整体的一部分，学生理解就有一定的难度了。为此，我先让学生分一分，接着试着用分数来表示，结果出现多种答案，但我并不急于出示正确答案，还是让学生回忆刚才分的过程，让学生自己从中体会该用哪个分数合适，结果学生不负所望，一致认为是1/4。】

4．出示：12块巧克力

如果要把12块巧克力平均分，你觉得应该先怎样？（动画演示拼在一起）如果也是平均分给4个小朋友，那每个小朋友分得几分之几呢？为什么？哪是每个小朋友分得的巧克力呢？

5．如果有更多的巧克力呢？在平均分之前也都可以怎样？

6.小结：不管把多少个物体平均分，我们都可以把它们看成是一大个，也就是一个整体。（板书：一个整体）当我们要表示出一个整体中的一部分的时候，就可以用分数来表示。

7.如果把巧克力换成别的物体，你会平均分吗？我把4小块巧克力换成4个桃子，8小块巧克力换成8个桃子。现在，桃子的个数也都不止一个，所以在平均分之前，先应该怎么办？（看成一个整体）你会把它们看成一个整体吗？这桃子可不像巧克力可以把它们拼在一起，所以，我们习惯上把它们用一个圈圈起来，这样就表示是一个整体。（动画演示圈起来）

（1）学生练习：把4个桃、8个桃平均分给4个小朋友，并涂色表示每个小朋友分得的桃子。

（2）交流：学生展示,并说说是怎样分的？涂了几个桃？为什么？这涂色的桃是整个桃的几分之几？

（3）再出示：4个桃

①把这4个桃，平均分给2个小朋友，每个小朋友分得这些桃的几分之几呢？②学生分一分，涂一涂。

③学生展示，有问题吗？为什么画个圈？为什么要涂2个桃？

三、应用巩固，拓展延伸。

1.出示：三组正方体，每组只露出一个红色的，其余被长方形遮住。

（1）先看第一组。

①请估计这个红色正方体会是这个整体的几分之一？

②学生估计。

③出示2个正方体：红色正方体是这个整体的几分之一？为什么？

（2）再看第二组。

①这个红色的正方体是这个整体的几分之一呢？你能一下子就估计正确吗？为什么？（不知道遮住了几个，也就不知道平均分成了几份。）

②出示3个正方体：红色正方体是这个整体的几分之几呢？为什么？

（3）再看第三组。

①现在你能猜出这个红色正方体是这个整体的几分之一了吗？为什么这么猜？

②出示4个正方体：是这个整体的1/5吗？为什么？

（4）如果下面藏着5个正方体呢？6个正方体呢？7个呢？……

（5）这个红色的正方体一直没变，为什么表示这个红色正方体的分数一会儿是1/3，一会儿是1/4？一会儿是1/5呢？

【设计意图：通过比较，让学生明白虽然每份的个数都相同，但一个整体的变化会引起分数的变化，深化了对几分之一意义的理解。】

（6）小结：看来，要用分数来表示，关键还是要看什么？

2.出示：三组正方体，第一组露出2个绿色的小正方体，第二组露出3个绿色的小正方体，第三组露出4个绿色的小正方体，其余被长方形遮住。

（1）先看第一组。

①请估计这两个绿色正方体会是这个整体的几分之一？

②学生估计。

③出示2个正方体：绿色正方体是这个整体的几分之一？为什么？

（2）再看第二组。

①这3个绿色的正方体是这个整体的几分之一呢？如果里面有3个，那绿色的正方体是这个整体的几分之一呢？如果里面有6个呢？

②出示3个正方体：绿色正方体是这个整体的几分之几呢？为什么？

（3）再看第三组。

①这4个绿色的正方体是这个整体的几分之一呢？如果是1/2，下面有几个？

②出示4个正方体，是1/2吗？

（4）绿色正方体的个数都不同，为什么都是整体的1/2呢？

【设计意图：通过比较，让学生体会到虽然每份的个数都不同，但由于平均分的份数相同，所表示的分数也就相同，进一步理解分数的意义。】

3.出示：12个正方体看作的一个整体。

（1）看到这些正方体，你想到了几分之一？在纸上先分一分，再涂一涂，看谁想到的多。

（2）学生分一分，涂一涂。

（3）交流：你想到了几分之一？你是怎么做的？

（4）一共的正方体的个数都相同，为什么可以用不同的分数来表示？

【设计意图：这次的比较，突出虽然一个整体相同，但由于平均分的份数不同，每份所表示的分数也就不同，再次提炼分数的意义。】

四、全课总结。

1.说说你对分数有了哪些新的认识？

2.与三年级上学期学过的分数比，有什么相同和不同的地方？

3.小结：不管是一个物体还是多个物体都可以看成一个整体，只要把这个整体平均分成几份，那每份就是它的几分之一。（出示含义）

教学反思：

三下的《认识分数》是在三上的把一个物体或一个图形平均分的基础上，把一个整体平均分，可千万别小觑这一字之差，实际上是孩子们认识上的一次飞跃，因为把一个图形平均分一共分成的份数与要表示的份数都清晰可见，而把一个整体平均分，每份里有时有几个物体，物体的个数会干扰学生的思维，有的学生只把注意力集中在物体个数上，不能很好地掌握用分数表示的方法，所以教学中要有效地引导学生把研究的注意力集中到份数上来，促进学生进一步理解和掌握分数的本质，准确地建构起分数的意义。

教材中是直接进入把一个整体平均分用分数表示教学的，我觉得这样直接进入式教学不利于学生学习，因为学生在学习新知识时需要相应的基础知识、基本思维作支撑，当学生在毫无准备的状态下去学习，学生不能立刻进入最佳学习状态。所以在课的一开始增加了复习环节，通过复习，让学生逐步明白用分数来表示与这个物体是什么无关，与平均分的份数和要表示的份数有关。分数表示的是整体和部分的关系。这样的复习为学生学习把一个整体平均分用分数表示奠定知识基础和思维基础。 为了沟通知识间的联系，我把复习中出现的一大块巧克力分割成4小块，让学生把4小块巧克力平均分成4份，求每份是这4小块巧克力的几分之几？引导学生把4小块巧克力拼在一起看成一大块再平均分，这样就很巧妙地帮助学生建

立起把几个物体看成一个整体的意识，而且，由于4 小块巧克力拼在了一起，就相当于是把一大块巧克力平均分，学生就能比较容易理解其中的“1块”也是“4块”的一部分了，从而也就认识到也可以用分数来表示了。

在把8块巧克力平均分时，由于每人得到的是2小块巧克力，学生就更难理解为什么这2小块也是整个巧克力的1/4。为此，我先引导学生把8小块巧克力也看成一大块，再要求学生动手分一分，接着试着用分数来表示，结果出现多种答案，但我并不急于出示正确答案，而是让学生回忆刚才分的过程，让学生自己从中体会该用哪个分数合适，结果学生不负所望，一致认为是1/4。

最后，我精心设计了三组练习题，这三组题目充分体现了开放性、思考性和趣味性。结合教学目标设计的每一个问题，既深化了对几分之一意义的理解，同时又渗透了估计意识，有利于提高学生的数学素养。