信息窗一（平行四边形的面积）教案和学案内容

《平行四边形的面积》教学设计

襄阳市大庆路小学教育集团 刘敏

教材分析

：

本节课是青岛2011课标版数学五年级上册第五单元《生活中的多边形》信息窗一《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。

教学目标：

1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3.通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学知识的奇妙。

学情分析：

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积

奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。

教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。

教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、记号笔、多媒体课件。

学具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、尺子。

教学过程：

一、体验游戏，感悟转化

1.由规则图形转变为不规则图形，初步感知“等积变形”的数学思想

师：同学们玩过七巧板拼图游戏吗？利用七巧板可以拼成各种各样的美丽图案，你们看看，它们拼成的这个正方形的面积之和是多少？（出示七巧板拼的正方形图案）（4平方分米）这两个图案的面积又是多少呢？（出示）仔细观察这三幅图案，你有什么发现？

2分米

2.由不规则图形转变为规则图像，进一步感知“等积变形”的数学思想

师：接下来，请同学们数一数，这两个图形的面积分别是多少？追问：你是怎样数的？

师：像刚才这位同学将一个不熟悉的图形通过剪拼转化成我们学过的图形，这是一种很重要的数学思想方法——转化法，在今后的学习中经常会用到转化法。（板书：转化）

二、激趣引思，导入新课

1．设疑激趣（出示课件：长方形和平行四边形图片）

师：下面，请大家看一看，这两个图形，认识吗？（一个是长方形，一个是平行四边形）猜一猜这两个图形的面积大小有什么关系？

学生猜。师：到底谁的观点正确呢?今天我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题）

师：我们知道用数方格的方法可以得到一个图形的面积，请同学们仔细数一数。（课件出示）

2．细数方格

（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。（生数）

师：这两个图形的面积分别是多少？

师：通过数方格，我们发现长方形和平行四边形的面积一样大。

师：请同学们想一想面积可能与什么有关?我们把相关的数据记录下来，出示表格并填写。

平行四边形长方形

底长高宽面积面积师：仔细观察表格，你有什么发现？

生：长方形和平四边形的面积相等，长方形的面积=长╳宽，（板书）平行四边形的面积=底╳高。（板书：猜想）

师：你的发现真了不起！刚才，我们用数方格的方法得到了这个平行四边形的面积，如果每一次遇到求平行四边形的面积，我们都数方格，你们感觉如何?有没有更简洁的方法来求平行四边形的面积呢？平行四边形的面积到底是不是等于底乘高呢？我们需要验证。

（板书：验证）

三、自主探究，验证猜想

1.提出问题。

师：为了研究方便，老师给同学们准备了各种形状的平行四边形（出示平行四边形图片

）。

2.动手操作。

师：（出示完成探究活动一动手操作）下面，就请同学们拿出一张平行四边形纸片，剪一剪，拼一拼，在动手操作之前先思考下面的问题，再动手验证一下。

（1）我将平行四边形转化成什么图形? （2）你是怎么转化的？

3.汇报交流。

师：谁愿意上来分享一下你的研究成果。

师：你们是将平行四边形转化成了一个什么图形？（长方形）你能给大家讲讲你是怎样转化的？

生：我们在平行四边形上画了一条高，并沿着这条高剪开，得到了一个直角三角形和直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形的右边就变成了一个长方形。让学生将作品展示在黑板上。

师：还有不同的方法吗？

生：我们将平行四边形剪拼成了一个长方形，沿着它的高剪成两个直角梯形。也让学生将作品展示在黑板上。

师：我们一起来看看平行四边形转化成长方形的过程。（课件演示）

师：将平行四边形转化成长方形的方法除了这两种外，还有其他的方法，有兴趣的同学，下课后可以再试试。

4.发现公式。

师：“转化”就是一种数学思想，我们可以运用这种数学思想把各种各样的平行四边形转化成长方形，那么，转化后的长方形和原来的平行四边形之间有哪些等量关系？请同学们小组交流，完成探究活动二：（课件出示）

讨论：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系? （1）小组交流。

（2）汇报：谁来分享一下你们小组的观点？

生：平行四边形转化成长方形后，面积没变。

师：也就是说，长方形的面积和平行四边形的面积相等。（板书）

生：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边

形的高相等。（板书）

师：是这样的吗？我们一起来看看。（课件演示）

师：通过研究我们发现，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底╳高。（教师完善板书）

师根据学生回答板书：长方形的面积

=

长

×

宽

平行四边形的面积

= 底

×

高

师：这个公式和同学前面猜测的平行四边形的面积是不是一样的？（是的）同学们真是太了不起了，通过剪拼把平行四边形转化成我们学过的长方形，得出了平行四边形的面积= 底

×

高，老师为你们点赞！（板书：结论）

师：如果用字母S表示平行四边形的面积，字母a表示底，字母h表示高，那么平行四边形面积计算公式可以怎样表示？（引导学生说出用字母表示公式）（板书：S=ah）

师：从这个公式中可以看出，平行四边形面积与它的什么有关？（底和高）也就是说，只有知道了底和高，才能求平行四边形的面积，是吗？

5、师生互动：口算

（1）师出题：如果a-=9.h=7,它的面积是多少？

（2）学生出题学生解答。注意变式出题

已知平行四边形的面积是28平方米，高是4厘米，你们能求出底吗？

四、实践应用，拓展延伸

同学们真棒，能够灵活运用所学的知识，在生活中还有没有信心接受老师的挑战？

课件出示挑战一：信丰小学想要做一个底为3米，高为1.5米的“社会主义核心价值观”的平行四边形展示板，它的面积是多少？这道题

要求什么？要求平行四边形的面积，必须知道什么？你会做吗？

学生汇报并强调书写格式，先写字母公式再代入数值求结果。

挑战二：计算下面每个平行四边形的面积(单位：cm)

S=ah

=4×8

=32平方厘米

生质疑：为什么不是6×8 生：6cm这条高所对应的底没有告诉我们，我们在计算时要选择一组相应的底和高来计算面积，所以只能4×8 师：这个同学们解释得非常好，我们在计算平行四边形的面积时一定要找到一组对应的底和高。

挑战三：拓展延伸（课件出示）

五、回顾新知，总结提升

师：同学们这节课的表现真是太棒了，刘老师给你们点一百个赞！回顾一下这节课的学习，你们有什么收获？

生1：我知道了平行四边形的面积=底乘高。

生2：我知道了可以将任意平行四边形转化成长方形。

师：今天，我们利用转化的思想将一个平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积公式，当我们再遇到新问题的时候，可以想办法把新知转化成旧知来解决。（板书：新

旧）其实转化的思想在生活中应用很广泛，古人曹冲就运用了转化思想，用称出石头的重量称出了大象的体重。老师希望同学们在以后的学习中能够利用这种方法解决生活中更多的实际问题，好吗?今天这节课就上到这里，下课。