分式的乘除法的应用教案推荐

一、内容和内容解析

1.

内容

分式的乘除. 2.

内容解析

分式的乘除是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第二单元第一节内容，是在学生已经学习了分式的基本概念、分式与整式的区别及分式的基本性质、约分和通分基础上引入的，本单元共7课时，其中分式的乘除及乘方2课时，分式加减2课时，整数指数幂2课时，单元复习1课时，本节为第一课时，既是对前面所学的分数乘除运算的引申，分式约分知识的应用，又为以后学习分式乘除混合运算、乘方、加减、解分式方程等知识作铺垫，在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用.基于以上分析确定本节课的教学重点：会用分式乘除的法则进行运算. 二、目标和目标解析

1.目标

(1)掌握分式乘除运算的运算法则，会进行简单分式乘除运算. (2) 经历类比分数乘除法的运算法则探索分式乘除法的运算法则的过程；在参与探索活动的过程中，掌握分式乘除法的运算法则和运用法则进行分式乘除法运算的方法. (3)

体会分式乘除与分数乘除运算之间的关系，感受因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；在分式乘除法运算过程中，通过交流探讨，在掌握知识的基础上，进一步认识事物之间的内在联系，获得成就感；发展创新意识和应用数学的意识. 2.目标解析

达成目标（1）的标志是学生能够叙述分式的乘除运算法则，并能正确运用法则进行运算. 达成目标（2）的标志是学生经历小组活动后能够发现分式的乘除法运算法则. 三、教学问题诊断分析

教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了分数的运算法则，了解了分式概念及性质，能够运用分式基本性质熟练地进行包括分式约分、通分在内的分式恒等变形.分式乘除与分式的乘除运算虽然本质相同，但由于字母代数的普遍性导致运算分式运算较之分数运算复杂，学生在整式乘除与因式分解中存在一定的知识遗漏，可能导致在分式运算中出现注意局部、忽视整体，对于分子、分母含有多项式的不善于因式分解或虽然想到了进行因式分解但分解错误等问题，因此，含有多项式的分式参与运算是分式乘除的难点；从思维方面看，八年级学生思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在教学时，必须从学生已有的认知基础和经验出发，坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，采取温故知新的做法帮助学生理解新知，即从回顾分数乘除运算法则入手，引申到分式的乘除法则，进一步体现由数到式的数学发展过程.因此本节课的教学难点：含有多项式的分式乘除运算.

四、教学过程设计

教

学

过

程

问题与情境

活动一

创设情境，导入新课

前面学习了分式概念及性质，请根据题意列式表示

问题1：一个长方体容器的容积为v,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?【教师活动】

（1）出示问题

（2）引导学生自己列出分式的乘法和分式的除法运算式。

（3）揭示并板书节课题。

（4）关注并适时评价学生的表现。

【媒体使用】

（1）出示问题1及算式。

（2）出示问题2及算式。

【设计意图】

（1）问题1和2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。

师生互动

媒体使用与设计意图

mn长方体容器的高为___________ 水面的高度_____________ 问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工

作效率的多少倍? [引入] 怎样计算vmab、呢？abnmn这就是本节课要研究的内容

活动二诱导尝试，探索新知

问题1.[观察] 24245259;

35357972你能从上面的算式联想到分数的乘除法法则吗？

问题2.[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？并用符号语言表达出来。

acac

bdbdacadad

bdbcbc类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

问题3.计算

（1）【教师活动】

1、出示问题1、2，结合学生回答展示分式乘除法文字内容，板书分式乘除法字母表达式并强调条件

2、板书问题3，由学生口述，教师板书解题过程

【学生活动】

（1）回顾和应用旧知识，为新知识做铺垫。尝试独立运用符号及语言表达分式乘除法法则，并交流共享。

（2）同桌相互交流解法。

【媒体使用】

出示问题1、2。

【设计意图】通过观察、思考、类比联想、尝试解答等数学活动，发展学生类比发现学习习惯及能力，引导其感受数学知识之间的内在联系，从而找到新知识的生长点，便于将新知识纳入已有的认知结构。

vmab；（2）

abnmn

【教师活动】

检查自学情况，板例1计算：

4xy书分式乘除法运算ab35a2b2(1)(2)2

3y2x3的一般步骤及注意2c4cd

事项【步骤：1）运

用法则运算；2）约

分。注意：1）多项

式参与运算时，如果能够分解因式一练习1计算：

12xy

)3a16b定要先进行因式分(2)8x2y(125a4b9a

解；2）分式乘除运

xyxy算的结果一定要化(3)xyxy成最简分式或整式

3）运算中遇到】

例2计算：

2111

(1)a24a4a4、出示拓展应用(2)2249mm7ma2a1a24

题，在引导学生分练习2计算：

析的基础上，展示

解答过程，同时强3a3b25a2b3(1)2

10abab2调分式大小比较的

x24y2方法：分母相同看x2y(2)2

x2xyy22x22xy分子，大则大、小

则小；分子相同看3、拓展应用：教材136页例3. 分母，大则小、小

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a则大；分子分母都米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水不同，先通分、后池后余下的部分，

“丰收2号”小麦的试验田是比较。

边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小4、出示课外探究，麦都收获了500千克。

要求学生记录。

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

【学生活动】

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产（1）说出每量的多少倍？

道例题分别应用了

那个运算法则

（2）在运算的过程中，分别用到以前的那些知识点

（3）计算过程应该注意什么

（4）独立完成练习题，参与同伴表现情况的评价。

活动三

变式训练，巩固新知

【媒体使用】

课件出示练习题。

【设计意图】

自学例题，不仅使学生结合具体问题感知分式乘除运算法则的具体运用，而且可提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握。

活动四全课小结，细化新知

1、提问：通过今天的学习，你们都有哪些收获想和同学们交流分享？还有什么问题需要帮助吗？

2、结合学生回答，强调：本节课重点学习两种运算——分式乘除；掌握两种方法——分式乘除法运算和分式大小比较方法，一种思想——类比联想；注意四个问题：一是分式乘除运算的结果一定要化成最简分式或整式；二是多项式参与分式乘除运算时一定要先进行因式分解三是整式可以看成分母是1的分式四是除变乘

活动五推荐作业，延展新知

必做题：教材习题146页题

2题。

选做题：1、【教师活动】

提出问题，鼓励学生发表不同意见，在充分组织学生小结的基础上，进行概括性小结。

【学生活动】

自主发言，修正补充。

【媒体使用】

概括小结内容

【设计意图】在帮助学生将所学知识纳入已有的认知结构的同时，引导学生学会善于发掘知识背后的数学思想方法，并加以提炼提纯。

1X1

2XXx2y2xy

2、2

22x2xyyxxy板书设计：

【媒体使用】

出示作业题

【设计意图】及时掌握学生对知识掌握情况，及时查补缺漏、反馈补救，同时做到“面向全体、照顾差异，分层要求、异步达标”

学生练习：

乘法法则

16．bdbd

除法法则a

cadad



acac例题：

bdbcbc比较分式的大小方法：