测试PPT及专用教学设计内容

《“斜边、直角边”直角三角形全等的判定（HL）》测试教学设计

教学内容

本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法．

教学目标

1．知识与技能

在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

2．过程与方法

经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

3．情感、态度与价值观

培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

重、难点与关键

1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．

2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．

3．关键：判定两个三角形全等时，•要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．

教具准备

投影仪、幻灯片、直尺、圆规．

教学方法

采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

1、知识目标：

（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

（2）掌握斜边、直角边公理；

（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

一、知识回顾

投影显示

问题1：世界反法西斯战争胜利、中国人民抗日战争胜利70周年纪念大会升旗仪式视频，为了让观众保证一个合适的视角来观看升旗仪式，观礼台是如何设计的。

1

类比数学问题中的基本图形：一线三直角

E

A

CDB

已知：如图，AB ⊥

BD,AC ⊥CE,DE ⊥CD 1.请同学们仔细观察上图，你会得到哪些结论？

2.运用所学习过的三角形全等的判定，添加一个条件使Rt△ABC≌Rt△CDE。

问题二：

E已知：如图，AB ⊥

BD,DE ⊥CD 添加条件：

A1.AB=CD,BC=DE,AC=CE 2.AB=CD,BC=DE 则Rt△ABC≌Rt△CDE CDB3.如果AC=CE,AB=CD,Rt△ABC≌Rt△CDE吗？

动手操作：

1.自主学习教材P42页---探究5内容，结合操作纸上Rt△ABC 完成作图。

2.剪下Rt△A'B'C'与Rt△ABC比较，你会得到什么结论？

现象：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等．

3.定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）

让学生概括出HL公理。

强调说明：

（1）格式要求，几何语言。

（2）判定两个直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

二、应用提高

(1)讲解例1（投影例1）

例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

证明：（略）

(2)讲解例2 满足下列条件的两个直角三角形是否全等？说明理由。

如图，Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=90°，∠BDC=90°,AC=CD

ABDC2

（3）讲解例3（投影例3）

已知:如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB= ∠DFE=90°AB=DE,BC=EF.那么：

Rt△ABC _____ Rt△DEF

A

D

CBE变式一

将上述问题中已知条件“BC=EF”改为“BE=CF”,结论是否成立？请说明理由。

D

BE变式二

将上述已知条件“BC=EF”改为“BF=CE”,结论是否成立？

FACF

A

ECFB

D

变式三

已知:在上述问题基础上，连接AD交BE于点O,求证：CO=OF 变式四

再连接AE和BD,问图中有几对全等三角形，请分别指出。

学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

四、课堂小结：

(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

布置作业：

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