构建知识体系教学实录

“一元二次方程的解法”复习课教学设计

通泉中学

董丽梅

教学目标：1、能掌握解一元二次方程的三种方法及各种解法的要点，会根据不同的方程特征选用恰当的方法；

2、通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。

教学重难点：

重点：会根据不同的方程特征选用恰当的方法。

难点：渗透降次化归的思想。

教学过程：

一、用配方法解一元二次方程例题讲解：

解方程：x2－2 x－3 =0 解：x2－2x=3 x2－2x＋1=4 （x－1）2=4

x－1=±2

x－1=2

x1=3

x－1=－2

x2=－1 ∴原方程的解为x1=3，x2=－1

x2－4x＋1＝0

变形为

（x－2）2=3这种方程怎样解？

看谁理解得最好，用配方法解下列方程：

（1）x2＋4x＋2=0 （2）2x2－6x＋18=0 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 二、公式法：当△>=0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

的实根可

bb24ac写为：x =是一元二次方程的求根公式

2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

例

1 解方程：x2－7x-18=0

解：a=1

b=－7

c=－18 ∵b2－4ac=（－7）2－4×1×（－18）＝121＞0 方程有两个不等的实数根

bb24ac(7)1214ac711∴x ===

2212a即

：x1=9

x2=－2 例

2 解方程：x2+3=23x

解：化简为一般式：x2-23x+3=0

a=1、b=－23、c=3

∵b2－4ac=（-23）2－4×1×3=0

∴x =(23)0233

212

即：x1＝x2=3

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。

2、求出b2－4ac的值，特别注意：当b2－4ac＜0时无解。

bb24ac3、代入求根公式：∴x＝。

2a4、写出方程的解：x1、x2

例3解方程：（x－2）（1－3x）＝6 解：去括号，化简为一般式3x2－7x+8=0这里a＝3、b＝－7、c＝8 ∵b2－4ac＝（－7）2－4×3×8

＝49－96＝―47＜0 ∴方程没有实数解。

用公式法解下列方程：

（1）2x2－9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0;

（3）16x2+8x=3. 三、因式分解法：1、

什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？

2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？

3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么? 4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？

例：解下列方程

（1）x2－23x＝0 （2）3x2－6x＝－3 （3）3x（2x+1）＝4x+2 （用因式分解法解一元二次方程的步骤: 1、方程右边化为

零

。

2、将方程左边分解成两个

一次因式

的乘积。

3、至少

有一个

因式为零，得到两个一元一次方程。

4、两个

一元一次方程的解

就是原方程的解。

简记歌诀：右化零

左分解

两因式

各求解

下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？

解方程：（x－5）（x+2）＝18 解：原方程化为（x－5）（x+2）＝3×6

（×）

由x－5＝3，得x＝8；

由x+2＝6，得x＝4. ∴原方程的解为x1＝8或x2=4. 小结：

解一元二次方程的方法：

配方法

公式法

因式分解法

作业练习：《面对面》第20－21页