有理数比较大小教学设计和教学实录

有理数的大小比较

教学目标

1.概括并理解两个负数大小比较的方法。

2.掌握有理数大小比较的方法。

3.通过对有理数大小比较方法的推理，渗透数学推理能力的培养。

教学重点、难点

重点：运用绝对值的知识比较两个负数的大校

难点：掌握有理数大小比较的方法

教学过程

一、交流对话，探究新知

1、想一想（幻灯片显示）

天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20℃、—10℃、10℃、5℃、0℃。

你从中获得了哪些信息？

（常见的天气预报入手，激发学生的求知欲望，引导学生完成下面要求）

填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”）

广州____武汉广州____上海上海____北京武汉____哈尔滨北京____哈尔滨

10____510____00____—105____—20—10____—20

2、画一画：

（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；想一想数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？）

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？

在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边校

（教师为主导，学生为主体，学生动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）

由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

二、应用新知，体验成功

1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）

例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）

分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

P19T2、（做一做）：1、（1）－1与－0.01；（2）与0；

（3）－0.3与；（4）与。

（让学生巩固借助数轴比较两个有理数的大小）

2、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

①2和7②－6和－1③－6和－36④－eqf（1，2）和－1.5

通过上面的学习，我们知道了借助数轴比较两数大小是一种好方法，但每次都要画数轴总是比较麻烦的，请问有无更好的方法？（从学生的心理入手，引导学生思考。）

（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大校上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系。

（3）由①、②从中你发现了什么？（同号两数大小比较法则）

（这里，对于学生的理解，教师要作些准备，如对于上面的教师提问，学生可能会理解不够透彻，因此教师要解释好。如：同号两数大小比较其实就是正数与正数、负数与负数的大小比较。<也可以给学生更明确的指向，要从正数与正数、负数与负数两种情况考虑。>学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。）

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而校

3、在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而校

（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

（数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。）

5、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小）

（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－eqf（3，4）与－eqf（2，3）；（5）－（＋eqf（3，5））与－｜－0.8｜

分析：在讲解时，要注意正确的书写格式，并让学生适当地强调理由。

练一练：P18T2、3、4

6、考考你：请你回答下列问题：

（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）

三．小组合作，展示提升

1.用“<”号或“>”填空：

（1）因为，所以；

（2）因为|-10||-100|；所以-10-100.

2.判断下列各式是否正确，对的打√，错的打×并改正：

（1）（）（2）（）

改正：改正：

（3）>（）（4）<（）

改正：改正：

四.达标测评

基础训练

1.比较下列各对数的大小；

（1）与（2）-9.1与-9.099

（3）与；（4）与-0.618；

（5）-8与|-8|；（6）-|-3.2|与-（+3.2）。

2.将有理数0，-3.14，，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.

拓展延伸

1.回答下列问题：

（1）大于-4的负整数有几个？答：______________________________

（2）小于4的正整数有几个？答：______________________________

（3）大于-4且小于4的整数有几个？答：______________________________

2.回答下列问题：

有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？把它写出来.

五、小结回顾，反思提高：

问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）

有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）

一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大校

六、作业布置：

1、作业本、

2、书中作业题。P18-19Ａ组、Ｂ组（基础好的A、B两组都做，基础较差的同学选做A组。）

【同步检测】

基础自测

1.大于－4的负整数的个数是…………………………………………………………（）

A.2B.3C.4D.无数个

2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是…………………………………………………………………………………………（）

A.－10℃>－7℃>1℃B.－7℃>－10℃>1℃

C.1℃>－7℃>－10℃D.1℃>－10℃>－7℃

3.2009年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）

城市

温州

上海

北京

哈尔滨

广州

平均气温

6 0 －9 －15 15

则其中当天平均气温最低的城市是……………………………………………………（）

A.广州B.哈尔滨C.北京D.上海

4.下列各式中，正确的是………………………………………………………………（）

A.－|－16|>0B.|0.2|>|－0.2|C.－＞－D.|－6|＜0

5.比较大小：－3___－2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空＝

6.写出一个比－1小的数_______．

7.比较大小：_________.（填“>”或“<”号）.

8.若一个数的相反数小于这个数的绝对值，则这个数是.

9.在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B队：150，C队：－300；D队：0；E队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队？

10.下表记录了某日我国几个城市的平均气温：

（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列．

（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．由此，你认为气温与地理位置有关系吗？

能力提升

11.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是……（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

12.若a为有理数，则下列判断不正确的是…………………………………………（）

A.若│a│＞0，则a＞0B.若a＞0，则│a│＞0

C.若a＜0，则－a＞0D.若0＜a＜1，则│a│＜1

13.大于－4的非正整数有个.

14.若，则四个数从小到大排列为.

15.下列数是否存在？若存在，请把它们找出来.

（1）绝对值最小的数；（2）最小的正整数；（3）最大的负整数；（4）最小的负整数；（5）最小的整数.

16.你能写出绝对值小于的所有整数吗？

创新应用

17.2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？

参考答案

基础自测

1.大于－4的负整数的个数是…………………………………………………………（）

A.2B.3C.4D.无数个

答案：B

2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是…………………………………………………………………………………………（）

A.－10℃>－7℃>1℃B.－7℃>－10℃>1℃

C.1℃>－7℃>－10℃D.1℃>－10℃>－7℃