习题训练名师教学视频（文字实录）

钟表上的角度计算

宜昌市第十七中学

陈丽君

一、教学内容 1、

内容

钟表上的角度计算

2、

内容分析 角的计算是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础知识。钟表上的角度计算问题是本章中一个难点问题，学生经常出错，甚至不少学生并不清楚解决这类问题的一般思路方法。本节内容可将这类问题细化，对给定时刻求夹角和给定夹角求时刻两类基本问题作进一步的分析，归纳一般方法，突破时钟问题的难点，巩固提升学生对于角的和差分析能力和计算能力。

二、教学目标

知识与技能：从角的角度重新认识钟表，弄清解决给定时刻求夹角和给定夹角求时长两类问题的一般方法，加强角的计算的灵活性。

数学思考：经历独立思考与合作交流的过程，体会类比转化、数形结合的思想。

解决问题：会灵活选择适合的方法解决两类问题，对于角度计算问题处理起来更加熟练灵活。

情感与态度：认识几何图形与客观世界的联系，在探究、应用的过程中体会学习几何的快乐。

三、教学重难点

本课教学重点是从角的角度重新认识钟表，明确给定时刻求夹角的一般方法。本课教学难点是引导学生通过类比追及问题，逐步解决给定夹角求时长的问题。

四、教具准备

教学环境为有一体机的多媒体教室，教师需给每组学生准备两个表盘，表盘1为手工制作，时针分针可任意拨动位置，表盘2为普通不装电池的时钟，旋动旋钮，时针分针按比例转动。

五、教学过程设计

1.

激趣设疑，导入课题

教师：《名侦探柯南》是很多同学喜欢的一部动漫，今天聪明的柯南又来到了案发现场。

问题1

侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发时间大约在5点到6点之间。你能推算出具体案发时间吗？

【师生活动】教师引导学生理解，要解决这个问题，需要弄清钟表上的角度计算问题，引入本课课题。

2.

重识钟表，试求夹角

问题2 从最简单的夹角问题开始研究，你知道这些时刻，时针分针的夹角吗？

【师生活动】教师结合学生回答，引导学生发现，要快速解决这一问题，需要先弄清楚钟面上每一大格、每一小格所对应的度数。

活动1

自主学习，完成导学案上“静态认识”内容。

（1）从静态角度认识钟面：

①表盘一周对应

°的角

②表盘被分成了

大格，

小格，

一大格对应

°，一小格对应

°。

（2）学以致用：

①4:00时针与分针夹角为

°；②11：00时针与分针夹角为

°。

【师生活动】教师结合学生学习结果，引导学生进行方法归纳：求某一时刻时针分针的夹角，可以确定时针分针之间的格数后，计算对应的角度。

变式1

5:30时针与分针夹了几大格？夹角为多少度？

【师生活动】学生发现，时针一小时转一大格，半小时转半大格，所以可以快速求出夹角为15°。教师追问，时针一小时转一大格，那么一小时转多少度？一分钟呢？分针呢？

活动2

独立思考，完成导学案上“动态认识”内容，完成后小组内互相讨论得出的结果。

（1）从动态的角度认识钟面：

①时针一小时转

大格，一小时转

°，一分钟转

°。

②分针一小时转

大格，一小时转

°，一分钟转

°。

③时针每分钟比分针多转动

°。

（2）学以致用：

①15分钟，时针转动了

°，分针转动了

°。

②45分钟，时针转动了

°，分针转动了

°。

【师生活动】教师观察各小组的讨论情况，适时点拨，并引导学生归纳：一段时间内时针或分针转动角度=转动速度×转动时间。教师追问，了解了一段时间内时针分针转动角度的算法，那么该如何去求某一时刻它们的夹角呢？

问题3

下面两个时刻时针分针夹角为多少？

【师生活动】教师引导学生从和差两个方面去

思考，求得第一个时刻的夹角为82.5°，再引

导学生类比第一个问题，解决第二个问题。从学生计算方法的特点中，师生共同归纳出“凑整法”求夹角的方法。

3.

给定时刻求夹角

【问题4】把一段时间，改为起止时刻，可以求时针分针转过的角度吗？

①从12：00到12：20，时针转动了

°，分针转动了

°。

②从12：00到1：20，时针转动了

°，分针转动了

°。

这两个量能否帮助我们求时针分针的夹角？是不是直接相减就行？

活动3

拨一拨，说一说

活动要求：

①以小组为单位，把表盘1的时针分针拨至0:00（12:00）；

②选定一个时间，把表盘1的时针分针顺时针拨动，拨至这个时间，完成下列填空，想一想其中的规律：

我们选定的时间是

从0:00开始，时针至少需顺时针拨动的度数是（填算式）

°，分针至少需顺时针拨动的度数是（填

算式）

°，此时时针与分针的夹角为（填算式）

°。

【方法归纳】

如果时间为a时b分（0≤a≤12,0≤b<60）,则从0:00开始，时针至少需顺时针拨动

°，分针至少需顺时针拨动

°，此时时针与分针的夹角为

°。【师生活动】教师关注小组讨论情况，适时点拨。小组讨论得出结果后，给大家展示，共同归纳给定时刻求夹角的又一解法——公式法，并对三种方法进行梳理。

【问题5】选择你喜欢的方法，求下面三个时刻时针分针的夹角：

①

2:00时，时针与分针的夹角为

°

②

2:05时，时针与分针的夹角为

°

③

2:10时，时针与分针的夹角为

°

【师生活动】教师引导学生发现，不同时刻应选择最适合的方法去计算，才能更快算出结果。结合学生得出的答案，60°，32.5°，5°，教师继续引导学生发现，从两点开始，时针与分针的夹角在逐步变小，所以接下来可能变为0 。

4.

给定夹角求时长

活动4

转一转，想一想

从2:00开始，时针分针什么时候第一次重合？

活动要求：

①以小组为单位，把表盘2时间转至2:00；

②顺时针慢慢转动旋钮，观察什么时候时针与分针第一次重合，你能求出这个时长吗？

【师生活动】小组讨论得出结果后，给大家展示。常用的有两种解法，方程方法或者算术方法，教师可引导学生将此类问题类比学过的追及问题，所以，时长=角度差÷每分钟转过的角度差。因此，解决这类问题的关键，是找到追及的角度差。

变式2

从2:00开始，多久之后时针与分针第一次成90°夹角？

解决问题1

侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻

度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发时间大约在5点到6点之间。你能推算出具体案发时间吗？（柯南有发现了一条关键线索：死者是在五点半被发现的。）

【师生活动】教师引导学生类比重合问题，借助表盘2，转一转，在小组内讨论，找到追及的角度差，采用不同的方法逐步解决这一问题。教师引导学生思考，如果将附加的线索变为“有人在五点半见过死者”或者去掉这条关键线索，结果又会是多少？启发学生课下继续思考。

5.

知识梳理，归纳小结

回顾本节课的学习，结合板书，想一想你有哪些收获

（1）我学会了哪些知识？

（2）我了解了哪些思想方法？